第四章 一次函数 章末练习（含答案）-八年级数学下册（湘教版2024）

第四章一次函数一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/012345y/1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）．A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加D．弹簧不挂重物时的长度为0.52．下列函数关系式：①y=-2x，②y=-2x，③y=-2x2，④y=2A．①⑤ B．①③⑤ C．②⑤ D．②④⑤3．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．4．已知点(-2,-3)在正比例函数y=kx的图象上，则A．32 B．23 C．6 5．定义：点Ax,y为平面直角坐标系内的点，若满足x+y=0，则把点A叫做“零点”，例如B1,-1,C3,-3都是“零点”．当-1≤x≤3时，直线A．-4≤m≤12 B．-12≤m≤-4C．-12≤m≤4 D．4≤m≤126．如果两个变量之间关系的图象如图所示，那么y随x增大而（）A．增大 B．减小C．不变 D．有时增大有时减小7．函数y=5-x自变量xA．x>5 B．x≥5 C．x<5 D．x≤58．若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（）A．b＞3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＜﹣39．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，SA．二次函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系D．一次函数关系，二次函数关系10．在平面直角坐标系中，Ax1,（1）A，B两点的水平距离l（2）A，B两点的垂直距离h（3）A，B两点的绝对距离d则下列说法正确的个数是（）①若A3,-4，B-5,2，则l②若Aa,2，Bb,6，dA,B=6，③若Aa,5，B3,b，Pa,b，a，b均为整数，当代数式c2-4c+20A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．在函数y＝1x+5中，自变量x的取值范围是12．直线y=mx+1+2m≠0不经过第一象限，则m13．已知一次函数y=-2x+4，当自变量x>2时，函数y的值可以是(写出一个合理的值即可).14．若一次函数y=x+b的图象过点A(1，-1)，则b=．15．点Ax1,y1、Bx2,y2都在直线y=(k-1)x+2(k<0)16．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30③王强吃早餐用了20④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min三、计算题17．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg01234567弹簧的长度/cm1010.51111.51212.51313.5（1）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是_______________________；（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表直接写出y与x的关系式_____________；（3）当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？18．甲、乙两辆摩托车从相距20千米的A、B两地同时出发，相向而行，图中l1和l（1）甲摩托车的速度是______km/h，乙摩托车的速度是______km/h．（2）何时甲摩托车离B地的距离小于乙摩托车离B地的距离？（写出计算过程）（3）图中l1和l19．【概念感知】在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍，我们称这个点为“倍值点”．【概念理解】（1）求直线y=-x+3上的“倍值点”的坐标；【概念应用】（2）如图1，点Pm,n为抛物线y=-x2+2x+1上一点，抛物线y=-x2+2x+1上x≤m部分的图像记为G1．将抛物线y=-x2+2x+1①当m=0时，求图像G上的“倍值点”的坐标；②当图像G上存在三个“倍值点”Ax1,y1，Bx2,y四、解答题20．如图，已知反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A4,n，过A作AC⊥y轴于点C，经过点C的直线（1）如图1，求m的值．（2）如图2，若点C是线段BE的中点，作BD⊥x轴于点D，求△BDE的面积．21．李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式．22．汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？（3）汽车的最高时速是多少？（4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？23．如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为0,8，点B的坐标为10,0，点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）求AF所在直线的函数关系式；（3）在x轴上求一点P，使△PAF成为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系2．【答案】A【知识点】一次函数的概念3．【答案】A【知识点】函数的概念；函数的图象4．【答案】A【知识点】正比例函数的图象和性质5．【答案】C【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式6．【答案】B【知识点】通过函数图象获取信息7．【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围8．【答案】C【知识点】一次函数的性质9．【答案】D【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义10．【答案】C【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；算术平方根的性质（双重非负性）11．【答案】x≠-5【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围12．【答案】m≤-2【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系13．【答案】-3(答案不唯一，合理即可)【知识点】函数值14．【答案】-2【知识点】一次函数的图象15．【答案】>【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小16．【答案】①③④【知识点】通过函数图象获取信息17．【答案】（1）11.5cm（2）y=10+0.5x（3）12.75cm（4）20kg【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系18．【答案】（1）1003，（2）x>3（3）图中l1和l2【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息19．【答案】（1）1,2（2）①-1,-2，2+3，4+23，2-3【知识点】一次函数的概念；坐标与图形变化﹣对称20．【答案】（1）8（2）8【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题21．【答案】（1）日销售量的最大值为120千克（2）李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x(0≤x≤12)【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；