人教版八年级数学下册试题 第一次月考测试模拟卷（含解析）

第一次月考测试卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）1．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，，则与的关系是（

）A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数4．如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（

）A． B． C． D．5．适合的正整数a的所有值的平方和为（

）A．13 B．14 C．5 D．166．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（）A．20 B．22 C．24 D．267．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a．较短直角边长为b，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（

）A．8 B．9 C．10 D．118．估计的值在（）A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间9．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（

）A． B． C． D．10．化简：的结果为（

）A． B． C． D．11．如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则的度数为（

）A． B． C． D．12．如图，在中，是的角平分线，于点，，则长是（

）A．1 B． C． D．2第II卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．若最简二次根式、是同类二次根式，则．14．如图（1），数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为．15．若，那么x的取值范围是．16．在中，，，边上的高为，则的面积是．17．如图（2），的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于．18．如图（3），长方体的上下底面是正方形，底面边长是，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止，则彩条的最短长度为．图（1）图（2）图（3）三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分．）19．计算(1)(2)20．先化简：，再求当，时的值．21．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且．(1)若点A、B到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度；(2)在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？22．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．(1)请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据；(2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？23．图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为图2的形状．(1)小诚同学在图2中加了相应的虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程；(2)当，时，求图2中空白部分的面积．24．2024年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；(2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？25．阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)的有理化因式是_______，将分母有理化得________；(2)已知，，则________；(3)利用上面所提供的解法．请化简；26．我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．探索证明（1）如图1，设，，，，猜想，，，之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．变式思考（2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，，，请用一个等式把，，三者之间的数量关系表示出来：____________________．拓展应用（3）如图3，在长方形中，E为的中点，若四边形为“垂美四边形”，且，求的长．答案一、单选题1．C【分析】本题考查最简二次根式，掌握化简最简二次根式的方法是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行解题即可【详解】解：A、4a=2B、2aC、a2D、a−12故选：C．2．A【分析】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理解答即可．【详解】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故①不符合题意；∵a:b:c=5:12:13，设a=5x，则b=12x,c=13x，∴a2∴△ABC为直角三角形，故②不符合题意；∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，设∠A=3x，则∠B=4x、∠C=5x，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故③符合题意；∵b2∴c2∴△ABC为直角三角形，故④不符合题意，故选A．3．A【分析】本题考查了分母有理化和相反数，根据分母有理化的方法求得a的值，即可求解，熟练掌握相反数的定义和分母有理化的方法，进而求得a的值是解题的关键．【详解】解：a=4∴a+b=0，∴a与b互为相反数，故选：A．4．D【分析】本题考查了勾股定理在几何图形中的应用，根据题意得出AB2=A【详解】解：由题意得：AB2=A∵S1∴A即：2A∴S故选：D．5．B【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a的符号，求出正整数a的值，进而可得出结论．【详解】解：∵2a−3∴a−3∴a−3≤0，∴a≤3，∴正整数a的值为1，2，3，∴12故选：B．6．C【分析】本题主要考查了二次根式的应用．依据题意，直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．【详解】解：∵两个小正方形面积为8和18，∴大正方形边长为：8+∴大正方形面积为52∴留下的阴影部分面积和为：50−8−18=24．故选：C．7．B【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式的应用，算术平方根的含义，根据大正方形的面积=4×12ab+【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a．较短直角边长为b，∴小正方形的边长为a−b∵大正方形的面积为129，∴.∵大正方形的面积=4×∴4×∴∵a−b>0∴a−b=9，即小正方形的边长为9故选：B．8．A【分析】本题主要考查二次根式的运算、无理数的估算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．先将原式进行计算，然后估算其结果在哪两个连续整数之间即可．【详解】解：32==4+∵9<∴3＜∴7＜4+故选：A．9．B【分析】本题考查勾股定理的实际应用，先找到筷子在杯内最短和最长时筷子所处的位置，再利用勾股定理求解，进而得到h的范围．【详解】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大为：22−12=10cm当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，此时杯内筷子长度：122+5此时h最小为：22−13=9cm故h的取值范围是：9≤ℎ≤10．故选：B．10．D【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，熟知二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：由题意，得：x<0，∴−x−故选：D．11．A【分析】连接AD，通过平行线的性质可得∠BAC=∠ACF，∠DCF=∠CDE，则∠BAC+∠CDE=∠ACD，通过勾股定理的求得AD、CD、AC的长度，再根据勾股定理的逆定理确定△ACD的形状，即可求解．【详解】解：连接AD，找到格点F，连接CF，如下图：

由题意可得：AB∴∠BAC=∠ACF，∠DCF=∠CDE∴∠BAC+∠CDE=∠ACD由勾股定理可得：AD=12+3∴AD=CD，A∴△ACD为等腰直角三角形∴∠ACD=45°即∠BAC+∠CDE=45°故选A12．B【分析】本题主要考查角平分线的性质、含30°角的直角三角形、勾股定理等知识点，灵活利用数形结合的思想是解题的关键．根据30°直角三角形的性质和勾股定理得到DE的长，然后根据平分线的性质可得DE=DF，再根据∠C=45°得到CF的长，最后根据勾股定理即可解答．【详解】解：∵DE⊥AB于点E，BE=23，∠B=30°∴BD=2DE，设DE=x，则BD=2DE=2x，∴BE∴232+∴DE=2如图：作DE⊥AC于点F，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵∠C=45°，∴CF=2，∴在Rt△CDF中，C∴CD=故选：B．二、填空题13．5【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，求出m−n的值即可．【详解】解：根据题意得3n=m+2n−5，整理得，m−n=5，故答案为：5．14．1+【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是：熟练掌握勾股定理求值．根据勾股定理，可求出AD的长，即为AN的长，进而求出ON的长，即可求解．【详解】解：由勾股定理可得：AD=1AD=AN=10点A对应的数是1，ON=1+10N点所表示的数为：1+10故答案为：1+1015．0≤x≤2【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件和解一元一次不等式方程组，根据根式有意义的条件列出一元一次不等式方程组，求解即可．【详解】解：根据题意得x≥02−x≥0，解得0≤x≤2故答案为：0≤x≤2．16．126或66【分析】本题主要考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．分两种情况:①∠B为锐角;②∠B为钝角，利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长进而求得△ABC的面积．【详解】解：分两种情况:①∠B为锐角时，如图

在Rt△ABDBD=在Rt△ADCCD=∴BC=BD+CD=21∴△ABC的面积为：12②当∠B为钝角时，如图

在Rt△ADCCD=在Rt△ABDBD=∴BC=CD−BD=16−5=11∴△ABC的面积为：12故答案为：126或66．17．45°【分析】如图所示，延长CA，过点B作BD⊥CA延长线于点D，作AC的平行线，过点C作BD的平行线，交于点E，设小正方形网格的边长为1，可得∠DBA=∠ABE=45°，∠ACB=∠CBE，由此即可求证．【详解】解：如图所示，延长CA，过点B作BD⊥CA延长线于点D，作AC的平行线，过点C作BD的平行线，交于点E，设小正方形网格的边长为1，

在Rt△ABD中，AD=BD=2，∠D=90°∴∠DBA=∠ABE=45°，∵BE∥AC，∴∠ACB=∠CBE，∴∠ABC+∠ACB=∠ABE=45°，故答案为：45°．18．26【分析】本题考查的是平面展开−最短路线问题，如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是12和5，再根据勾股定理求出斜边长即可．【详解】解：将长方体的侧面沿AB展开，取A'B'的中点C，取AB的中点C'，连接B'AC2=AB'B'AC+B答：所用彩条最短长度是26cm故答案为:26三、解答题19．（1）解:8+2=22=22=(22=32故答案为:32（2）解:(2=(=2−26=(2+3)+(−26=5,故答案为:5．20．解：原式=====ab，当a=12+1原式===1．21．（1）解：设OB=x，则OA=OC=x，∵点A、B到地面的距离是分别是0.5m、1m，∴DA=1−0.5=0.5，则OD=∵∠ODB=90°，BD=1.5，∴OB∴x2=1.5答：秋千OB的长度为2.5m（2）∵∠BOC=90°，∠OEC=90°，∴∠BOE+∠EOC=∠EOC+∠OCE=90°，∴∠BOE=∠OCE，∵∠BDO=∠OEC=90°，BO=OC，∴△BDO≌∴BD=OE，则EA=OA−OE=1，那么C距离地面的高1+0.5=1.5m答：爸爸在距离地面1.5m22．（1）施工人员测量的是AC的距离．依据：若AC=15m，则∠ABC=90°在△ABC中，AB2+B∴AB∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°．（2）在△ADC中，AD2+A∴△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°．∴S四边形∴114×110=12540（元）．答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元．

23．（1）解：图2中图形的总面积可以表示为：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，即c2也可以表示为：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，即a2∴c2+ab=a（2）解：当a=3,b=4时，c2由图可知，空白部分面