2025年人教新课标高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知复数z1=3+i，z2=2-i，则z1z2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、已知（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32；则二项展开式中x的系数为（）

A.5

B.10

C.20

D.40

3、若α为第一象限角，则k·180°＋α（k∈Z）的终边所在的象限是（）A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限4、设已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A.（1，3）B.（0，3）C.（0，2）D.（0，1）5、【题文】若抛物线上一点到其焦点的距离为则点的坐标为（）A.B.C.D.6、【题文】已知如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)图像上的一段，则()A.ω＝φ＝B.ω＝φ＝－C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－7、已知则是成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8、已知双曲线x24鈭�y2b2=1(b>0)

以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于ABCD

四点，四边形ABCD

的面积为2b

则双曲线方程为(

)

A.x24鈭�3y24=1

B.x24鈭�4y23=1

C.x24鈭�y28=1

D.x24鈭�y212=1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数f（x）=x3-2x2的图象在点（1，-1）处的切线方程为____．10、如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为____．

11、已知正态总体落在区间(0.2，＋∞)内的概率是0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．12、设的整数部分和小数部分分别为Mn与mn，则mn（Mn+mn）的值为____．13、圆柱的一个底面积为4π，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是____14、函数的定义域是____.15、【题文】等差数列的前项和为若

则____．16、【题文】函数（），对任意有且那么等于____17、点P在圆C1：（x-4）2+（y-2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则||的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、如图；已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）若MN=BC=4，PA=4求异面直线PA与MN所成的角的大小．

24、（本题满分15分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）（1）男3名，女2名；（2）队长至少有1人参加；（3）至少1名女运动员；（4）既要有队长，又要有女运动员．25、【题文】已知函数（其中的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为求的外接圆面积．26、【题文】（本题满分12分）

两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3；-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.

求：1）d的变化范围；

2）当d取最大值时两条直线的方程.评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、已知a为实数，求导数29、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

z1z2=（3+i）（2-i）=7-i；

该复数对应点为（7；-1），位于第四象限；

故选D．

【解析】【答案】先对z1z2进行化简；从而可得其对应的点，进而得到答案．

2、B【分析】

（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32；

即在（x2+）n中取x=1后所得的值等于32，所以2n=32；则n=5．

二项式的展开式的通项为．

由10-3r=1，得r=3．

所以二项展开式中x的系数为．

故选B．

【解析】【答案】由题意可知；二项展开式的项的系数等于二项式系数，由此求出n的值，由通项得到含x的系数项，则答案可求．

3、C【分析】【解析】试题分析：当k为偶数，设k=2m则则在第一象限；当k为奇数，设k=2m+1则则在第三象限；故选C考点：本题考查象限角【解析】【答案】C4、D【分析】由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）-a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：抛物线焦点准线到其焦点的距离为9，所以P到准线的距离为9，

考点：抛物线方程及性质。

点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，利用定义可实现两距离间的转化【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

试题分析：因为

考点：由图像求函数的解析式.

点评：由图像求函数的解析式一般步骤：第一步先求出A，第二步可求出周期，进而得到第三步根据五点法作图中点确定的值，要注意的取值范围.【解析】【答案】C.7、A【分析】【分析】不能推得可以推得所以答案是A。8、D【分析】解：以原点为圆心；双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4

双曲线的两条渐近线方程为y=隆脌b2x

设A(x,b2x)x>0

隆脽

四边形ABCD

的面积为2b

隆脿

由对称性可得2x?bx=2b

隆脿x=隆脌1

将A(1,b2)

代入x2+y2=4

可得1+b24=4

隆脿b2=12

隆脿

双曲线的方程为x24鈭�y212=1

故选：D

．

以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4

双曲线的两条渐近线方程为y=隆脌b2x

利用矩形ABCD

的面积为2b

求出A

的坐标，代入圆的方程，求得b

即可得出双曲线的方程．

本题考查双曲线的方程与性质，注意运用对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵f（x）=x3-2x2，∴f′（x）=3x2-4x；

∴f′（1）=-1

∴函数f（x）=x3-2x2的图象在点（1；-1）处的切线方程为y+1=-（x-1），即y=-x

故答案为：y=-x．

【解析】【答案】求导函数；确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．

10、略

【分析】

结合已知的四边形ABCD的图形；我们将四边形的各个顶点坐标依次代入可得：

当x=1；y=1时，2x-y=1

当x=y=时，2x-y=

当x=y=1时，2x-y=2-1＞1

当x=1；y=0时，2x-y=2＞1

故2x-y的最小值为1

故答案为1

【解析】【答案】由已知中点（x；y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y取最小值时，点（x，y）一定落在A；B、C、D四个点的某一个点上，我们将四个点的坐标依次代入目标函数的解析式，比较分析后，即可得到答案．

11、略

【分析】由正态曲线的性质知：μ＝0.2，故x＝0.2时，正态曲线f(x)达到最高点．【解析】【答案】0.212、略

【分析】

我们注意到其展开式中所有含有非整数项的都在奇数项上。

因为我们再看另外一个式子的展开式；

两个式子奇数项都相同；偶数项互为相反数．

因此我们有-为整数。

0＜＜1；

0＜＜1

所以就是的小数部分，就是mn；

而Mn+mn=

mn（Mn+mn）=×=1

故答案为：1

【解析】【答案】利用二项展开式的通项公式知道展开式中所有含有非整数项的都在奇数项上，与的含有非整数项相同，通过的范围，求出的小数部分就是本身，也就是的小数部分．

13、略

【分析】【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则由底面积为4π，侧面展开图是一个正方形，得，r=2，h=2πr=4π，所以这个圆柱的侧面积是16π。考点：本题主要考查圆柱的几何特征，面积计算公式。【解析】【答案】16π.14、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】因为是公差为1的等差数列，所以所以【解析】【答案】603616、略

【分析】【解析】解：因为可知f(x+1)=f(x)即1是f（x）的周期；

而f（x）为奇函数,【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵圆C1：（x-4）2+（y-2）2=9的圆心坐标C1（4，2），半径r=3；

圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圆心坐标C2（-2；-1），半径R=2；

∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r；

∴两圆的位置关系是外离；

又P在圆C1上，Q在圆C2上；

则||的最小值为d-（R+r）=3．

故答案为：3．

分别找出两圆的圆心的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，由d-（R+r）即可求出||的最小值．

此题考查了圆与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及两点间的距离公式，圆与圆的位置关系的判断方法为：当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d为两圆心间的距离，R、r分别为两圆的半径）．【解析】3三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】

∵MN∥AQ

∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角。

∵MN=BC=4，PA=4

∴AQ=4；根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0

即

解得x=4

在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4

∴cos∠PAQ==

即∠PAQ=30°

∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．

【解析】【答案】（1）取PD中点Q；连AQ；QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；

（2）根据MN∥AQ；则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．

（1）证明：取PD中点Q；连AQ；QN，则AM∥QN

∴四边形AMNQ为平行四边形。

∴MN∥AQ

又∵AQ在平面PAD内；MN不在平面PAD内。

∴MN∥面PAD；

（2）24、略

【分析】第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．第三问中，“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，【解析】

（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法．共有种选法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有种选法．法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种．（4分）（3）“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；∴共有2+=196种．∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．（4分）（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，∴不选女队长时共有-种选法．既有队长又有女运动员的选法共有种．（4分）【解析】【答案】（1）种选法．（2）种选法．（3）196种选法．（4）种．25、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用倍角公式及两角和的三角公式将化为一个复合角的三角函数式，由可得的值，最后利用整体思想求函数的单调递减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即又是锐角三角形，因此有利用面积公式得方程：即可求出再利用余弦定理求出由正弦定理得的外接圆半径，最后求得的外接圆面积．

试题解析：（Ⅰ）由已知得于是．的单调递减区间为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即或或．又是锐角三角形，因此有由已知得由余弦定理得的外接圆半径为：则的外接圆面积为．

考点：1．三角恒等变换；2．三角函数的单调性、周期性；3．应用正余弦定理解三角形；4．三角形面积公式．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．26、略

【分析】【解析】(1)两直线的最大距离为直线与线段AB垂直时，距离最大，最大值为|AB|=所以d的变化范围为

(2)由于当d最大时；AB与直线垂直，所以可以利用AB的斜率求出直线的斜率，进而求出其直线方程.

(1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x＝6和x＝－3；则它们之间的距离为9.2分。

②当两条直线的斜率存在时；设这两条直线方程为。

l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)；

即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0；4分。

∴d＝＝.6分。

即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.8分。

∵k∈R，且d≠9，d＞0；

∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.12分。

综合①②可知，所求d的变化范围为(0,3]．

方法二：如图所示，显然有0＜d≤|AB|.

而|AB|＝＝3.