2025年西师新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标为（）

A.（1；2）

B.（1；-2）

C.（-1；2）

D.（-1；-2）

2、直线l与抛物线y2=ax（a＞0）交于A；B两点；则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是（）

A.|OA|=|OB|

B.AB垂直x轴。

C.l经过抛物线的焦点F1

D.l过定点Q（a；o）

3、设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.4、【题文】满足的复数的共轭复数是（）A.B.C.D.5、平面与圆锥轴线夹角为45°,圆锥母线与轴线夹角为60°,平面与圆锥面交线的轴长为2,则所得圆锥曲线的焦距为（）A.B.2C.4D.6、从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A.B.C.D.7、双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A.B.或C.2D.或评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、如图，流程图输出的结果是____．

9、如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应展开式各项系数，则展开式中第四项的系数应是__________。10、函数的导函数为若对于定义域内任意有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①②③④⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）11、已知函数则方程的解为____12、【题文】复数____________。13、已知随机变量X～B（6，），那么E（X）=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)21、（本小题满分6分）已知向量求：（1）的值（2）向量的模。22、已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题；求实数a的取值范围．

23、已知作用于某一质点的力（单位：N）；试求力F从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功．

24、【题文】已知分别是的三个内角的对边，

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数的值域.评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=5；

则圆心坐标为（1；-2）．

故选B

【解析】【答案】将圆的方程化为标准方程；找出圆心坐标即可．

2、D【分析】

设l方程为x=ty+m联立得y2-aty-am=0；

设A（x1，y1）、B（x2，y2）则

∴x1x2=•=m2；

∵以AB为直径的圆过原点，∴x1x2+y1y2=0，∴m2-am=0；∴m=a，∴Q的坐标为（a，0）．

反之，当l过定点Q（a，0）时，同样可得x1x2+y1y2=0；从而以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O．

故选D．

【解析】【答案】设l方程为x=ty+m与抛物线方程联立得y2-aty-am=0，利用以AB为直径的圆过原点，即x1x2+y1y2=0；从而求出定点坐标的充要条件．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，全集是实数集那么阴影部分的集合表示的为M的补集与集合N的交集，由于故可知故答案为C考点：集合的表示【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：由题意可得所以

解法二：得式两边都乘以可得从而得．

考点：复数的基本概念，复数的基本运算．【解析】【答案】D5、B【分析】解答：∵e=∴∴c=2c=2分析：本题主要考查了平面与圆锥面的截线，解决问题的关键是根据平面与圆锥面的截线结合所给截面计算即可6、B【分析】【解答】解：从数字1；2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数；

基本事件总数n==6；

则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2；

∴这个两位数大于30的概率为P==．

故选：B．

【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．7、B【分析】【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=或

∴e===或．

故选：B．

【分析】双曲线的渐近线为y=±x，可得=或利用e==可求双曲线的离心率．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

a的取值依次构成一个数列，且满足a1=1，an+1=2an+1；

则求第一个大于100的an值；写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，；

故流程图输出的结果是127．

故答案为：127．

【解析】【答案】由题意按照循环；找出规律，判断最后循环时的a值，求出输出的结果即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：由于那么可知当n=6时，因此可知展开式中第四项的系数应是20，答案为20.考点：杨辉三角的运用【解析】【答案】2010、略

【分析】试题分析：对于①f（x）=2x+3，满足为恒均变函数；对于②f（x）=x2-2x+3，故满足为恒均变函数；对于；③f(x)＝显然不满足故不是恒均变函数；对于④f（x）=ex，显然不满足故不是恒均变函数；对于⑤f（x）=lnx，显然不满足故不是恒均变函数．故应填入：①②．考点：１．函数的导数运算；２．判断命题的真假．【解析】【答案】①②11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么故有=1，同时而即可知-2=x可知解为-2.考点：方程的解问题【解析】【答案】-212、略

【分析】【解析】本题考查了复数的运算。

解：【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵随机变量X～B（6，）；

∴E（X）=6×=2．

故答案为：2．

直接利用二项分布的期望公式；可得结论．

本题给出随机变量X～B（6，），求E（X），掌握公式是关键．【解析】2三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)21、略

【分析】（1）=4分（2）8分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】

∵∀x∈[1，2]，x2-lnx-a≥0；

∴a≤x2-lnx；x∈[1，2]；

令f（x）=x2-lnx；x∈[1，2]；

则f′（x）=x-

∵f′（x）=x-＞0（x∈[1；2]）；

∴函数f（x）在[1；2]上是增函数；

∴f（x）min=∴a≤．

又由命题q是真命题得△=4a2+32+24a≥0；

解得a≥-2或a≤-4．

因为命题p与q均为真命题；

所以a的取值范围为（-∞，-4]∪[-2，]

【解析】【答案】本题考查的一元二次不等式的解法，及一元二次方程的根的分布与系数的关系．由命题p：“∀x∈[1，2]，x2-lnx-a≥0”是真命题，则a≤x2-lnx，x∈[1，2]，即a小于等于函数y=x2-lnx，x∈[1，2]的最小值；由命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”是真命题，则方程x2+2ax-8-6a=0的判别式△=4a2+32+24a≥0；然后构造不等式组，解不等式组，即可得到答案．

23、略

【分析】

力F所做的功．

答：力F所作的功为3J．

【解析】【答案】力F从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功由0到1上f（x）对x的积分与1到2上f（x）对x的积分相加得到．

24、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）本小题首先根据正弦定理边角互化将化为整理化简后可得然后根据三角形内角的范围可得一般来说，在条件中如果有边有角的时候，都要考虑使用正余弦定理边角互化；（Ⅱ）本小题首先根据内角和定理，得出然后代入到函数化简得到根据分析可得然后结合图像可求得函数的值域.

试题解析：（I）由正弦定理，得：2分。

即

故4分。

所以6分。

（II）8分。

11分。

13分。

所以所求函数值域为14分。

考点：1.正弦定理；2.和角的正弦公式.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、计算题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；