2025年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的递减区间为（）

A.（1；+∞）

B.（-3；1）

C.（-∞；-1）

D.（-∞；-3）

2、在区间上随机取一个实数使得的概率为（）A.B.C.D.3、函数y=㏒0，3（2x-3）的定义域为（）

A.R

B.（0；+∞）

C.（+∞）

D.（-∞；0）

4、已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增．若实数满足则的取值范围是（）A.B.C.D.5、若∀k∈R，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（）元．A.2（1+0.3）5B.2（1+0.03）5C.2（1+0.3）4D.2（1+0.03）47、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁UA=（）A.{4}B.{2，4，5}C.{4，5}D.{1，3，4}评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、给出下列一些说法：

（1）已知△ABC中，acosB=bcosA；则△ABC为等腰或直角三角形．

（2）已知△ABC中，acosA=bcosB；则△ABC为等腰或直角三角形．

（3）已知数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”．若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列．

（4）等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍；则该等比数列的公比为-2．

其中正确的说法的序号依次是____．9、设x1，x2是方程x2+3x-6=0的两个根，则=____．10、函数的值域为____．11、已知向量||=1，||=2，=且则向量的夹角θ=____．12、【题文】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________13、【题文】已知集合则____________．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．15、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．16、函数中自变量x的取值范围是____．17、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．18、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．19、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？20、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．21、计算：．22、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、画出计算1++++的程序框图．25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、解答题(共1题，共7分)26、设函数(a<0).试用函数单调性定义证明:在上是增函数;评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)27、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由x2+2x-3＞0；可得x＜-3或x＞1

令t=x2+2x-3=（x+1）2-4；则函数在（1，+∞）上单调递增。

∵在定义域内单调递减。

∴函数的递减区间为（1；+∞）

故选A．

【解析】【答案】求出函数的定义域；考虑内外函数的单调性，即可求得函数的递减区间．

2、D【分析】试题分析：由于区间的长度是区间长度为故在区间上随机取一实数，则该实数在区间[上的概率考点：几何概型【解析】【答案】D3、C【分析】

由题得：2x-3＞0，解得x＞

所以此函数的定义域为（+∞）

故选C．

【解析】【答案】根据对数的定义得负数和0没有对数；得到2x-3大于0，求出解集即可得到函数的定义域．

4、D【分析】试题分析：根据偶函数性质：所以原式等价于根据即在区间单调递增,所以解得故选D.考点：函数的单调性和奇偶性【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：从几何图形考虑的几何意义是：

在BC边上任取一点E，

由点E不论在任何位置都有不等式成立；

根据垂线段最短；可得：AC⊥BC；

则∠C=90°；即△ABC为直角三角形．

故选B

【分析】根据题意画出相应的图形，由几何图形考虑：在BC边上任取一点E，可得出将已知不等式变形后，利用平面向量的减法法则计算后，得到由点E为BC上的任意一点，根据垂线段最短得到AC与BC垂直，可得出三角形ABC为直角三角形．6、B【分析】【解答】解：由题意可得；存入银行2万元后，每一年的本利之和构成等比数列；

且公比为1+3%=1.03；

故5年后支取，本利和应为人民币为2•（1+0.03）5元；

故选B．

【分析】由题意可得每一年的本息之和构成等比数列，且公比为1+3%，由此求得5年后支取的本利和．7、C【分析】解：因为U={1；2，3，4，5}，集合A={1，2，3}

所以∁UA={4；5}

故选：C．

由题意，直接根据补集的定义求出∁UA；即可选出正确选项。

本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

（1）因为在△ABC中，acosB=bcosA；由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB；

所以sin（A-B）=0；所以A-B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形，故（1）错误；

（2）根据正弦定理可知∵acosA=bcosB；

∴sinAcosA=sinBcosB

∴sin2A=sin2B

∴A=B；或2A+2B=180°即A+B=90°；

所以△ABC为等腰或直角三角形；故（2）正确；

（3）若数列{an}为“等方比数列”，设足=p=1

可得数列{an}的各项的绝对值相等；但符号不能确定．

比如：1；1，-1，-1，1，1，-1，-1，；

就是一个等方比数列；而不是等比数列，故（3）错误；

（4）设等比数列的首项为a1，公比为q，则a1+a1q+a1q2=3a1；

∵a1≠0，∴1+q+q2=3，∴q2+q-2=0

∴q=-2或q=1；故（4）错误．

故答案为：（2）

【解析】【答案】（1）直接利用正弦定理；化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．

（2）根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦；再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°．

（3）若{an}为“等方比数列”，说明数列{an2}成公比为p的等比数列，而数列{an}的符号不能确定；故不一定成等比数列。

（4）利用等比数列的通项公式；建立等式，即可求得等比数列的公比．

9、略

【分析】

∵x1，x2是方程x2+3x-6=0的两个根，∴x1+x2=-3，x1x2=-6．

∴==（x1+x2）=-3×[（-3）2-3×（-6）]=-81．

故答案为-81．

【解析】【答案】利用一元二次方程的根与系数的关系和立方和公式即可得出．

10、略

【分析】

令t=8-x2，则y=log2t；

∵t=8-x2≤8，∴log2t≤3；

∴函数的值域为（-∞；3]

故答案为：（-∞；3]．

【解析】【答案】确定真数的范围；利用对数函数的单调性，即可求得结论．

11、略

【分析】

由题意∵=且

∴=0

∴（）•=0

∴•=

又||=1

∴•=1

又||=2

∴向量的夹角的余弦值为=

∴向量的夹角θ=60°

故答案为60°

【解析】【答案】求向量的夹角θ，由题设条件知两向量的模已知，故需要求出两向量的内积此可以由内积为0建立方程求出，再由公式求出两向量夹角的余弦，然后求出两向量的夹角。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意则

考点：集合的运算.【解析】【答案】三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．15、略

【分析】【分析】根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化简：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，则=；

故答案为：．16、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．17、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．18、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．19、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．21、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．22、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．四、作图题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（