2025年牛津译林版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（）A.B．C．D．2、【题文】设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若则λ+μ的值为()A.B.C.D.13、【题文】若已知tan10°=求tan110°的值，那么在以下四个答案：

①④中，正确的是()A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④4、设函数的导函数是且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为（）A.B.C.D.5、已知则（）A.B.C.D.6、在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中出现k次的概率为（）A.1-pkB.（1-p）kpn-kC.1-（1-p）kD.7、对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是(

)

A.判断模型的拟合效果B.对两个变量进行相关分析C.给出两个分类变量有关系的可靠程度D.估计预报变量的平均值8、函数f(x)=ax3+x+1

有极值的充要条件是(

)

A.a>0

B.a鈮�0

C.a<0

D.a鈮�0

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：10、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种____种。11、【题文】下列事件：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④若两平面α∥β，mα且nβ；则m∥n.

其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件．12、【题文】在中，若则的大小为_________.13、【题文】给出下列命题：

①存在实数使②函数是偶函数；

③是函数的一条对称轴的方程；

④若是第一象限的角，且则

其中正确命题的序号是____.14、对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是____．15、已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．则下列结论正确的是______

（1）f（1）=0；

（2）若a＞1；则f（a）-f（-a）＞0；

（3）f（x）在（0；+∞）上是增函数；

（4）不等式f（x-1）＜2的解集为（1，5）16、若不等式ax2+bx-2＞0的解集为（1，4），则a+b等于______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)24、在一个盒子中，放有标号分别为的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．25、中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4

所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定.

有4

种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】

∵∴f′（x）=ax2+2ax+c对称轴为x=-1可排除选项B与选项C再根据f′（x）=ax2+2ax+c与x轴交点处，函数取极值可知选项D正确故选D．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：设则

=

∴

故选A．

考点：平面向量的线性运算【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由题意可得，是奇函数，∴∴∵曲线在的一条切线的斜率是∴解方程可得故选Ａ．5、C【分析】【解答】

【分析】本题较简单，二倍角公式的考查6、D【分析】解：根据题意，在n次试验中出现k次；则A出现（n-k）次；

根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可得其概率为Cnk（1-p）kpn-k；

故答案为：Cnk（1-p）kpn-k．

故选：D．

根据题意，由对立事件的意义，可得n次试验中出现k次；则A出现（n-k）次；进而由n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算可得答案．

本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的运用，解题时注意结合对立事件的意义，分析出n次试验中出现k次，则A出现（n-k）次是解题的关键．【解析】【答案】D7、C【分析】解：对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是给出两个分类变量有关系的可靠程度．

故选：C

．

直接利用独立性检验的定义；可得结论．

本题考查对两个分类变量进行独立性检验的主要作用，比较基础．【解析】C

8、C【分析】解：当a=0

时；函数f(x)=ax3+x+1=x+1

是单调增函数无极值，故排除BD

当a>0

时；函数f(x)=ax3+x+1

是单调增函数无极值，故排除A

故选C．

用排除法．

当a=0

时；判断原函数的单调性可知无极值点，排除BD

当a>0

时；判断原函数的单调性可知无极值点，排除A

进而得到答案．

本题主要考查函数极值的充要条件.

做选择题时要选择最快的方法是很关键的问题，因为选择题都给一定的选项，所以排除法对做选择来说是一个很重要的方法．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．10、略

【分析】设餐厅还需准备种不同的素菜，则即解得【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】对x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，种子才会发芽，②是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币，“正面向上”既可能发生也可能不发生，③是随机事件；若两平面α∥β，mα且nβ，则m∥n或异面，④是随机事件．【解析】【答案】②；①；③④12、略

【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理的

故因此

考点：1.正弦定理；2.三角形的内角和定理【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①，由于所以的最大值为所以命题①错误；

对于②，由而是偶函数；所以命题②正确；

对于③，把代入即所以是函数的一条对称轴的方程；所以命题③正确；

对于④，举出反例，取是第一象限的角，且但所以命题④错误.

考点：命题的真假判断与应用．【解析】【答案】②③.14、250【分析】【解答】解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55；

第3次操作为53+53=250；

第4次操作为23+53+03=133；

所以操作结果；以3为周期，循环出现；

由此可得第2016次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同；

故第2016次操作后得到的数是250；

故答案为：250．

【分析】第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2016次操作后得到的数．15、略

【分析】解：（1）令x1=x2=1；则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，故（1）正确；

（2）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；

令x1=x2=-1；代入上式解得f（-1）=0；

令x1=-1，x2=x代入上式；

∴f（-x）=f（-1•x）=f（-1）+f（x）=f（x）；

∴f（x）是偶函数．则f（a）-f（-a）=f（a）-f（a）=0；

则a＞1；则f（a）-f（-a）＞0不成立，故（2）错误0；

（3）设x2＞x1＞0，则=

∵x2＞x1＞0，∴∴＞0；

即f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上是增函数．故（3）正确；

（4）∵f（2）=1；∴f（4）=f（2）+f（2）=2；

∵f（x）是偶函数；∴不等式f（x-1）＜2可化为f（|x-1|）＜f（4）；

又∵函数在（0；+∞）上是增函数；

∴|x-1|＜4；且x-1≠0；

即-4＜x-1＜4；且x≠1；

解得-3＜x＜5；且x≠1；

即不等式的解集为{x|-3＜x＜5；且x≠1}．故（4）错误；

故答案为：（1）；（3）

（1）利用赋值法令x1=x2=1进行求解f（1）=0；

（2）根据条件判断函数的奇偶性即可；

（3）根据函数单调性的定义进行判断；

（4）根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行判断即可．

本题的考点是抽象函数的性质及其应用，根据证明函数奇偶性和单调性的方法，反复给x1和x2值利用给出恒等式，注意条件的利用；利用赋值法是解决本题的关键．【解析】（1），（3）16、略

【分析】解：∵不等式ax2+bx-2＞0的解集为（1；4）；

∴1和4是ax2+bx-2=0的两个根；

∴1+4=且1×4=解得a=b=

∴a+b=2；

故答案为：2．

根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b

本题考查了一元二次不等式的解集与所对应一元二次方程根的关系，是基础题【解析】2三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)24、略

【分析】本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题的关键是求出分布列，熟练掌握概率的求法公式是准确得出分布列的关键，本题知识性较强，考查到了求概率，求分布列，求期望，是概率中一个典型题，题后要总结其解题脉络．（I）由题意x，y可能的取值为2、3、4由此可得出，|x-3|≤1，|y-x|≤2，即可得ξ≤3，分析出变量ξ的最大值时x，y的值，计算出事件“ξ取得最大值”包含的基本事件种数，由公式算出概率．（Ⅱ）ξ的所有取值为0，1，2，3，分别计算出ξ取每一个值时概率，列出分布列，由公式计算出数学期望。解（Ⅰ）可能的取值为且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．．则随机变量的分布列为：。因此，数学期望．【解析】【答案】（Ⅰ）随机变量的最大值为（Ⅱ）分布列见解析，数学期望为25、略

【分析】

根据题意；按观众的颜色数目不同分三种情况讨论：垄脵

四所学校的观众着装颜色各不相同时，即有4

种颜色时，垄脷

四所学校的观众着装颜色有三种时，即有两所相同时，只能是Ⅰ与Ⅲ，或Ⅱ与Ⅳ，垄脹

四所学校的观众着装颜色有两种时，则Ⅰ与Ⅲ相同，同时Ⅱ与Ⅳ相同；分别求出每种情况下得到方法数目，由分类计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，解题时注意分析图形中四个区域的相邻关系，再结合排列、组合数公式进行计算．【解析】解：根据题意；按观众的颜色数目不同分三种情况讨论：

垄脵

四所学校的观众着装颜色各不相同时；有A44=24

种方法；

垄脷

四所学校的观众着装颜色有三种时；即有两所相同时，只能是Ⅰ与Ⅲ，或Ⅱ与Ⅳ，故有2C43A33=48

种方法；

垄脹

四所学校的观众着装颜色有两种时；则Ⅰ与Ⅲ相同，同时Ⅱ与Ⅳ相同，故有A42=12

种方法．

根据分类加法计数原理知共有24+48+12=84

种方法；

答：不同着装方法有84

种．五、计算题(共1题，共4分)26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；