甘肃省武威市凉州区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷

答案第=page11页，共=sectionpages22页2024-2025学年度第一学期期末质量检测八年级数学考试时间：120分钟试卷总分：120分一、单选题（共30分）1．下列四个企业的标志，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．引发秋季传染病的某种病毒的直径是，将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．把多项式分解因式，应提取的公因式是（

）A． B．2 C． D．6．若点与点关于轴对称，则（

）A．1 B． C．2024 D．A． B． C． D．8．2024年12月7日哈尔滨第五届采冰节在松花江北岸启幕，吸引了众多游客，小帅一家从距离哈尔滨180km的地方开车前往，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．设前一小时的行驶速度为每小时千米，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（

）A．或5 B．5 C．8 D．8或10．如图，在△ABC中，，，分别是，，边上的中点，连接，，．已知△ABC的面积为4，则阴影部分的面积为（

）A．1 B．3 C．2 D．二、填空题（共24分）11．计算：．12．已知，则的值为．13．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．14．已知分式方程的解为，则a的值为．15．从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是．16．若点和点关于轴对称，则点．17．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P，若点P的坐标为，则a的值为．18．如图，△ABC中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为．

三、解答题（共66分）19．（本题6分）因式分解： （1）； （2）．20．（本题6分）解方程 （1） （2）21．（本题6分）如图，在△ABC中，的角平分线交于点D．（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与分别交于点E，点F，点H．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接，求证：．（本题6分）2024年3月12日植树节，和平路中学组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，求七年级平均每小时植树多少棵?（本题6分）先化简，再求值：其中．24．（本题8分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．25．（（1）求的大小；（2）若，求的长．26．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD．（2）若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度数．27．（本题10分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒