2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价三十七实际问题的函数刻画含解析北师大版必修1

PAGE8-课时素养评价三十七实际问题的函数刻画(15分钟30分)1.某同学家门前有一笔直马路直通长城,星期天,他骑自行车匀速前往,他从前进了akm,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了bkm(b<a),当他想起“不到长城非英雄”时,便调转车头接着前进,则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为 ()【解析】选C.由题意可知,前进akm时,s是关于时间t的一次函数,所以其图象特征是直线上升.由于中间休息了一段时间,该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段.然后原路返回bkm,图象下降且时间增加,再调转车头接着前进,则直线上升.C选项图象符合题意.2.甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点动身并做匀速直线运动,丙车最先到达终点.丁车最终到达终点.若甲、乙两车的图象如图所示,则对于丙、丁两车的图象所在区域,推断正确的是 ()A.丙在Ⅲ区域,丁在Ⅰ区域B.丙在Ⅰ区城,丁在Ⅲ区域C.丙在Ⅱ区域,丁在Ⅰ区域D.丙在Ⅲ区域,丁在Ⅱ区域【解析】选A.由题图可得相同时间内丙车行驶路程最远,丁车行驶路程最近,即丙在Ⅲ区域,丁在Ⅰ区域.3.图A表示某年12个月中每月的平均气温,一般地,家庭用电量(kW·h)与气温(℃)有肯定关系.图B表示某家庭在此年12个月的用电量.依据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是 ()A.气温最高时,用电量最多B.气温最低时,用电量最少C.5月～7月用电量随气温增加而增加D.8月～12月用电量随气温降低而增加【解析】选C.逐月分析图象的升降趋势和改变率,解除干扰选项便能确定答案.比较题干中的两图可以发觉,2月份用电量最多,而2月份气温不是最高,因此解除A.同理可解除B.8月至12月份气温始终下降,但用电量有增有减,解除D.由5,6,7三个月的气温柔用电量可得出C正确.4.为了了解“环保型纸质饭盒”的运用状况,某探讨性学习小组对本地区2005年至2007年运用纸质饭盒的全部快餐公司进行了调查,依据表格及图象供应的信息,可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒万个.

年份快餐公司数200530200645200790【解析】结合题中两个图表可得2005年消耗纸质饭盒总数=1×30=30(万个);2006年消耗纸质饭盒总数=2×45=90(万个);2007年消耗纸质饭盒总数=1.5×90=135(万个);故每年平均消耗纸质饭盒总数=(30+90+135)÷3=85(万个).答案:855.如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边(1)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形BNPM面积的最大值.【解析】(1)如图所示,延长NP交AF于点Q,所以PQ=(8-y)米,EQ=(x-4)米.在△EDF中,EQPQ=EFFD,所以x-48-y=4(2)设矩形BNPM的面积为S,则S=xy=x10-x2=-1又x∈[4,8],所以当x=8时,S取最大值48.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.李明放学回家的路上,起先和同学边走边探讨问题,走得比较慢;然后他们爽性停下来将问题彻底解决;最终他快速地回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是 ()【解析】选D.依据实际状况较吻合的应为D.2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是 ()A.310元 B.300元 C.290元 D.280元【解析】选B.由题意可知,收入y是销售量x的一次函数,设y=ax+b(a≠0),将(1,800),(2,1300)代入得a=500,b=300.当销售量x=0时y=300.3.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产.假如外购,每个配件的价格是1.10元;假如自己生产,则固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则确定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是 ()A.1000件 B.1200件C.1400件 D.1600件【解析】选D.设生产x件时自产合算,由题意得1.1x≥800+0.6x,解得x≥1600.4.拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)=1.06·(0.50[m]+1),其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[5.2]=6),则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为 ()A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77【解析】选C.5.5min的通话费为f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]+1)=1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元,某食品加工厂对饼干采纳两种包装,其包装费用、销售价格如表所示型号小包装大包装重量100300包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是 ()A.买小包装实惠B.买大包装实惠C.卖3小包比卖1大包盈利多D.卖1大包比卖3小包盈利多【解析】选BD.大包装300克8.4元,则等价为100克2.8元,小包装100克3元,则买大包装实惠,故B正确,卖1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元),卖1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元),则卖3小包盈利0.7×3=2.1(元),则卖1大包比卖3小包盈利多,故6.某工厂8年来的产品年产量y与时间t(单位:年)的函数关系如图所示,则下面四个结论,正确的是 ()A.前3年的年产量增长速度越来越快B.前3年的年产量增长速度越来越慢C.3年后,这种产品停止生产D.3年后,这种产品年产量保持不变【解析】选AD.由题干图可知,前3年中,年产量的增长速度越来越快,后5年的年产量是不变的,所以AD正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知直角梯形ABCD,如图(1)所示,动点P从点B动身,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x).假如函数y=f(x)的图象如图(2)所示,则△ABC的面积为.

【解析】由题中图象可知BC=4,CD=5,DA=5,所以AB=5+52-42=5+3=8,所以S△答案:16【补偿训练】生活阅历告知我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的改变而改变,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应;B对应;C对应;D对应.

【解析】A容器下粗上细,水高度的改变先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度改变为快—慢—快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,水高度的改变速度都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故水高度的改变为:C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应.答案:(4)(1)(3)(2)8.某商人将手机先按原价提高40%,然后“八折实惠”,结果是每部手机比原价多赚144元,那么每部手机原价是元,实际售价为元.

【解析】设每部手机原价是x元,由题意可得(1+40%)x·0.8-x=144,解得x=1200.实际售价为1200+144=1344(元).答案:12001344四、解答题(每小题10分,共20分)9.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月本地网内打出的电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图所示,当打出电话150分钟时,这两种方式话费相差多少元?【解析】设A种方式对应的函数解析式为s=k1t+20,B种方式对应的函数解析式为s=k2t.当t=100时,100k1+20=100k2,所以k2-k1=15当t=150时,150k2-150k1-20=150×15答:这两种方式话费相差10元.10.某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度安排将电价调至0.55～0.75元/度之间(包含0.55元/度和0.75元/度),经测算,若电价调至x元/度,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元/度)成反比,且当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每度电的成本为0.3元,则电价调至多少时,电力部门本年度的收益将比上一年增加20%?[收益=用电量×(实