2024年新华师大版数学七年级上册 3.6.3 余角和补角 教学课件

第3章图形的初步认识3.6

角华师大版-数学-七年级上册3.余角和补角学习目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.【重点】2.能够利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.

【重点】新课导入将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°.新知探究知识点

余角和补角的概念1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，

简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.21余角新知探究∠1与∠2依然互余.讨论1：此时∠1与∠2还互余吗？讨论2：钝角有余角吗？没有.总结

角的数量关系与位置无关.总结

只有锐角有余角.12新知探究因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1.因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余.互余定义12几何语言：新知探究

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.34补角新知探究34因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3.因为∠3+∠4=180°，所以∠3与∠4互补.互补定义几何语言：新知探究1.判断下列论述是否正确.①若∠1

+∠2

+∠3

=

90°，则∠1、∠2、∠3互余；②若∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=60°，则∠1、∠2、∠3

互补；③若∠1

+∠2

=

90°，∠3

+∠4

=

180°，则∠1

是∠2的余角，∠3

是∠4

的补角；④如图，∠A

不是∠B

的余角；⑤如图，∠C

是∠A

的补角.×××√32°A58°B148°C针对训练√新知探究2.比一比：看看谁计算得又快又好！∠α是锐角，则它的余角可以表示为

，补角可以表示为

.90°

-∠α180°

-∠α观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°补角110°85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(160+

x)°30°150°70°20°90°新知探究3.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.新知探究4.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x.因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC=180°-x．又OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.又∠MON=∠AOM-∠AON=40°，所以解得x=50°.所以180°-x=130°.所以∠AOC=130°，∠AOB=50°.新知探究知识点

余角和补角的性质2探究1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2=90°

-

∠1，∠3=90°

-

∠1.同角(等角)的余角相等．余角的性质新知探究探究2：类比探究1,∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2=180°-

∠1，∠3=180°-

∠1.同角(等角)的补角相等．补角的性质新知探究典型例题例1如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点

A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．AOBCDE补角的定义分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.新知探究AOBCDE又射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角．等式的性质余角的定义新知探究针对训练1.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________.（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE是∠BOC的平分线，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°.∴∠COD+∠COE=90°.∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD.∴∠BOE=∠COE.∴OE是∠BOC的平分线．课堂小结互余互补两角间的数量关系对应图形性质2134∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等或∠2=90°-∠1或∠4=180°-∠3课堂训练1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D课堂训练3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，

则∠C的度数是_______.150°4.若∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°课堂训练5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

解：∠A与∠B；

∠A与∠2；∠1与∠B；

∠1与∠2.

解：∠A=∠1，∠B=∠2，

因为同角的余角相等.ACD12B新知探究6.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.

根据题意,得x+(3x+30)=90.解得x=15.答：∠B的度数为15°.最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传