人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 章节测试卷（含详解）

第二十八章《锐角三角函数》章节测试卷一、单选题（30分）1．如图，在中，，则的值是（）A． B． C． D．2．如图，四边形，，，则为（

）

A． B． C． D．13．已知为锐角，且，则（

）A． B． C．1 D．4．如图，在中，，若，，则的长是（

）

A． B． C． D．5．如图，梯形中，，，，，则的长为

（

）A． B． C． D．6．如图，某农林部门用钢管为垂直于地面的树木进行加固．已知钢管、的长度相等，钢管与地面所成角，钢管落地点间距长6米，则固定点离地面的高度为（

）

A．米 B．米 C．米 D．米7．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（

）

A． B．C． D．8．如图，两栋大楼相距米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为，若甲楼高米，则乙楼的高度为（

）

A． B． C． D．9．式子有意义的的取值范围是（

）A．且 B． C． D．且10．如图，菱形中，，点C在x轴上，分别以A、B为圆心，以大于的长作弧，两弧分别交于P、Q两点，作直线，交于点M，交于点N，则点N的坐标为（

）

A． B． C． D．二、填空题（30分）11．如果，那么．12．比较、、和的大小，并由小到大排列：．13．在中，．14．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了米．

15．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则．16．如图，在中，，于D，，，则．17．如图，在四边形中，，，，，则．

18．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图），上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里（结果保留根号）.19．如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）

20．在中，，，，则边的长为．三、解答题（60分）21.（本题8分）计算：（1）．（2）．22．（本题7分）如图，在梯形中，，，，，，求的长．23．（本题7分）关于x的方程有两个相等的实数根，其中是锐角三角形的一个内角，等腰三角形的两条腰长为5，求的周长．24．（本题8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)25．（本题10分）如图，在中，，，，求、的长．26．（本题10分）如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．27．（本题10分）学会用数学的眼光观察世界，学会用数学的思维分析世界，生活中不少物品都是风景线！如今，不少人购买家具时，都喜欢简约大气的风格．如下左图所示的是一款非常畅销的简约型落地学生小书架，右图是其侧面截面图，为钢管支架，为放置书品的收纳架，，，且，，，，求书架顶端A到地面的距离及钢管段的长度．（结果保留整数；参考数据：，，）

答案一、单选题1．A【分析】本题考查了锐角三角函数的概念．在中，根据勾股定理可得出值，再由锐角三角函数余弦定义(余弦等于邻边比斜边)即可得出答案．【详解】解：∵在中，，∴，∴．故选：A．2．B【分析】连接，利用同弧所对的圆周角相等可得，再利用等腰直角三角形的性质及特殊角的三角形函数值即可求解．【详解】解：连接，如图所示：

，点A、B、C、D共圆，且为直径，，又，，，故选B．3．D【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【详解】解：为锐角，且，，则，故选：D．4．B【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：在中，，故B正确．故选：B．5．A【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，再利用矩形的判定得到四边形是矩形，最后利用矩形的性质得到即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴，故选：．6．C【分析】根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．【详解】由题意得：，∵在中，，，∴，在中，，米，∴(米)，故选：C．7．A【分析】过点A作，分别解直角三角形，求出，即可得出结果．【详解】解：过点A作，由题意，得：120m，，

∴，∴；即：楼高为；故选A．8．B【分析】根据正切得到，即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，，∵从甲楼顶部看乙楼的仰角为，∴，∴，∴，故选：B；9．A【分析】先将化简，再根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，即可进行解答．【详解】解：∵，∴，∵式子有意义，∴，解得：且，故选：A．10．A【分析】根据作图可知，垂直平分，得到，菱形的性质得到，利用，求出的长，即可得解．【详解】解：∵菱形中，，∴，，∴，，由作图可知，垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∴N的坐标为．故选A．二、填空题11．【分析】根据互为余角的两个角的正切相乘等于1即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．12．【分析】把余弦化成正弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律，正弦值随着角度的增大而增大，相同角的正切值大于正弦值即可解答【详解】，正弦值随着角度的增大而增大故答案为：13．【分析】根据，设，根据勾股定理，即可得．【详解】解：如图所示，∵，∴设，根据勾股定理得，，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了解直角三角形的应用−−坡度坡角问题，设木箱升高了米，根据坡度的概念用表示出木箱前进的水平距离，再根据勾股定理计算即可得到答案，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．【详解】解：设木箱升高了米，∵斜坡的坡度为，∴木箱前进的水平距离为米，由勾股定理得，解得（负值舍去），故答案为：．15．【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形的折叠问题．根据矩形的性质，图形折叠的性质可证明，可得，即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质得：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：16．【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先解得到，则可利用勾股定理求出，再解得到．【详解】解：∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，∴，故答案为：．17．【分析】延长于点E，利用三角函数求得，的长，设，则，根据勾股定理可得的长，从而得到，，进而得到，即可求解．【详解】解：如图，延长于点E，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，，∴，，设，则，∴，∴，∴，∴，，

∴，∴．故答案为：18．．【详解】试题分析：在直角△ABC中，∠BAC=60°，AC=20海里，tan∠BAC=，所以BC=AC•tan60°=海里．19．2.7．【详解】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．

在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm．∴CE=BD=2cm．在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵，∴OE≈2.7cm．∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm．20．或【分析】根据解直角三角形的方法，在中，，则得到，由，，确定，分两种情况讨论即可得到答案．【详解】解：在中，，，在中，，，，，分两种情况讨论：①，令，如图所示：在中，，，，则，在中，，，，则，；②，令，如图所示：

在中，，，，则，在中，，，，则，；综上所述，的长为或，故答案为：或．三、解答题21.（1）解：原式，，．（2）解：．22．解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°，AE∥DF，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF=，在Rt△BAC中，∠B=45°，BC=4，∴∠ACB=45°=∠B，∴AB=AC，由勾股定理得：AB=AC=4，△BAC的面积S=AB×AC=BC×AE，∴AE==2，DF=AE=2，∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=2，∴CF=2-=，在Rt△DFC中，DF=2，CF=，由勾股定理得：CD==，故答案为．23．解：由题意得：，∴，分两种情况：当∠A为等腰三角形的顶角时，如图：过点B作，垂足为D，在中，，∴，∴，∵，∴，在中，，∴的周长为，当∠A为等腰三角形的底角时，如图：过点C作，垂足为E，在中，，∴，∵，，∴，在中，，，∴，是钝角三角形，不符合题意，舍去，综上所述：的周长为．24．解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝.又∵BC＝20，∴x＋＝20，解得：x=．∴AC＝(海里)．答：A、C之间的距离为10.3海里．25．解：过作，交于点，则：，∴，∴，∴，∴，∴．26．连接AO并延长交BC于点H，连接OC，∵AB=AC，∴，∵O为圆心，∴AH⊥BC，BH=HC，∴HC=3，∵半径OC=5，∴OH=4，AH