2025年苏教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为点在抛物线上且则点的横坐标为（）A.B.C.D.2、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0成立，则不等式x2•f（x）＞0的解集是（）

A.（-2；0）∪（2，+∞）

B.（-∞；-2）∪（2，+∞）

C.（-2；0）∪（0，2）

D.（-∞；-2）∪（0，2）

3、在直角坐标系中；A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角，则此时线段AB的长度为（）

A.2

B.

C.5

D.4

4、已知函数则（）A.0B.1C.-1D.25、等差数列中，若则的值为：（）A.180B.240C.360D.7206、【题文】两点B关于直线对称，则（）A.B.C.D.7、已知双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦点为F

若过点F

且倾斜角为60鈭�

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

)

A.(1,2]

B.(1,2)

C.[2,+隆脼)

D.(2,+隆脼)

8、已知z

为纯虚数，且(2+i)z=1+ai3(i

为虚数单位)

则|a+z|=(

)

A.1

B.3

C.2

D.5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、如果实数满足则的最小值为．10、设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的取值范围为_______11、已知则_______．12、【题文】某学生对函数的性质进行研究；得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③函数图像关于直线对称；

④存在常数使对一切实数均成立．

其中正确的结论是____.13、【题文】在由正数组成的等比数列中，若则的。

值为____14、【题文】数列中的的值为____.15、【题文】在直角坐标平面上，有个非零向量且各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为____．16、______．17、已知抛物线y2=2px(p>0)

的焦点为F

点P

为抛物线上的动点，点M

为其准线上的动点，若鈻�FPM

为边长是6

的等边三角形，则此抛物线的方程为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)25、(本题满分12分)如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，底面为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）求点到平面的距离.26、已知函数的定义域为且对于任意存在正实数L，使得均成立。（1）若求正实数L的取值范围；（2）当时，正项数列{}满足①求证：②如果令求证：27、某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：

第一组[50，60），

第二组[60，70），

第五组[90，100]．

如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩大于或等于60且小于80；认为合格；大于等于80，认为优秀，则该班在这次数学测试中成绩优秀的人数为（）

28、已知直线l

经过点P(鈭�2,5)

且斜率为鈭�34

．

(1)

求直线l

的方程．

(2)

求与直线l

平行；且过点(2,3)

的直线方程．

(3)

求与直线l

垂直，且过点(2,3)

的直线方程．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)29、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．30、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．31、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．32、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)33、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：因为抛物线的焦点为准线为双曲线的右焦点为所以即即过做准线的垂线，垂足为则在中，可解得设则代入解得故选B.考点：1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.抛物线的标准方程及其几何性质.【解析】【答案】B2、D【分析】

g（x）=

则g′（x）=

∵当x＞0时；有xf′（x）-f（x）＜0成立；

∴当x＞0时；g′（x）＜0；

∴g（x）=在（0；+∞）上单调递减；

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数；f（2）=0；

∴g（-x）===g（x）；

∴g（x）为偶函数；且g（2）=0；

∴当0＜x＜2时；g（x）＞0，于是此时f（x）＞0；

同理可得；当x＜-2时，g（x）＜0，于是此时f（x）＞0；

∴f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}

∴不等式x2•f（x）＞0的解集就是f（x）＞0的解集；为{x|x＜-2或0＜x＜2}．

故选D．

【解析】【答案】令g（x）=依题意，可求得0＜x＜2或x＜-2时f（x）＞0，从而可求得不等式x2•f（x）＞0的解集．

3、B【分析】

由题意，在直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角，

可得A（-2；3，0），B（3，0，2）

∴|AB|==

故选B．

【解析】【答案】确定沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角；A，B的坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．

4、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则可知-1+0=-1，故答案为C.考点：导数的运算【解析】【答案】C5、C【分析】本试题主要考查了等差数列的等差中项性质的运用以及前n项和与通项公式的关系。因为等差数列中，根据等差中项的性质可知所以故选C.解决该试题的关键是根据中项性质得到第8项，然后结合得到结论。【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】由题意可知：连线同直线垂直，中点在直线上，则有可解得选C.【解析】【答案】C7、C【分析】解：已知双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦点为F

若过点F

且倾斜角为60鈭�

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点；

则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba

隆脿ba鈮�3

离心率e2=c2a2=a2+b2a2鈮�4

隆脿e鈮�2

故选C

若过点F

且倾斜角为60鈭�

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点；则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.

根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．

本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．【解析】C

8、D【分析】解：隆脽(2+i)z=1+ai3=1鈭�ai

隆脿(2鈭�i)(2+i)z=(2鈭�i)(1鈭�ai)

隆脿z=2鈭�a鈭�(1+2a)i5

隆脽z

为纯虚数；

隆脿2鈭�a5=0鈭�1+2a5鈮�0

解得a=2

．

隆脿z=鈭�i

．

隆脿|a+z|=|2鈭�i|=5

．

故选：D

．

利用复数的运算法则；纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：的最小值可看成是圆上的点到原点距离平方的最小值．又圆上点到原点距离的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，所以考点：与圆有关的最值问题【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：约束条件|x|＋|y|≤1可化为：其表示的平面区域如图所示的正方形及内部：设目标函数z=x+2y，变形可得y=经平移直线可知当直线经过点（0，1）时z=x+2y取最大值2，同理得最小值为故取值范围为考点：简单线性规划【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则故可知答案为考点：三角函数的化简【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：中满足所以是奇函数，在的图像关于原点对称，单调性是相同的，所以①错误；

所以不是函数图像的对称中心；

所以不是函数对称轴；

考点：三角函数性质。

点评：常考的三角函数性质包括奇偶性，单调性，对称性（包括对称轴对称中心），值域【解析】【答案】④13、略

【分析】【解析】

试题分析：所以所以

考点：本小题主要考查等比数列性质的应用和对数的运算以及求三角函数值等问题；考查学生的运算求解。

能力.

点评：解决此类问题关键是灵活正确的运用等比数列的性质.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

考点：数列中的规律。

专题：探索数的规律。

分析：从已知数列中可以看出：

该数列的每一项都等于前两项的和。

解答：

2=1+1；

3=1+2；

5=2+3；

8=3+5；

13=5+8；

x=8+13=21；

34="13+"x=13+21=34；

故答案为：x=21。

点评：本题的规律较简单，要注意分析两个数的差，找出两个数的差的变化，从中找出规律，进而求解。【解析】【答案】2115、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以共线，共线.又各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，所以即最小值为

考点：向量平行与垂直关系【解析】【答案】16、略

【分析】解：由=x2dx+dx；

由x2dx=x3=

由定积分的几何意义可知：dx表示以（1；0）为圆心以1为半径的圆的一半；

则dx=

=x2dx+dx=

故答案为：．

利用定积分的运算性质及定积分的几何意义，分别求得x2dx和dx的值．

本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：根据题意，设抛物线的准线为l

与x

轴交点为N

则N(鈭�p2,0)FN=p

若鈻�FPM

为边长是6

的等边三角形；即有PF=PM

则PM隆脥l

又由隆脧PMF=60鈭�

则隆脧PMN=90鈭�鈭�60鈭�=30鈭�

鈻�MNF

为直角三角形；故PM=2p

又由鈻�FPM

为边长是6

的等边三角形；即PM=6

则有2p=6

即此抛物线的方程为y2=6x

故答案为：y2=6x

．

根据题意，设抛物线的准线为l

与x

轴交点为N

分析可得FN=p

由抛物线的性质分析可得PM隆脥l

进而分析可得鈻�MNF

为直角三角形，故PM=2p

又由题意鈻�FPM

为边长是6

的等边三角形；可得2p=6

即可得抛物线的方程．

本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系.

考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．【解析】y2=6x

三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)25、略

【分析】解法一：（Ⅰ）设与交点为延长交的延长线于点则∴∴∴又∵∴又∵∴∴∴又∵底面∴∴平面∵平面∴平面平面（4分）（Ⅱ）连结过点作于点，则由（Ⅰ）知平面平面且是交线，根据面面垂直的性质，得平面从而即为直线与平面所成的角.在中，在中，所以有即直线与平面所成的角为（8分）（Ⅲ）由于所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的即在中，从而点到平面的距离等于（12分）解法二：如图所示，以点为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系则相关点的坐标为（Ⅰ）由于所以所以而所以平面∵平面∴平面平面（4分）（Ⅱ）设是平面的一个法向量，则由于所以有令则即再设直线与平面所成的角为而所以∴因此直线与平面所成的角为（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，而所以点到平面的距离为（12分）【解析】【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）（Ⅲ）26、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）由已知可得，对任意的均有又由恒成立，即恒成立．当时，由上可得．因为故故当时，恒成立。的取值范围是．（2）①因为故当时，所以．因为所以（当时，不等式也成立）．②因为所以．所以．考点：不等式的证明【解析】【答案】（1）（2）证明如下27、略

【分析】

算频率布直方图成大于或于0且于80的频率再用频数等于频率×样本总数即可解全班学生中成合格人数．

欲事件|m-n|＞0”概率根据古典概型，算出基本事件的个数和出事件事“|m-|10中包含的基事件的个数m；最算出事的概，即P=．

在频率分布直方中，每一个小形都是的，即等于，高是所有：×距=频率；即把所范围内频率求出，进而求该范围数．【解析】解：（I）由直图知；绩在[60，8）的人数为：50×0×.18+.04）=29．

设绩为x；y（5）

事件“|-|＞10”所包含的基本事件数6（1分）

若m[90，100时，有ab，b；ac三种情况，8分）

所以该班在这数学测试绩合有29人．（3分）

。/格//格/a/空/b/空格c/格/x/格/xa/格/xb/空/xc空格/y/格/ya空格/yb/空/yc共有6种情况；所基本事总为10，（9）

若；n∈[5，60）时，xy种情况，（7分）

若mn分别[50；60）和9010]内时，有。

∴（12分）28、略

【分析】

(1)

由点斜式可得直线l

的方程．

(2)

设所求直线方程为：3x+4y+m=0

代入(2,3)

点，解得m

．

(3)

所求直线方程为：4x鈭�3y+n=0

代入(2,3)

点，解得n

．

本题考查了直线的点斜式、平行与垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：(1)

由点斜式可得：直线l

的方程为：y鈭�5=鈭�34(x+2)

整理得：3x+4y鈭�14=0

．

(2)

设所求直线方程为：3x+4y+m=0

代入(2,3)

点，6+12+m=0

解得m=鈭�18

．

隆脿

直线方程为：3x+4y鈭�18=0

．

(3)

所求直线方程为：4x鈭�3y+n=0

代入(2,3)

点，8鈭�9+n=0

解得n=1

．

隆脿

直线方程为：4x鈭�3y+1=0

．五、计算题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．30、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．31、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．32、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】