2025年苏科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高一数学上册阶段测试试卷823考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】设全集集合则等于（）A.B.C.D.2、【题文】已知A={第一象限角}；B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A；B、C关系是（）

A.B=A∩CB.B∪C=CC.ACD.A=B=C3、【题文】若直线与平面所成的角为0°，则该直线与平面的位置关系是A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行或直线在平面内4、【题文】球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的经过3个点的小圆的周长为那么这个球的半径为（）A.B.C.2D.5、在△ABC中，==．若点D满足=（）A.+B.-C.-D.+6、设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB.若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC.α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α7、在等比数列中，则项数为（）A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量则点Q的坐标是____．9、在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A的平分线AD=2，则△ABC的面积为____．10、若则________.11、已知tanθ=-2，则的值为______．12、已知＜β＜α＜cos（α-β）=sin（α+β）=-求sin2α的值______．13、已知an=2n，把数列{an}的各项排成如图三角形状；记A（i，j）表示第i行中第j个数，则结论。

①A（2；3）=16；

②A（i；3）=2A（i，2）（i≥2）；

③[A（i，i）]2=A（i；1）•A（i，2i-1），（i≥1）；

④A（i+1，1）=A（i，1）•22i-1；（i≥1）；

其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．14、在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），则点B1的坐标为______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)15、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．16、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．17、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．18、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．19、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．20、计算：．21、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．22、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．23、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．评卷人得分四、作图题(共2题，共14分)24、请画出如图几何体的三视图．

25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)26、在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．

（1）求∠B的大小；

（2）若a=3c=5，求三角形ABC的面积和b的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)27、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．28、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．29、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】

试题分析：因为

所以，=选D.

考点：集合的运算【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

试题分析：第一象限的角不一定是锐角，不一定小于锐角一定小于小于的角除了锐角外还可能是负角零角，综上可知是的子集

考点：角的概念的推广。

点评：角推广后可以是正角也可以是负角或零角【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】直线与平面所成的角为0°，则直线可能在平面内，可能与平面的射影平行，从而可得直线与平面平行，故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】利用球的概念性质和球面距离的知识求解．设球的半径为小圆的半径为则∴．如图所示，设三点为球心，．又∵∴是等边三角形，同样，都是等边三角形，得为等边三角形，边长等于球半径．为的外接圆半径，．

故选B．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：由题意可得=

==

==+

故选A

【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=代入已知化简可得．6、C【分析】【解答】解：由α；β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，知：在A中，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β平行或相交，故A错误；

在B中；若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；

在C中；α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n，由线面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；

在D中；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与α相交；平行或m⊂α，故D错误．

故选：C．

【分析】在A中，α与β平行或相交；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由线面垂直的性质定理得m⊥n；在D中，m与α相交、平行或m⊂α．7、C【分析】【解答】因为等比数列中，所以由得，n=5，故选C。

【分析】简单题，等比数列中，二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

方法一：所对应的复数=（6+8i）=（6+8i）=．

∴点Q的坐标是．

故答案为．

方法二：设Q（x，y），由题意可得∴

又===∴化为3x+4y=-25．

联立解得或

其中不符合题意，应舍去．

∴点Q的坐标是．

故答案为．

【解析】【答案】方法一：利用复数与向量的对应关系；运算性质及变换即可得出．

方法二：利用向量的模和夹角公式即可得出．

9、略

【分析】

根据题意画出图形；如图所示：

过B作BE∥AC；与AD的延长线交于点E，∴∠E=∠CAD；

∵AD为角平分线；∴∠BAD=∠CAD；

∴∠E=∠BAD；即△ABE为等腰三角形；

∴AB=BE=4；

作BH⊥AE；垂足为点E；

∴H为AE中点，即AH=EH=AE；

又BE∥AC；∴∠E=∠CAD，∠EBD=∠C；

∴△ACD∽△EBD；又AC=3，BE=4，AD=2；

∴===

∴ED=AE=AD+DE=2+=

∴AH=AE=

在Rt△ABH中，利用勾股定理得：BH==

∴S△ABD=AD•BH=

又CD：BD=3：4；

∴S△ACD：S△ABD=3：4，且S△ABC=S△ACD+S△ABD；

则S△ABC=S△ABD=．

故答案为：

【解析】【答案】根据题意画出图形；如图所示，过B作BE于AC平行，可得一对内错角相等，又AD为角平分线，可得一对角相等，等量代换可得∠E=∠BAD，从而得到三角形ABE为等腰三角形，由AB=4，可得BE=4，过B作BH垂直于AE，由三线合一得到H为AE中点，由AC与BE平行，得到两对内错角相等，进而得到三角形ACD与三角形BED相似，由对应边AC与BE的比值得到相似比，从而由AD可求出DE的值，进而求出AE的长，再由DB与DC之比等于相似比，三角形ABD与三角形ACD高为同一条高，故两三角形面积之比等于BD比CD，可得出三角形ABD面积与三角形ABC面积间的关系，利用AD及AD边上的高BH，根据三角形的面积公式求出三角形ABD的面积，即可求出三角形ABC的面积．

10、略

【分析】试题分析：由根据余弦的二倍角公式可得考点：1.两角和与差公式；2.二倍角公式.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵tanθ=-2，则===

故答案为：．

由条件利用同角三角函数的基本关系；求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】12、略

【分析】解：∵

∴

∴0＜α-β＜

∴sin（α-β）=

cos（α+β）=-

∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=×（）+×（）=

故答案为：-

由α-β的余弦值和α；β角的范围求出α-β的正弦值；由α+β的正弦值和范围，求出α+β的余弦值，要求的结论2α的正弦值，把2α变化为（α-β）+（α+β）的正弦值求解．

已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，本题是给值求值，但是本题主要考查角的变换，遇到这种问题我们一般整体处理题目条件，而不能分解．【解析】13、略

【分析】解：依题意知，①A（2，3）=a4=24=16；即①正确；

由图可知，第i行最后一个数是

∴②A（i，3）==

A（i，2）==

∴A（i；3）=2A（i，2）（i≥2）；即②正确；

③[A（i，i）]2==

A（i，1）•A（i，2i-1）=•===[A（i，i）]2；即③正确；

④A（i+1，1）==A（i，1）•22i-1=•22i-1=

∴A（i+1，1）=A（i，1）•22i-1；即④正确；

故答案为：①②③④．

观察三角形中第i行最后一个数的下脚标；得知下脚标值是该行的行数的平方，从而得到A（i，j）的表达式；

再依次分析①②③④；可判断其正确性．

此题考查数列最一般的方法是观察法．

通过行数与项之间的关系可以找到规律；

题中还反映了从特殊到一般的数学思想．【解析】①②③④14、略

【分析】解：∵在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b；0）；

∴可以得知AD=a，DC=b，DD1=c；

又∵长方体ABCD-A1B1C1D1；

∴可以得知B1的坐标为（a，b；c）

故答案为：（a，b；c）．

由如图所示所建立的空间直角坐标系，以及A1，C的坐标，可以得知该长方形的长，宽，高，进而可以得知B1的点坐标．

本题考查空间直角坐标系的定义以及由点坐标得出长方形的长度参量，属于基础题．【解析】（a，b，c）三、计算题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．16、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．17、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．18、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．19、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）20、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．21、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．22、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．23、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．四、作图题(共2题，共14分)24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共1题，共10分)26、略

【分析】

（1）由正弦定理化a=2bsinA为sinA=2sinBsinA；求出sinB的值即得B的大小；

（2）由余弦定理求出b的值，利用三角形的面积公式求出S△ABC．

本题考查了正弦、余弦定理和三角形面积公式的应用问题，是基础题．【解析】解：（1）锐角△ABC中，a=2bsinA；

∴sinA=2sinBsinA；

解得sinB=

又B为锐角；

∴B=30°；

（2）由a=3c=5；

∴b2=a2+c2-2accosB

=+52-2×3×5×cos30°

=7；

∴

∴S△ABC=acsinB=×3×5×sin30°=．六、综合题(共3题，共27分)27、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴；BD⊥x轴，垂足分别是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

则OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以点B（4；2）；（2分）

（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式为．（1分）28、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m