2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各函数中，最小值为的是（）A.B.C.D.2、下列函数中，最小正周期为且在单调递增的是A.B.C.D.3、【题文】设全集U=R，集合M=（）A.B.C.D.4、【题文】函数f（x）＝log（x－2）＋3，a>0，a1的图像过点（4，），则a的值为A.B.C.4D.5、【题文】“且”是“为第三象限角”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6、如图是计算1++++的值的一个程序框图；其中判断框内应填的是（）

A.i＞10B.i＜10C.i＞20D.i＜207、已知点A（﹣3，5，2），则点A关于yOz面对称的点的坐标为（）A.（3，5，2）B.（3，﹣5，2）C.（3，﹣5，﹣2）D.（﹣3，﹣5，﹣2）8、若函数y=f(x)的定义域为[0,1],则下列函数中可能是偶函数的是().A.y=-f(x)B.y=f(3x)C.y=f(-x)D.9、函数f(x)

是定义在R

上的奇函数；下列命题(

)

垄脵f(0)=0垄脷

若f(x)

在[0,+隆脼)

上有最小值为鈭�1

则f(x)

在(鈭�隆脼,0]

上有最大值为1

垄脹

若f(x)

在[1,+隆脼)

上为增函数；则f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�1]

上为减函数；

垄脺

若x>0

时，f(x)=x2鈭�2x

则x<0

时，f(x)=鈭�x2鈭�2x

其中正确命题的个数是(

)

A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若函数的图像关于原点对称，则．11、【题文】右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是____．

12、【题文】已知y=f(x)在定义域R上是减函数，且f(1-a)13、【题文】已知则的值为_______________.14、函数为奇函数，则实数a=____15、如果幂函数y=的图象不过原点，则m的值是____16、当x＞0时，函数y=的最小值为____评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)28、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：A．可取时，的最小值不可能是2；B．当时，的最小值不可能是2；C．由的最小值大于2；D．由当且仅当即时等号成立，的最小值为2．故选D．考点：均值不等式的应用．【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

因为最小正周期为因此排除选项A，且在单调递增，结合图像可知符合题意的选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，全集U=R，集合M表示的为函数的定义域，

则可知因此选C.

考点：补集运算。

点评：集合的考查中，描述法的准确理解是解决的关键，属于基础题。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】函数f（x）＝log（x－2）＋3，a>0，a1的图像过点（4，）,所以有：

由对数的含义得：故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

本题主要考查的是三角函数的象限符号。若则为第二象限、第三象限或轴非正半轴上的角；若则为第一象限、第三象限上的角。同理，若为第三象限角，则所以，“且”是“为第三象限角”的充要条件。应选A。【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：由于程序的功能是求S=1++++的值；

分母n的初值为1；终值为39，步长为2，故程序共执行20次。

故循环变量i的值不大于20时；应不满足条件，继续执行循环；

大于20时；应满足条件，退出循环。

故判断框内应填的是i＞20

故选：C

【分析】根据已知中程序的功能是求S=1++++的值，由累加项分母的初值和终值可以判断循环次数，进而得到条件7、A【分析】【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标特点；

可得点P（﹣3；5，2）关于坐标平面yOz面对称点的坐标为（3，5，2）．

故选：A．

【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．8、D【分析】【解答】A项定义域为B项定义域为C项定义域为D项定义域为由定义域可知只有D项可能是偶函数。

【分析】判断函数是奇函数还是偶函数的先决条件先看定义域是否是关于0对称，若对称再考虑与的关系；若不对称则函数是非奇非偶函数9、C【分析】解：因为f(x)

是定义在R

上的奇函数；

所以f(鈭�x)=鈭�f(x)

所以f(0)=0

故垄脵

对；

因为奇函数的图象关于原点对称；

所以f(x)

在[0,+隆脼)

上有最小值为鈭�1

则f(x)

在(鈭�隆脼,0]

上有最大值为1

故垄脷

对；

因为奇函数的图象关于原点对称；

所以f(x)

在[1,+隆脼)

上为增函数；则f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�1]

上为增函数；

故垄脹

错；

对于垄脺

设x<0

则鈭�x>0

因为x>0

时；f(x)=x2鈭�2x

所以f(鈭�x)=(鈭�x)2鈭�2(鈭�x)=x2+2x

因为f(x)

是定义在R

上的奇函数；

所以f(x)=鈭�x2鈭�2x

故垄脺

对；

所以正确的命题有垄脵垄脷垄脺

故选C．

先根据奇函数的定义判断出垄脵

对；根据奇函数的图象关于原点对称判断出垄脷

对垄脹

错；通过奇函数的定义求出当x<0

的解析式；判断出垄脺

对．

本题考查奇函数的定义、考查奇函数的图象关于原点对称、考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，∴∴∴解得，考点：奇函数的性质.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：从三视图可以看出：几何体是一个圆台，上底面是一个直径为4的圆，下底面是一个直径为2的圆，侧棱长为4．上底面积下底面积侧面是一个扇环形，面积为所以表面积为．

考点：空间几何体的三视图、表面积的计算．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a<2/313、略

【分析】【解析】

试题分析：将的分子和分母同时除以则有

考点：三角函数间的基本关系【解析】【答案】14、-1【分析】【解答】解：根据题意可得，使得函数有意义的条件：

根据奇函数的性质可得f（0）=0

所以；lg（a+2）=0

a=﹣1满足函数的定义域。

故答案为：﹣1

【分析】根据奇函数的性质f（0）=0代入可得，lg（a+2）=0解方程可求a15、1【分析】【解答】解：幂函数y=的图象不过原点，所以

解得m=1；符合题意．

故答案为：1

【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．16、6【分析】【解答】解：当x＞0时，函数y=

=

当且仅当x=即x=2时取到最小值；

故答案为：6.

【分析】变形可得y==x++2，由基本不等式可得答案．三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、综合题(共1题，共9分)28、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m