2025年牛津译林版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高二数学上册月考试卷513考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（）A.B.C.D.2、等差数列{an}中a1＞0，前n项和Sn，若S38=S12，则当Sn取得最大值时；n为（）

A.26或27

B.26

C.25或26

D.25

3、【题文】等差数列的前n项和为已知则（）A.38B.20C.10D.94、【题文】复数2＝()A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i5、【题文】把21化为二进制数，则此数为（）A.10011（2）B.10110（2）C.10101（2）D.11001（2）6、【题文】若直线与直线互相垂直，则等于（）A.0B.1C.0或1D.1或27、【题文】角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则tanα的值是A.B.－C.或－D.18、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为则＋＋＋的值为（）A.－1B.1－log20132012C.-log20132012D.19、已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率则椭圆的方程为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、抛掷一枚骰子，设每一个点数向上是等可能的。构造数列使得记则的概率为（用数字作答）11、��֪��___________.12、【题文】函数+1的值域为____。13、【题文】等差数列中，已知那么的值是__________。14、命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为____．15、直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=______．16、已知点A的坐标为（-1，0），点B是圆心为C的圆（x-1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为______．17、抛物线C：y2=2x的准线方程是______，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则=______．18、已知f(x)

是偶函数，且鈭�06f(x)dx=8

则鈭�鈭�66f(x)dx=

______评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)24、已知双曲线左右两焦点为F1，F2，P为右支上一点，PF2⊥F1F2，OH2⊥PF1于H，OH=λOF1，．

（1）求双曲线的离心率e的取值范围；

（2）当e取得最大值时，过F1，F2；P的圆截y轴的线段长为4，求该圆方程．

25、已知数列{an}（n∈N*）是首项为a1；公比为q的等比数列．

（1）求和：①a1C2-a2C21+a3C22；②a1C3-a2C31+a3C32-a4C33；③a1C4-a2C41+a3C42-a4C43+a5C44；

（2）根据（1）求得的结果；试归纳出关于正整数n的一个结论（不需证明）；

（3）设Sn是等比数列{an}的前n项和，求：S1Cn1-S2Cn2+S3Cn3-S4Cn4++（-1）n-1SnCnn．

26、已知函数．(1)若令函数求函数在上的极大值、极小值；(2)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).30、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：依题意，本题不必考虑区域，区域可重复填数，共有种方法，符合的共有种，所以考点：1排列组合；2古典概型概率。【解析】【答案】D2、D【分析】

由S38=S12；得：

38a1+d=12a1+d；

解得：a1=-637d，又a1＞0；得到d＜0；

所以Sn=na1+d=n2+（a1-）n；

由d＜0，得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线，且S38=S12；

由二次函数的对称性可知，当n==25时，Sn取得最大值．

故选D．

【解析】【答案】设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S4=S8，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和Sn是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性求出n的值，Sn取得最大值．

3、C【分析】【解析】等差数列中，得（舍）或又所以10.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因为2=选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】解：21÷2=101

10÷2=50

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

故21（10）=10101（2）【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】由题意知应选C.【解析】【答案】C.7、D【分析】【解析】利用正切函数的定义，tanα故选D【解析】【答案】D8、A【分析】【解答】∴∴切线方程为与轴相交，∴

∴＋＋＋9、C【分析】【解答】因为弦过椭圆的焦点，所以可以很容易的得出的周长为由因所以椭圆的方程为

【分析】分析出的周长为是解题的关键.二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】试题分析：即是设中有x个1，则有个得解得：当时，概率为当时，概率为所以所求概率为考点：二项分布的概率【解析】【答案】11、略

【分析】所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】+1=∵∴∴即函数的值域为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由题意得【解析】【答案】6014、∃x∈R，x2+2x+2≤0【分析】【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为：命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”．

故答案为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．

【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．15、略

【分析】解：因为直线的方程为：3x-4y+k=0；

令x=0，可得y=令y=0，可得x=-

故直线在两坐标轴上的截距之和为=2；解得k=-24．

故答案为：-24．

根据直线3x-4y+k=0的方程；分别令x，y分别为0，可得截距，进而可得答案．

本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程，涉及截距的求解，属基础题．【解析】-2416、略

【分析】解：由题意得；圆心C（1，0），半径等于4；

连接MA；则|MA|=|MB|；

∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2；

故点M的轨迹是：以A；C为焦点的椭圆；2a=4，即有a=2，c=1；

∴b=

∴椭圆的方程为=1．

故答案为：=1．

利用椭圆的定义判断点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，求出a、b的值；即得椭圆的方程．

本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．【解析】=117、略

【分析】解：抛物线C：y2=2x的准线方程是x=-它的焦点F（0）．

过A作AM⊥直线l；BN⊥直线l，PK⊥直线l，M；N、K分别为垂足；

则由抛物线的定义可得|AM|+|BN|=|AF|+|BF|．

再根据P为线段AB的中点，（|AM|+|BN|）=|PK|=∴|AF|+|BF|=9；

故答案为：．

根据抛物线的标准方程求得准线方程和焦点坐标；利用抛物线的定义把|AF|+|BF|转化为|AM|+|BN|，再转化为2|PK|，从而得出结论．

本题主要考查抛物线的定义性值以及标准方程的应用，属于中档题．【解析】x=-918、略

【分析】解：隆脽f(x)

是偶函数。

隆脿鈭�鈭�66f(x)dx=2鈭�06f(x)dx

又隆脽鈭�06f(x)dx=8

隆脿鈭�鈭�66f(x)dx=16

．

故答案为：16

．

解题的关键是利用被积函数是偶函数；得到隆脪鈭�66f(x)dx=2鈭�06f(x)dx

从而解决问题．

本题主要考查了偶函数的性质、定积分及定积分的应用.

属于基础题．【解析】16

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)24、略

【分析】

（1）由题意

=在上单调递增函数．

∴时，e2最大3，时，e2最小2；

∴2≤e2≤3，∴．

（2）当时，∴∴b2=2a2．

∵PF2⊥F1F2，∴PF1是圆的直径，圆心是PF1的中点；

∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴PF1=4．

又∴．

∴圆心C（0，1），半径为2，x2+（y-1）2=4．

【解析】【答案】（1）用λ表示离心率的平方；据λ的范围求出离心率平方得最值，可得离心率的范围；

（2）确定圆心位置及直径；进而得到半径，写出圆的标准方程．

25、略

【分析】

（1）∵{an}成等比数列；

∴an=a1qn-1；

∴①a1C2-a2C21+a3C22=a1C2-a1C21q+a1C22q2=a1（1-q）2；（2分）

②a1C3-a2C31+a3C32-a4C33=a1C3-a1C31q+a1C32q2-a1C33q3=a1（1-q）3；（3分）

③a1C4-a2C41+a3C42-a4C43+a5C44=a1C4-a1C41q+a1C42q2-a1C43q3+a1C44q4=a1（1-q）4．（4分）

（2）由（1）可归纳得a1Cn-a2Cn1+a3Cn2++（-1）n+1an+1Cnn=a1（1-q）n（n∈N*）．（6分）

（3）①当q=1时，Sn=na1；

则（8分）

∴S1Cn1-S2Cn2+S3Cn3-S4Cn4++（-1）n-1SnCnn

=na1（Cn-1-Cn-11+Cn-12++（-1）n-1Cn-1n-1）=na1（1-1）n-1=0；（11分）

②当q≠1时，

则（13分）

∴S1Cn1-S2Cn2+S3Cn3-S4Cn4++（-1）n-1SnCnn

=

=

=．

【解析】【答案】（1）利用等比数列的通项公式，将an都用首项和公式q表示；再利用二项式定理进行化简即可；

（2）观察（1）的特点，发现它们的结果都可能写成a1（1-q）n的形式，故得出：a1Cn-a2Cn1+a3Cn2++（-1）n+1an+1Cnn=a1（1-q）n（n∈N*）．

（3）对等比数列的公比q分类讨论：①当q=1时，Sn=na1；②当q≠1时，再分别进行化简证明即得．

26、略

【分析】(1)求出然后求导，研究极值即可。（2）本小题可转化为在上恒成立问题解决即可。【解析】

(1)所以．由得或．。所以函数在处取得极小值在处取得极大值．6分(２)因为的对称轴为．①若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有解得：所以②若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有解得：所以．综上，实数的取值范围为．12分【解析】【答案】(1)在处取得极小值在处取得极大值．（2）．五、计算题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()