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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷676考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、不等式等价于()
A.
B.
C.
D.x<0
2、【题文】下列各式中,值为的是()A.B.C.D.3、【题文】已知数列是等比数列,且则的公比为A.2B.-C.-2D.4、【题文】若实数满足且的最小值为3,则实数的值为(▲)A.0B.2C.D.35、进入高三,为加强营养,某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择,每天使用其中的一种套餐,且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种.在一周内,现已知他星期一使用A种套餐,那么星期六他也使用A种套餐的概率是()A.B.C.D.6、抛物线y=x2+bx+c
在点(1,2)
处的切线n
的倾斜角是135
度,则过点(b,c)
且与切线n
垂直的直线方程为(
)
A.x鈭�y+3=0
B.x鈭�y+7=0
C.x鈭�y鈭�1=0
D.x鈭�y鈭�3=0
7、执行如图所示的程序框图;则输出的结果为(
)
A.7
B.9
C.11
D.13
评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)8、点M(x,y)在椭圆=1上,则x+y的最小值为____.9、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则棱锥的高为____.10、【题文】对函数现有下列命题:
①函数是偶函数;
②函数的最小正周期是
③点是函数的图象的一个对称中心;
④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.
其中是真命题的是______________________.11、已知椭圆+=1的一个焦点是(0),且截直线x=所得弦长为求该椭圆的方程____.12、从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学,分别参加三个不同科目的竞赛,其中甲同学必须参赛,则不同的参赛方案共有______种.13、向边长分别为556
的三角形区域内随机投一点M
则该点M
与三角形三个顶点距离都大于1
的概率为______.评卷人得分三、作图题(共8题,共16分)14、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
15、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)16、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)17、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
18、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)19、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)20、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共3题,共6分)21、将一枚骰子(形状为正方体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的玩具)先后抛掷两次,骰子向上的点数依次为.(1)求的概率;(2)求的概率P;(3)试将右侧求⑵中概率P的伪代码补充完整22、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆C:x2+y2+2x-4y-20=0的圆心为点A.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△AF1F2面积;
(3)求经过点(-3;4)且与圆C相切的直线方程;
(4)椭圆G是否在圆C的内部;请说明理由.
23、为了培养学生的安全意识;某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,得到如下的频率分布表:
。序号。
(i)分组。
(分数)组中值。
(Gi)频数。
(人数)频率。
(Fi)1[60,70)65①0.102[70,80)7520②3[80,90)85③0.204[90,100)95④⑤合计501请你根据频率分布表解答下列问题:
(1)求出频率分布表中①;②、③、④、⑤处的值;
(2)在上述统计数据的分析中,有一项指标计算的程序框图如图所示,则该程序功能是什么?求输出S的值.评卷人得分五、计算题(共2题,共20分)24、已知a为实数,求导数25、设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.求L的方程;评卷人得分六、综合题(共4题,共32分)26、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.27、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3=0.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、A【分析】
由得:-3=<0,即>0;
∴解得:x>或x<0.
故选A.
【解析】【答案】⇔<0⇔>0⇔从而可得答案.
2、C【分析】【解析】对于选项A:对于选项B:对于选项C:对于选项D:故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本题考查等比数列的通项公式和基本运算.
因为等比数列中所以故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】解:星期一使用A,星期二使用A的概率P2=0,星期第三使用A的概率P3=依此类推;
星期四使用A的概率P4=(1-)•=
星期五使用A的概率P5=(1-)•=
星期六使用A的概率P6=(1-P5)•=
故选:D.
由题意可得,第n+1次也使用A种套餐的概率Pn+1=(1-Pn)•且P2=0,P3=以此类推可得星期六使用A的概率.
主要考查等可能事件的概率,得到第n+1次也使用A种套餐的概率Pn+1=Pn•是解题的关键,属于基础题【解析】【答案】D6、B【分析】解:令f(x)=x2+bx+c
则f隆盲(x)=2x+b
隆脿f(x)
在(1,2)
处的切线斜率为k=f隆盲(1)=2+b
隆脿2+b=tan135鈭�=鈭�1
隆脿b=鈭�3
.
又f(x)
过点(1,2)隆脿1鈭�3+c=2
即c=4
.
隆脿
过(鈭�3,4)
且与n
垂直的直线方程为:
y鈭�4=x+3
即x鈭�y+7=0
.
故选B.
利用导数的几何意义求出bc
和直线n
的斜率,从而得出直线方程.
本题考查了导数的几何意义,属于中档题.【解析】B
7、B【分析】解:模拟程序的运行;可得。
i=1s=0
s=lg13
不满足条件s鈮�鈭�1
执行循环体,i=3s=lg15
不满足条件s鈮�鈭�1
执行循环体,i=5s=lg17
不满足条件s鈮�鈭�1
执行循环体,i=7s=lg19
不满足条件s鈮�鈭�1
执行循环体,i=9s=lg111
满足条件s鈮�鈭�1
退出循环,输出i
的值为9
.
故选:B
.
根据框图的流程依次运行程序;直到满足条件s鈮�鈭�1
确定输出的i
值即可得解.
本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法,属于基础题.【解析】B
二、填空题(共6题,共12分)8、略
【分析】
∵M(x,y)在椭圆=1上,可设x=cosθ,则y=sinθ
∴x+y=cosθ+sinθ=sin(θ+)∈[-1;1]
∴x+y的最小值为-1
故答案为-1
【解析】【答案】要求x+y的最小值,因为点M(x,y)在椭圆=1上,所以可考虑用椭圆的参数方程来求,可设x=cosθ,则y=sinθ;再利用辅助角公式,化一角一函数即可.再利用正弦函数的有界性来求最值.
9、略
【分析】
如图,设三棱锥的顶点P在底面上的射影为D,
∵各侧面与底面所成的角都是60°
∴点P在底面的投影是直角三角形的内心;
作DF⊥BC;则DF=2,∠PFD=60°
∴PD=
故答案为:cm.
【解析】【答案】先根据题意画出示意图;再利用侧面与底面所成的角都是60°可知点P在底面的投影是直角三角形的内心,结合直角三角形的边的关系即可求得三棱锥的高.
10、略
【分析】【解析】
试题分析:①正确:因为所以函数是偶函数;
②错误:因为所以函数的最小正周期不是
③错误:因为所以点不是函数的图像的一个对称中心;
④正确:因为函数与函数在区间上单调递增,所有由简单复合函数的单调性可知,函数在区间上单调递增,又函数是偶函数,所以函数在区间上单调递减.
考点:1.函数的奇偶性;2.简单复合函数的单调性;3.函数的图像与性质【解析】【答案】①④11、【分析】【解答】解:由题意知,c=直线x=过椭圆焦点;且垂直于x轴;
由得,y=
因为截直线x=所得弦长为所以①
又a2=b2+2;②;
联立①②解得,a2=6、b2=4;
所以该椭圆的方程是.
【分析】由题意求出c,联立直线方程与椭圆方程求出y,并表示出弦长列出方程,由a、b、c的关系列出方程,联立方程求出a2和b2的值.12、略
【分析】解:根据乘法原理可得3×(3×2×1)=3×6=18(种).
故答案为:18
由于甲同学必须参赛;所以从甲;乙、丙、丁四名同学中选出三名同学,只有3种选择;然后甲同学和另外的2名同学,分别参加三个不同科目的竞赛又有3×2×1=6种选法,因此共有:3×6=18(种).
本题需要按乘法原理去考虑问题;即做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,,做第n步有Mn种不同的方法,那么完成这件事就有M1×M2××Mn种不同的方法,注意要分两步思考.【解析】1813、略
【分析】解:如图;隆脽
三角形的三边长分别是556
隆脿
三角形的高AD=4
隆脿
三角形ABC
的面积S=12隆脕6隆脕4=12
该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1
对应的区域为图中阴影部分;
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的12
圆的半径为1
则阴影部分的面积为S1=12鈭�12娄脨
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1鈭�娄脨24
.
故答案为:1鈭�娄脨24
.
分别求出对应事件对应的面积;利用几何概型的概率公式即可得到结论。
本题主要考查几何概型的概率计算,根据条件求出相应的面积是解决本题的关键.【解析】1鈭�娄脨24
三、作图题(共8题,共16分)14、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
15、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.17、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
18、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.20、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共3题,共6分)21、略
【分析】
先后抛掷两次,共有6×6=36种不同的结果,它们是等可能的基本事件,2分(1)设“”为事件A,则事件A的对立事件为“”.事件包含6个基本事件,则P(A)=1-P()=1-=.(2)设“”为事件B,则事件B包含10个基本事件,P(B)==.(3)①i+j<6;②m←m+1.12分答:的概率为,的概率为.14分【解析】略【解析】【答案】22、略
【分析】
(1)设椭圆G的方程为:(a>b>0);半焦距为c;
则解得∴b2=a2-c2=36-27=9
所求椭圆G的方程为:
(2)点A的坐标为(-1,2),所以
(3)由题意,圆C:x2+y2+2x-4y-20=0可化为:(x+1)2+(y-2)2=25;圆心坐标为(-1,2),半径为5;
所以经过点(-3;4)且与圆C相切的直线方程为x=-3,y=4;
(4)把点(6;0)代入圆C方程可知道,(6,0)在圆C外;
若k<0,由(-6)2+02-12k-0-21=5-12k>0,可知点(-6,0)在圆Ck外;
∴不论k为何值,圆Ck都不能包围椭圆G.
【解析】【答案】(1)利用椭圆的离心率为两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12;求出几何量,即可求出椭圆的方程;
(2)确定A的坐标,即可求△AF1F2面积;
(3)确定圆的圆心坐标与半径;即可求经过点(-3,4)且与圆C相切的直线方程;
(4)确定椭圆的顶点(6,0)在圆外,k<0时,(-6,0)在圆Ck外;即可判断椭圆G是否在圆C的内部.
23、略
【分析】
(1)由分布表的频数和频率的关系逐步求解可得;
(2)可得程序的功能是求平均数;由表中数据计算可得.
本题考查频率分布表和程序框图,属基础题.【解析】解:(1)由分布表可得频数为50;故①的数值为50×0.1=5;
②中的值为=0.40;③中的值为50×0.2=10;
④中的值为50-(5+20+10)=15,⑤中的值为=0.30;
(2)该程序的功能是求平均数;
S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82;
∴800名学生的平均分为82分.五、计算题(共2题,共20分)24、解:【分析】【分析】由原式得∴25、解:所以当x=1时,k=点斜式得直线方程为y=x-1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共4题,共32分)26、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)
将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)连接BC;交直线l于点D.
∵点B与点A关于直线l对称;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“两点之间;线段最短”的原理可知:
此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)
设直线BC的解析式为y=kx+b;
由直线BC过点(3;0),(0,3);
得
解这个方程组,得
∴直线BC的解析式为y=-x+3.(6分)
由(1)知:对称轴l为;即x=1.
将x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴点D的坐标为(1;2).(7分)
说明:用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可;答案正确给(2分).
(3)①连接AD.设直线l与x轴的交点记为点E.
由(2)知:当AD+CD最小时;点D的坐标为(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠ADB=90度.
∴AD⊥BD.
∴BD与⊙A相切.(9分)
②∵另一点D与D(1;2)关于x轴对称;
∴D(1,-2).(11分)27、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)
将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)连接BC;交直线l于点D.
∵点B与点A关于直线l对称;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“两点之间;线段最短”的原理可知:
此时AD+CD最小;点D的位置
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