苏科版八年级数学上册：一次函数常见题型归纳

精品资源值得珍藏一次函数常见题型归纳（一）、一次函数与正比例函数的定义：1、下列关系式中：y=﹣3x+1、y=、y=x2+1、y=x，y是x的一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、当m_____________时，是一次函数；3、当a＝_______时，函数y＝(a+2)是正比例函数．4、设函数SKIPIF1<0①当m时，它是一次函数；②当m时，它是正比例函数。5、下列说法中不正确的是 （）A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数6、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；（二）、用待定系数法求函数解析式：1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、已知一次函数的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的解析式。3、若点(3，m)在函数y=x+2的图象上．则m的值为()．A．0B．1C．2D．34、在一次函数y=-3x+2的图象上的点是（）A．（1，-1） B．（﹣1，1） C．（2，﹣5） D．（0，2）（三）、一次函数图像特征：1、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是.2、一次函数y=（2m+6）x-（5-n），当m，n为何值时：（1）、y与x的增大而增大？（2）、图象经过二、三、四象限？（3）、图象与y轴的交点在x轴上方？（4）、图象过原点？3、一次函数y=(9-3m)x＋(2n－10)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。5、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。6、一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb<0，则这个函数图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y=﹣x+的图象的大致形状是（）．ABCD （四）、一次函数的性质：1、已知一次函数：①，②，③，④，⑤，其中，的值随值的增大而增大的函数是____________（只填序号）；的值随值的增大而减小的函数是____（只填序号）对于函数,y的值随x值的___________而增大。3、已知一次函数，当增加5时，减少3，则的值是4、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？5、关于的正比例函数y=mx+m²-256，其中的值随值的增大而减小，则；6、已知一次函数y＝2x＋3，则当自变量x减小a时，函数y的变化情况是()A．增大2aB．减小2aC．增大aD．减小a7、一次函数y=kx+b，当3≤x≤1时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为()．A．14B.6C．1和21D．6和148、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-EQ\F(1,2)x+2上，则y1y2大小关系是()A、y1>y2B、y1=y2C、y1<y2D、不能比较9、已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，且随的增大而减小，则常数；10、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。（五）、一次函数的对称变换：1、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，则k=、b=；2、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，则k=、b=；3、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，则k=、b=。4、已知一次函数y=(n4)x+(42m)和y=(n+1)x+m3，(1)若它们的图象与y轴的交点分别是点P和点Q．若点P与点Q关于x轴对称，m的值为__________；(2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则，m，n的值为__________．（六）、一次函数的平移变换：1、直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2、直线y=x向右平移2个单位得到直线3、直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4、直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线5、直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。6、直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。7、直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。8、直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；9、过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.（七）、一次函数的旋转变换：1、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（八）、一次函数与二元一次方程1、如图是在同一直角坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组的解是______．2、已知方程组的解为则一次函数y＝2x－3与y＝－x＋3的交点P的坐标是_______．3、如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（九）、一次函数与一元一次不等式：1、若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为2、如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（十）、一次函数图形围成的面积问题1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；2、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；分别写出两条直线解析式，并画草图；计算四边形ABCD的面积；若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。（十一）、一次函数图像与等腰三角形/直角三角形问题：1、如图，点A的坐标为(4，0)．点P是直线y=x+3在第一象限内的点，过P作PMx轴于点M，O是原点．(1)设点P的坐标为(x,y)，试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；(2)S与y是怎样的函数关系?它的自变量y的取值范围是什么?(3)如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系?它的自变量的取值范围是什么?(4)在直线y=x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．（十二）、一次函数应用问题：1、今年夏季淮河水灾储对淮河沿岸人民构成了严重威胁，谋市救援总部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是()A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时2、弹簧的长度ycm