安庆18年中考数学试卷

安庆18年中考数学试卷一、选择题

1.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，a+c=17，则b的值为：

A.7

B.8

C.9

D.10

2.已知等比数列{an}的前三项分别是1，2，4，则该数列的公比q为：

A.2

B.3

C.4

D.6

3.已知数列{an}的前三项分别是2，4，7，且an+1=2an-n，则数列{an}的通项公式为：

A.an=n^2+1

B.an=n^2+n+1

C.an=n^2+2n+1

D.an=n^2+n

4.已知数列{an}的前三项分别是3，8，15，且an=5n-2，则数列{an}的通项公式为：

A.an=5n-2

B.an=5n^2-2

C.an=5n^2+2

D.an=5n^2-n

5.已知数列{an}的前三项分别是1，3，7，且an=2an-1+1，则数列{an}的通项公式为：

A.an=2^n-1

B.an=2^n+1

C.an=2^n

D.an=2^(n-1)

6.已知函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)=y，则y的取值范围是：

A.(-∞，+∞)

B.[0，+∞)

C.[1，+∞)

D.[0，1]

7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，若f(x)=0，则x的取值范围是：

A.(-∞，0)

B.(0，+∞)

C.[0，+∞)

D.(-∞，+∞)

8.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=y，则y的取值范围是：

A.(-∞，+∞)

B.[0，+∞)

C.[1，+∞)

D.[0，1]

9.已知函数f(x)=2x+1，若f(x)=y，则y的取值范围是：

A.(-∞，+∞)

B.[0，+∞)

C.[1，+∞)

D.[0，1]

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，若f(x)=0，则x的取值范围是：

A.(-∞，0)

B.(0，+∞)

C.[0，+∞)

D.(-∞，+∞)

二、判断题

1.在直角坐标系中，斜率为正的直线一定在第一、第三象限内。（）

2.一个二次函数的图像开口向上，其顶点的y坐标一定小于0。（）

3.若一个数列的前n项和为Sn，则数列的第n项an可以表示为an=Sn-Sn-1。（）

4.在等差数列中，任意两项之和等于这两项的等差中项的两倍。（）

5.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则对于任意x1,x2属于[a,b]，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)。（）

三、填空题

1.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则该数列的通项公式为______。

2.在直角坐标系中，点A(2,-3)关于原点的对称点坐标为______。

3.函数f(x)=x^2-4x+4的最大值是______。

4.若等比数列{an}的第一项a1=5，公比q=1/2，则该数列的前10项和S10=______。

5.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，若A的坐标为(-2,0)，B的坐标为(0,3)，则该一次函数的解析式为y=______。

四、简答题

1.简述一次函数图像与x轴和y轴交点的关系，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的前n项和的公式，并说明它们的推导过程。

3.描述二次函数的图像特征，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等，并举例说明如何通过这些特征来确定函数的图像。

4.说明如何判断一个数列是等差数列还是等比数列，并给出具体的判断步骤。

5.解释函数单调性的概念，并举例说明如何在数学问题中判断函数的单调性。

五、计算题

1.已知等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=3，求第10项an的值。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

3.计算函数f(x)=3x^2-2x+1在x=4时的函数值。

4.求解不等式：2x-5>3x+1。

5.已知等比数列{an}的第一项a1=4，公比q=2/3，求该数列的前5项和S5。

六、案例分析题

1.案例分析：

某班级的学生在一次数学考试中，成绩分布如下：

-优秀（90分以上）：15人

-良好（80-89分）：20人

-中等（70-79分）：25人

-及格（60-69分）：15人

-不及格（60分以下）：5人

请分析该班级学生的数学学习情况，并提出相应的改进措施。

2.案例分析：

小明同学在一次数学测试中，选择题部分得分率为80%，填空题部分得分率为70%，解答题部分得分率仅为50%。请根据小明的答题情况，分析他在不同题型上的强项和弱项，并提出针对性的学习建议。

七、应用题

1.应用题：

某商品的原价为200元，商家进行促销活动，先打八折，再以9折出售。请问消费者最终需要支付多少钱？

2.应用题：

一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过2小时到达B地。然后汽车以每小时80公里的速度返回A地，请问汽车返回A地时比去时晚多少时间？

3.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

4.应用题：

一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的表面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.B

10.C

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.an=3+3(n-1)

2.(-2,3)

3.1

4.62.5

5.y=2x+3

四、简答题答案：

1.一次函数的图像与x轴交点坐标为(x,0)，与y轴交点坐标为(0,y)。如果斜率k>0，则图像从第三象限穿过第四象限到第一象限；如果k<0，则图像从第二象限穿过第三象限到第四象限。

2.等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，d是公差，q是公比。

3.二次函数的图像是一个抛物线，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，开口方向由a的正负决定，a>0开口向上，a<0开口向下，对称轴为x=-b/2a。

4.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。通过这两个公式可以判断数列是否为等差或等比数列。

5.函数单调性指函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值也随之增加或减少。通过比较函数在定义域内任意两个点的函数值可以判断函数的单调性。

五、计算题答案：

1.an=5+3(n-1)=5+3n-3=3n+2，第10项an=3*10+2=32。

2.解方程组得：x=3，y=1，所以x-y=3-1=2，x=3，所以返回A地时比去时晚1小时。

3.设宽为x，则长为2x，根据周长公式2(x+2x)=60，得x=10，长为20，宽为10。

4.正方体的体积V=a^3，表面积S=6a^2，所以a=4，S=6*4^2=96。

七、应用题答案：

1.最终价格=200*0.8*0.9=144元。

2.返回A地时间=2*80=160分钟，比去时晚160-120=40分钟。

3.长=2*10=20厘米，宽=10厘米。

4.表面积=6*4^2=96平方厘米。

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学中的基础知识点，包括：

-数列：等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式。

-函数：一次函数、二次函数的定义、图像特征、性质。

-方程与不等式：一元一次方程、二元一次方程组的解法，不等式的解法。

-应用题：利用数学知识解决实际问题，如几何问题、代数问题等。

各题型考察知识点详解及示例：

-选择题：考察对基本概念的理解和判断能力，如等差数列的公差、二次函数的顶点坐标等。

-判断题：考察对基本概念和性质的识记和判断能力，如函数的单调性、数列的性质等。

-填空题：考察对基