2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：二元一次方程组的解法

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编二元一次方程组的解法一、单选题1．（2022·北京石景山·一模）方程组的解为（

）A． B． C． D．2．（2021·北京石景山·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2022·北京房山·一模）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b-2）棵．第一阶段两种树苗共种植40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗_________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数_________种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．4．（2022·北京通州·一模）方程组的解是_____.5．（2021·北京东城·一模）4月23日是世界读书日，甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为___________．6．（2021·北京房山·一模）方程组的解为________．7．（2021·北京朝阳·一模）二元一次方程组的解为_____．8．（2021·北京西城·一模）已知方程组则的值为_________．9．（2021·北京平谷·一模）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．10．（2021·北京海淀·一模）方程组的解为．11．（2020·北京海淀·一模）为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为_____．12．（2020·北京门头沟·一模）小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为________．

13．（2020·北京东城·一模）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．14．（2020·北京房山·一模）明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为_____．三、解答题15．（2020·北京顺义·一模）解方程组：．16．（2020·北京大兴·一模）小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．

参考答案1．A【分析】运用代入消元法或者加减消元法可求解，或者将x和y的值直接代入即可．【详解】：解得：将代入①得：解得：故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练运用代入消元法或者加减消元法是解决问题的关键．2．B【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．3．

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>【详解】解：第一阶段，依题意得：，解得：，则种植A种树苗22棵；第二阶段，∵种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，∴A种树苗成活了n+5(棵)，B种树苗成活了n-2(棵)，∴这两个阶段A种树苗共成活了×22+5+n+5=n+21(棵)，B种树苗共成活了18-2+n-2=n+14(棵)，∵n+21>n+14，∴这两个阶段A种树苗共成活棵数>B种树苗共成活棵数，故答案为：>．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，整式的加减运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．【分析】利用加减消元法，两式相加得到x，两式相减得到y.【详解】解：，由①+②，得：，由①-②，得：，∴方程组的解为：；故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练运用加减消元法解题是关键.5．【分析】根据题意分别列出二元一次方程，组成方程组即可．【详解】由题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，找准数量关系是解题关键．6．【分析】根据加减消元可直接进行求解．【详解】解：，①+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为；故答案为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7．【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：，②×2-①得③，将③代入①得，∴．故答案为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．8．2【分析】把两式相加即可得到结果；【详解】，①+②得：，∴；故答案是2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．9．【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．【详解】由题意，可列方程组为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．10．【分析】利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y.【详解】，①＋②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，∴原方程组的解是，故答案为.11．【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意可列方程组为，故答案为：．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．12．12【分析】设四个小矩形的长为x，宽为y，根据题意列方程组并求解即可得到结论．【详解】解：设四个小矩形的长为x，宽为y，根据题意得到：，解得：，∴图1中矩形的面积为4×（3×1）=12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，正确识别图形、列出正确的二元一次方程组是解题的关键．13．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．．【分析】根据题意“好酒数量＋薄酒数量＝19和喝好酒醉倒人数＋喝薄酒醉倒人数＝33”可列方程组．【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．15．【分析】由②得x＝3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．【详解】由题意可知：由②得：x＝3+y③，把③代入①得

2(3+y)+3y＝1，解得

y＝﹣1．把y＝﹣1代入③得

x＝2．∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，常见的方法有代入消元法和加减消元法，熟练掌握这两个方法是解决二元一次方程组的关键.16．到甲超市购买这种cc饮料便宜．【分析】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，根据“小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共