2025年粤教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a＞b＞0，则的最小值为（）

A.2

B.3

C.4

D.

2、在区间上的最大值是（）A.B.0C.2D.43、【题文】某校有男、女生各名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法4、已知椭圆的右焦点为过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为（1，-1）,则的方程为（）A.B.C.D.5、不等式的解集是()A.B.C.D.6、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（）A.B.C.D.

7、如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8、椭圆C：+=1（a＞0）的离心率是则实数a为（）A.B.C.或D.或9、在直角坐标系内，已知A(3,5)

是以点C

为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A

分别与圆上不相同的两点(

异于点A)

重合，两次的折痕方程分别为x鈭�y+1=0

和x+y鈭�7=0

若圆上存在点P

使得MP鈫�鈰�(CP鈫�鈭�CN鈫�)=0

其中点M(鈭�m,0)N(m,0)

则m

的最大值为(

)

A.7

B.6

C.5

D.4

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若则a+a2+a4+a6+a8的值为____．11、设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是5，则点P到抛物线焦点F的距离为____．12、【题文】已知实数x∈[1；9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．

13、【题文】双曲线＝1的渐近线方程为________．14、【题文】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于____．15、【题文】正方体的棱长为是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是____．16、【题文】双曲线的焦点到渐近线的距离为17、已知f′（x）是函数f（x）导函数，且f（x）=x3-2xf′（1），则f′（0）=______．18、某宾馆安排ABCDE

五人入住3

个房间，每个房间至少住1

人，且AB

不能住同一房间，则共有______种不同的安排方法(

用数字作答)

．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵a＞b＞0∴a-b＞0，∴=（a-b）+b+≥=3，当且仅当（a-b）=b=即a=2，b=1时取到等号．

故选B．

【解析】【答案】将化成（a-b）+b+再利用基本不等式求出最小值即可．

2、C【分析】∵∴令得令得∴在区间上先增厚减，故当x=0时，函数有最大值2，故选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性；因此所采用的抽样方法是分层抽样法.，故选D.

考点：抽样方法【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由题意知，利用点差法，设过点的直线（显然，斜率存在）为交点联立椭圆方程得：则又的中点坐标为即故又所以联立得所以椭圆方程为选D.5、B【分析】【解答】二次函数开口向上，方程的两根为所以解集为选B.6、C【分析】【解答】如图，因为函数定义域是{x|x≠0}，排除A选项，当x→-∞，f（x）→0；排除B，根据函数图象不关于y轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项C，故选D．

【分析】判断图像可以采用特殊点法，单调性法，奇偶性，极限法来判断7、C【分析】【解答】解：∵ABCD是正方形；∴CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．

∵AG；GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG；

又AD=2a；AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点；

∴AG=BG=a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2；∴AG⊥BG；

∵BG∩BC=B；∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．

在平面BGC内作BH⊥GC；垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．

在Rt△CBG中，BH==

∵BG=a，∴sin∠BGH==．

故选C．

【分析】由面面垂直的性质证明CB⊥AG，用勾股定理证明AG⊥BG，得到AG⊥平面CBG，从而面AGC⊥面BGC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，故∠BGH是GB与平面AGC所成的角，解Rt△CBG，可得GB与平面AGC所成角的正弦值．8、C【分析】解：当椭圆C焦点在x轴上时，e==（a＞0），解得a=．

当椭圆C焦点在y轴上时，e==（a＞0），解得a=．

综上可得：a=或a=．

故选：C．

对椭圆的焦点分类讨论；利用离心率的计算公式即可得出．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C9、B【分析】解：若MP鈫�鈰�(CP鈫�鈭�CN鈫�)=0

则MP鈫�?NP鈫�=0

即MP鈫�隆脥NP鈫�

则隆脧MPN=90鈭�

由题意；隆脿A(3,5)

是隆脩C

上一点；

折叠该圆两次使点A

分别与圆上不相同的两点(

异于点A)

重合；

两次的折痕方程分别为x鈭�y+1=0

和x+y鈭�7=0

隆脿

圆上不相同的两点为B(2,4)D(4,4)

隆脽

直线x鈭�y+1=0

和x+y鈭�7=0

互相垂直；

隆脿BA隆脥DA

隆脿BD

的中点为圆心C(3,4)

半径为1

隆脿隆脩C

的方程为(x鈭�3)2+(y鈭�4)2=4

．

圆上存在点P

使得隆脧MPN=90鈭�

则过PMN

的圆的方程为x2+y2=m2(

设m>0)

与圆C

有交点；

若两圆内切时；m

取得最大值；

此时为(3鈭�0)2+(4鈭�0)2=m鈭�1

即5=m鈭�1

则m=6

故选：B

．

求出隆脩C

的方程；过PMN

的圆的方程，两圆内切时，m

取得最大值.

利用圆与圆的位置关系进行求解即可．

本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，利用数形结合以及对称性是解决本题的关键.

有一定的难度．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8．

再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．

两式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8），∴a+a2+a4+a6+a8=27=128；

故答案为128．

【解析】【答案】在所给的等式中，令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8；再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．两式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8）；

从而求得a+a2+a4+a6+a8的值．

11、略

【分析】

抛物线y2=4x的准线为x=-1；

∵点P到直线x+2=0的距离为5；

∴点p到准线x=-1的距离是5-1=4；

根据抛物线的定义可知；点P到该抛物线焦点的距离是4；

故答案为：4．

【解析】【答案】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程；根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案．

12、略

【分析】【解析】由流程图知，当输入x时，各次循环输出的结果分别是2x＋1，2(2x＋1)＋1＝4x＋3，2(4x＋3)＋1＝8x＋7，此时退出循环．由解得6≤x≤9，故输出的x不小于55的概率为P＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵a＝2，b＝4，∴双曲线的渐近线方程为y＝±2x.【解析】【答案】y＝±2x14、略

【分析】【解析】

试题分析：理解事件A：从袋中任取一球,颜色为黑色，那么则有

而从袋中任意取一个球的所有情况有6种；则利用古典概型概率公式可知为3：6=1：2，其概率为0.5

考点：本试题考查了古典概型概率的求解运用。

点评：解决古典概型概率的求解，关键是弄清楚试验的基本事件空间，以及事件A发生的基本事件空间，利用比值来求解概率值，属于基础题。【解析】【答案】0.515、略

【分析】【解析】

试题分析：当弦MN经过圆心时，弦MN最长，此时，MN=2,。以A‘为原点，如图，建立空间直角坐标，不妨设MN是上下底面对中心，则M(1,1,2),N(1,1,0),设P（x,y,z）,则因为P为正方体面上的点，根据x,y,z的对称性可知，的取值范围与点P在那个面上无关。不妨设，点P在底面内，此时有0≤x≤2，0≤y≤2，z=0,所以此时当x=y=1时，=0，此时最小。当点P位于正方形的顶点时，最大，此时有所以最大为2.

考点：平面向量的数量积；空间直角坐标系。

点评：此题的难度较大，主要考查学生最值的求法，灵活应用空间直角坐标系，设出点的坐标，把几何问题转化为代数问题来解决。【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：双曲线的焦点坐标为渐近线方程为则点到渐近线的距离为。

考点：双曲线的基本性质，点到直线的距离【解析】【答案】117、略

【分析】解：∵f（x）=x3-2xf′（1）；

∴f′（x）=3x2-2f′（1）；

∴f′（1）=3-2f′（1）；

∴f′（1）=1；

∴f′（0）=0-2×1=-2；

故答案为：-2．

求函数的导数；让x=1，建立关于f′（1）的方程，解出f′（x），代入x=0即可求解．

本题主要考查导数的计算和求值，利用f′（1）为常数，建立关于f′（1）的方程是解决本题的关键，比较基础．【解析】-218、略

【分析】解：5

个人住三个房间；每个房间至少住1

人，则有(3,1,1)

和(2,2,1)

两种；

当为(3,1,1)

时；有C53鈰�A33=60

种，AB

住同一房间有C31鈰�A33=18

种，故有60鈭�18=42

种；

当为(2,2,1)

时，有C52鈰�C32A22?A33=90

种；AB

住同一房间有C31鈰�C32鈰�A22=18

种，故有90鈭�18=72

种；

根据分类计数原理共有42+72=114

种；

故答案为：114

5

个人住三个房间；每个房间至少住1

人，则有(3,1,1)

和(2,2,1)

两种，计算出每一种的，再排除AB

住同一房间，问题得以解决。

本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题【解析】114

三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共20分)26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．五、综合题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，