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.1勾股定理一、填空题1.列方程解几何题是常用解题方法:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB比AC长1,BC=3解:设AC为x,则AB=x+1.在Rt△ABC中,AC2+BC22.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25cm,AC=15cm,CH⊥AB,垂足为H,CH=.3.如图,以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形,其中两个正方形的面积标示在图中,则字母A所在的正方形的面积是.4.如图,方格纸中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上,点C到AB边的距离为.5.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC上一点,若BD=5,则AD的长为.6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(6,8),则点二、单选题7.在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,若a=3,则△ABCA.33 B.23 C.3 8.已知直角三角形的一条边长为10,另一边长为8,则第三边长为()A.6 B.8 C.241 D.6或9.如图,图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,AO=2,则OC图1图2A.6 B.5 C.4 D.310.已知直角三角形的两边长是3,5,那么斜边可能是()A.3 B.4 C.5 D.611.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式,后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理.如图所示,矩形ABCD就是由两个这样的图形拼成(无重叠、无缝隙).下面给出的条件中,一定能求出矩形ABCD面积的是()A.BM与DM的积 B.BE与DE的积 C.BM与DE的积 D.BE与DM的积三、解答题12.如图,学校要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1),同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米,再将绳子拉直(如图2),测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米,求旗杆的高度.四、计算题13.在苏教版七下第九章的学习中,对同一个图形的面积可以从不同的角度思考,用不同的式子表示.(1)用不同的方法计算图1的面积得到等式:___________________.(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成,从整体看它又是一个直角梯形,用不同的方法计算这个图形的面积,能得到等式:________________(结果为最简)(3)根据上面两个结论,解决下面问题:①在直角△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c,已知ab=12,c=5,求a+b的值.②如图3,四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直,垂足为O,AC=BD=2,在直角△BOC中,OB=x,OC=y,若△BOC的周长为2,则△AOD的面积=___________.14.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点Aa,0,点B0,(1)求a,(2)点C从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴运动,连接BC,设点C的运动时间为t秒,△ABC的面积为S,用含t的式子表示S,并直接写出相应t的取值范围;(3)在(2)的条件下,点D在OB上,点C在OA延长线上,∠OBA+∠OCD=45°,当S=72时,求点D的坐标.15.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,(1)求当x等于何值时,AC=CE?(2)当x=4时,求AC+CE的长.(3)利用图形求代数式x2五、作图题16.在如图所示的4×4方格中,每个小方格的边长都为1.(1)在图中画出长度为17与20的线段,要求线段的端点在格点上;(2)在图中画出一个三条边长分别为3,22六、综合题17.川藏铁路是一条连接四川省与西藏自治区的快速铁路,是我国铁路建设工程的里程碑,在建设过程中,某工程队准备从A到B修建一条隧道,测量员在AB的同一侧选定C,D两个观测点,如图,测得AC长为62km,CD长为3(2+6)km,BD长为(1)求A,D两点之间的距离.(2)求隧道AB的长度.18.在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知a=6,c=10,求b,(2)已知a=40,b=9,求c;(3)已知c=25,b=15,求a.19.为了把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园,某地大力修建崭新的公路.如图,现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC,AD和AB,C地、D地、B地在同一条笔直公路上,公路AC和公路CB互相垂直,又从D地修了一条林荫小道DH与公路AB在点H处连接,且林荫小道DHDH和公路AB互相垂直,已知AC=9km,AB=15km,(1)求公路AD的长度.(2)若修林荫小道DH每千米的费用是0.8万元,修建林荫小道DH需要多少元?七、实践探究题20.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备,又名“塔式起重机”,用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料.如图1是塔吊实物图,图2是塔吊示意图,线段BC,BD表示钢丝绳,AD表示起重臂,AB⊥AD,综合与实践小组向工人了解到如下信息:AB=8米,BC=17米,CD=20米.求钢丝绳BD的长度(参考数值:1289≈36
答案解析部分1.【答案】x2【知识点】勾股定理2.【答案】12cm【知识点】勾股定理3.【答案】7【知识点】勾股定理4.【答案】7【知识点】三角形的面积;勾股定理5.【答案】12【知识点】等腰三角形的性质;勾股定理6.【答案】10【知识点】勾股定理7.【答案】D【知识点】二次根式的混合运算;含30°角的直角三角形;勾股定理8.【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简;勾股定理9.【答案】A【知识点】勾股定理10.【答案】C【知识点】勾股定理11.【答案】A【知识点】勾股定理;一元二次方程的应用-几何问题12.【答案】解:设旗杆的高度AB为x米,则绳子AC的长度为(x+1在Rt△ABC中,根据勾股定理可得:x解得,x=12,答:旗杆的高度为12米.【知识点】勾股定理13.【答案】(1)a+b2(2)a2(3)①a+b=7;②1.【知识点】完全平方公式的几何背景;整式的混合运算;勾股定理14.【答案】(1)a=4,b=12(2)S=(3)D【知识点】待定系数法求一次函数解析式;勾股定理15.【答案】(1)11(2)2(3)6【知识点】勾股定理16.【答案】(1)解:如图所示,线段AB=17,AC=(2)解:如图所示,△DEF即为三条边长分别为3,22【知识点】勾股定理17.【答案】(1)6(2)12km【知识点】二次根式的应用;含30°角的直角三角形;勾股定理18.【答案】(1)解:在△ABC中,∠C=90°,a=6,c=
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