2025年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷676考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式等价于（）

A.

B.

C.

D.x＜0

2、【题文】下列各式中，值为的是()A.B.C.D.3、【题文】已知数列是等比数列，且则的公比为A.2B.－C.－2D.4、【题文】若实数满足且的最小值为3，则实数的值为（▲）A.0B.2C.D.35、进入高三，为加强营养，某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择，每天使用其中的一种套餐，且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种．在一周内，现已知他星期一使用A种套餐，那么星期六他也使用A种套餐的概率是（）A.B.C.D.6、抛物线y=x2+bx+c

在点(1,2)

处的切线n

的倾斜角是135

度，则过点(b,c)

且与切线n

垂直的直线方程为(

)

A.x鈭�y+3=0

B.x鈭�y+7=0

C.x鈭�y鈭�1=0

D.x鈭�y鈭�3=0

7、执行如图所示的程序框图；则输出的结果为(

)

A.7

B.9

C.11

D.13

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、点M（x，y）在椭圆=1上，则x+y的最小值为____．9、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则棱锥的高为____．10、【题文】对函数现有下列命题：

①函数是偶函数；

②函数的最小正周期是

③点是函数的图象的一个对称中心；

④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

其中是真命题的是______________________.11、已知椭圆+=1的一个焦点是（0），且截直线x=所得弦长为求该椭圆的方程____．12、从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有______种．13、向边长分别为556

的三角形区域内随机投一点M

则该点M

与三角形三个顶点距离都大于1

的概率为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)21、将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．（1）求的概率；（2）求的概率P；（3）试将右侧求⑵中概率P的伪代码补充完整22、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C：x2+y2+2x-4y-20=0的圆心为点A．

（1）求椭圆G的方程；

（2）求△AF1F2面积；

（3）求经过点（-3；4）且与圆C相切的直线方程；

（4）椭圆G是否在圆C的内部；请说明理由．

23、为了培养学生的安全意识；某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到如下的频率分布表：

。序号。

（i）分组。

（分数）组中值。

（Gi）频数。

（人数）频率。

（Fi）1[60，70）65①0.102[70，80）7520②3[80，90）85③0.204[90，100）95④⑤合计501请你根据频率分布表解答下列问题：

（1）求出频率分布表中①；②、③、④、⑤处的值；

（2）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序功能是什么？求输出S的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)24、已知a为实数，求导数25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由得：-3=＜0，即＞0；

∴解得：x＞或x＜0．

故选A．

【解析】【答案】⇔＜0⇔＞0⇔从而可得答案．

2、C【分析】【解析】对于选项A：对于选项B：对于选项C：对于选项D：故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本题考查等比数列的通项公式和基本运算.

因为等比数列中所以故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】解：星期一使用A，星期二使用A的概率P2=0，星期第三使用A的概率P3=依此类推；

星期四使用A的概率P4=（1-）•=

星期五使用A的概率P5=（1-）•=

星期六使用A的概率P6=（1-P5）•=

故选：D．

由题意可得，第n+1次也使用A种套餐的概率Pn+1=（1-Pn）•且P2=0，P3=以此类推可得星期六使用A的概率．

主要考查等可能事件的概率，得到第n+1次也使用A种套餐的概率Pn+1=Pn•是解题的关键，属于基础题【解析】【答案】D6、B【分析】解：令f(x)=x2+bx+c

则f隆盲(x)=2x+b

隆脿f(x)

在(1,2)

处的切线斜率为k=f隆盲(1)=2+b

隆脿2+b=tan135鈭�=鈭�1

隆脿b=鈭�3

．

又f(x)

过点(1,2)隆脿1鈭�3+c=2

即c=4

．

隆脿

过(鈭�3,4)

且与n

垂直的直线方程为：

y鈭�4=x+3

即x鈭�y+7=0

．

故选B．

利用导数的几何意义求出bc

和直线n

的斜率，从而得出直线方程．

本题考查了导数的几何意义，属于中档题．【解析】B

7、B【分析】解：模拟程序的运行；可得。

i=1s=0

s=lg13

不满足条件s鈮�鈭�1

执行循环体，i=3s=lg15

不满足条件s鈮�鈭�1

执行循环体，i=5s=lg17

不满足条件s鈮�鈭�1

执行循环体，i=7s=lg19

不满足条件s鈮�鈭�1

执行循环体，i=9s=lg111

满足条件s鈮�鈭�1

退出循环，输出i

的值为9

．

故选：B

．

根据框图的流程依次运行程序；直到满足条件s鈮�鈭�1

确定输出的i

值即可得解．

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵M（x，y）在椭圆=1上，可设x=cosθ，则y=sinθ

∴x+y=cosθ+sinθ=sin（θ+）∈[-1；1]

∴x+y的最小值为-1

故答案为-1

【解析】【答案】要求x+y的最小值，因为点M（x，y）在椭圆=1上，所以可考虑用椭圆的参数方程来求，可设x=cosθ，则y=sinθ；再利用辅助角公式，化一角一函数即可．再利用正弦函数的有界性来求最值．

9、略

【分析】

如图，设三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，

∵各侧面与底面所成的角都是60°

∴点P在底面的投影是直角三角形的内心；

作DF⊥BC；则DF=2，∠PFD=60°

∴PD=

故答案为：cm．

【解析】【答案】先根据题意画出示意图；再利用侧面与底面所成的角都是60°可知点P在底面的投影是直角三角形的内心，结合直角三角形的边的关系即可求得三棱锥的高．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：①正确：因为所以函数是偶函数；

②错误：因为所以函数的最小正周期不是

③错误：因为所以点不是函数的图像的一个对称中心；

④正确：因为函数与函数在区间上单调递增，所有由简单复合函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，又函数是偶函数，所以函数在区间上单调递减.

考点：1.函数的奇偶性；2.简单复合函数的单调性；3.函数的图像与性质【解析】【答案】①④11、【分析】【解答】解：由题意知，c=直线x=过椭圆焦点；且垂直于x轴；

由得，y=

因为截直线x=所得弦长为所以①

又a2=b2+2；②；

联立①②解得，a2=6、b2=4；

所以该椭圆的方程是．

【分析】由题意求出c，联立直线方程与椭圆方程求出y，并表示出弦长列出方程，由a、b、c的关系列出方程，联立方程求出a2和b2的值．12、略

【分析】解：根据乘法原理可得3×（3×2×1）=3×6=18（种）．

故答案为：18

由于甲同学必须参赛；所以从甲；乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，只有3种选择；然后甲同学和另外的2名同学，分别参加三个不同科目的竞赛又有3×2×1=6种选法，因此共有：3×6=18（种）．

本题需要按乘法原理去考虑问题；即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2××Mn种不同的方法，注意要分两步思考．【解析】1813、略

【分析】解：如图；隆脽

三角形的三边长分别是556

隆脿

三角形的高AD=4

隆脿

三角形ABC

的面积S=12隆脕6隆脕4=12

该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1

对应的区域为图中阴影部分；

三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的12

圆的半径为1

则阴影部分的面积为S1=12鈭�12娄脨

则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1鈭�娄脨24

．

故答案为：1鈭�娄脨24

．

分别求出对应事件对应的面积；利用几何概型的概率公式即可得到结论。

本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．【解析】1鈭�娄脨24

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)21、略

【分析】

先后抛掷两次，共有6×6=36种不同的结果，它们是等可能的基本事件，2分（1）设“”为事件A，则事件A的对立事件为“”．事件包含6个基本事件，则P(A)=1－P()=1－=．（2）设“”为事件B，则事件B包含10个基本事件，P(B)==．（3）①i＋j<6；②m←m+1．12分答：的概率为，的概率为．14分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）设椭圆G的方程为：（a＞b＞0）；半焦距为c；

则解得∴b2=a2-c2=36-27=9

所求椭圆G的方程为：

（2）点A的坐标为（-1，2），所以

（3）由题意，圆C：x2+y2+2x-4y-20=0可化为：（x+1）2+（y-2）2=25；圆心坐标为（-1，2），半径为5；

所以经过点（-3；4）且与圆C相切的直线方程为x=-3，y=4；

（4）把点（6；0）代入圆C方程可知道，（6，0）在圆C外；

若k＜0，由（-6）2+02-12k-0-21=5-12k＞0，可知点（-6，0）在圆Ck外；

∴不论k为何值，圆Ck都不能包围椭圆G．

【解析】【答案】（1）利用椭圆的离心率为两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12；求出几何量，即可求出椭圆的方程；

（2）确定A的坐标，即可求△AF1F2面积；

（3）确定圆的圆心坐标与半径；即可求经过点（-3，4）且与圆C相切的直线方程；

（4）确定椭圆的顶点（6，0）在圆外，k＜0时，（-6，0）在圆Ck外；即可判断椭圆G是否在圆C的内部．

23、略

【分析】

（1）由分布表的频数和频率的关系逐步求解可得；

（2）可得程序的功能是求平均数；由表中数据计算可得．

本题考查频率分布表和程序框图，属基础题．【解析】解：（1）由分布表可得频数为50；故①的数值为50×0.1=5；

②中的值为=0.40；③中的值为50×0.2=10；

④中的值为50-（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；

（2）该程序的功能是求平均数；

S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82；

∴800名学生的平均分为82分．五、计算题(共2题，共20分)24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置