《工程经济学》 课件 第3章 资金时间价值

03-2月-25第3章资金的时间价值学习要点：资金时间价值的概念及度量；现金流量及其表示；资金时间价值复利计算的基本公式；资金等值的计算；名义利率和有效利率；资金时间价值基本公式的应用。思政元素：青春无价；弘扬和践行社会主义核心价值观，增强“四个自信”。03-2月-253.1引例：非法“校园贷”

一名学生从网络贷款平台借款5000元，日利息1%，借款时间为1年。有的同学乍一看，利息才1%，也就是一天仅有50元的利息，于是自己计算一年后需要还的本利和为5000+50×365=23250元。根据自己家庭的经济条件，于是就进行了借款。

但是，不良网络贷款公司，是不会根据单利计息的，而是按照复利计息，一年后需要还的本利和为5000×(1+1%)365=188917.172元。这接近19万元本利和，还没有包括不良贷款公司从本金中扣除的手续费、管理费、逾期罚款等其它因素，否则一定是超出想象的天文数字。爱因斯坦曾经说过：“世界上最强大的力量是什么？”他的回答不是核子爆炸的威力，而是——“复利！”03-2月-25为什么资金会有时间价值？一般情况下是随时间增值，比如银行存款。另外，承担贷款者不能如期归还借款甚至不能还清债务的风险，需要补偿。还有，借出的资金因物价上涨造成实际购买力的下降而要求获得的补偿。3.2资金时间价值的含义从资金的提供方来看：牺牲现在的消费或者延误自身的投资，需要补偿。（银行存款）从资金的使用者来看：投资可以创造价值，资金增值。（参股投资，可得本金＋红利）资金的时间价值：资金在经济活动中的运动和使用过程中产生的。资金具有时间的价值。居民银行企业存款贷款企业生产创造利润更多资金需求吸引更多的存款支付贷款利息支付存款利息3.2资金时间价值的含义03-2月-25

在工程经济学领域，由于工程项目的建设和方案实施通常需要一定时间，期间的成本投入和收益获取都具有时间价值。因此，在评估工程项目的经济效果时，考虑资金的时间价值是至关重要的，在这里不考虑通货膨胀，只考虑增值。这有助于更真实、客观地评价项目的经济效益，是工程经济分析的基础。3.2资金时间价值的含义AB两项目的投入和产出如下，如果其他条件都相同，应选择哪个项目？为什么？3.2资金时间价值的含义03-2月-25

3.3.1现金流量

现金流量(CashFlow)的概念

将项目视为一独立系统，为使这个系统顺利规划、设计、建设和运营而付出的现金，称为现金流出(CashOutflow，CO)；

项目付诸运营后产出的现金称为现金流入（CashInflow，CI）。

即现金流入减去现金流出的净值（NetCash

Flow，NC），被称为净现金流量。现金流量包括现金流出（CO）、现金流入（CI）及净现金流量（NC）。3.3现金流量与资金等值03-2月-25现金流量图横轴：时间轴方向：向右分割：等分若干间隔，每一间隔代表一个时间单位（年）坐标点：时点，该年的年末和下一年的年初纵向垂直线：现金流动数量和方向方向：资金流出流入长度：资金流量多少01234563.3.2现金流量图年流入流出3.3现金流量与资金等值03-2月-25现金流量图

现金流量图与立脚点有关。例如，企业从银行借贷，对于企业而言的现金流入，在银行的视角中是现金流出。

例：某公司向银行贷款1000万元，年利率5%，贷款期限3年。1000100011581158

03

03公司立场现金流量图银行立场现金流量图03-2月-25例3-1某工厂计划在第3年投资建一厂房，需金额P；从第4年末起的4年中，每年可获利A，年利率为8%。试绘制现金流量图。3.3现金流量与资金等值03-2月-253.3.3资金等值资金等值：考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。资金等值计算的意义资金，特别是现金，是一切项目运行的基础；项目的实施，企业的运营，都需要时间；在项目寿命周期内，会有多次的资金流入和流出；不同时间发生的资金价值存在一定的不同。3.3现金流量与资金等值03-2月-25影响资金等值的因素：金额时间利率在已知资金金额和发生时间的情况下，利率成为决定资金等值计算的关键因素。那么，什么是利率呢？3.3.3资金等值3.3现金流量与资金等值03-2月-25

资金时间价值的相对尺度——利率

利率是指单位资金在一定时期内所产生的利息。通常用百分比表示，

利率＝（一个计息周期的利息额/本金）×100%

资金时间价值的绝对尺度——利息

利息在本质上就是资金的时间价值，或者说利息是资金时间价值的另一种称谓。

利息是占用资金所付代价或重新使用资金所获报酬。

利息＝本利和－本金

3.4资金时间价值的计算3.4.1衡量资金时间价值的尺度03-2月-25计息方式—单利法1.单利法，就是仅对初始本金计息，不对计算期内产生的利息计算利息的计息方法。3.4.2单利与复利03-2月-25单利法

计息期（n）期初资金（Pj）当期计息本金（P0）当期利息（Ij）期末本利和（Fj）1PPPiP+Pi2P(1+i)PPiP(1+2i)3P(1+2i)PPiP(1+3i)nP[1+(n-1)i]PPiP(1+ni)单利法计算n期末本利和的一般式为

F＝P（1+ni）03-2月-25单利法例：三年期定期储蓄的年利率为3%，一万元存款到期后可得利息多少？F=P（1+ni）

=10000（1+3*3%）

=10900I=F-P=10900-10000=90003-2月-25计息方式—复利法2.复利法，即复合利息法，在计息时不仅要考虑初始本金的利息，还要考虑期间所产生利息的利息。

3.4.2单利与复利03-2月-25复利法计息期（n）期初资金（Pj）当期计息本金（P0）当期利息（Ij）期末本利和（Fj）1PPPiP+Pi2P(1+i)P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3nP[1+i](n-1)P[1+i](n-1)P[1+i](n-1)iP(1+ni)复利法计算n期末本利和的一般式为

F＝P（1+i）

n03-2月-25复利法例：三年期定期储蓄的年利率为3%，一万元存款到期后可得利息多少？F=P（1+i）

n

=10000（1+3%）3

=10927I=F-P=10927-10000=9271032P＝10000i＝3％F＝？03-2月-25单利法与复利法的比较计息期期初资金当期计息本金当期利息期末本利和110000100003001030021030010000300106003106001000030010900计息期

期初资金当期计息本金当期利息期末本利和110000100003001030021030010300309106093106091060931810927显然，由于单利法忽略了资金运动过程中产生的利息的增值作用，所以反映资金的增值规律不如复利法全面。03-2月-25单利和复利的比较1626年荷兰西印度公司的皮特米努伊特（PeterMinuit）以$24从印第安人手中买下了纽约曼哈顿岛。假想一下，如果米努伊特拿这$24投资于某储蓄账户，赚取8％的利息，到2010年值多少钱？解：已知P=24美元，i=8%/年，N=384年。求：F，分别基于（1）8%的单利；（2）8%的复利。（1）以8%单利计息：F=24（1+0.08*384）=761.28美元（2）以8%复利计息：

F=24（1+0.08）384=164033801073200美元评注：本例中复利的重要性很明显。如何理解164万亿美元？2010年，全美国的人口总计大约有3.08亿人。如果将这些钱平均分配，每人会得到532577美元。03-2月-25现值P：是指资金在特定基准时间点的现金价值。折现：将未来某一时间点或多个时间点的现金流量转换为基准时间点的等值金额的过程称为“折现”。终值F：是指相对于现值而言，在现值时间点之后的某个未来时间点上的资金金额。时值：是指定时点资金的等值。现值也可称为基期的时值，终值为期末的时值。年值A：是指连续地发生在每年年末且绝对数值相等的现金流序列。折现率i：利率不仅包括银行贷款利率，更广泛地指代工程项目的预期收益率。计息期n：指计算利息的周期总数。3.4.3公式的符号说明03-2月-251.一次支付终值公式条件是：已知P、i、n，求终值F。现金流量图

PF=?012……nF=P（1+i）

n=P（F/P，i，n）：一次支付终值系数3.4.4一次支付类型03-2月-25例3-5某建筑公司进行技术改造，2017年年初贷款100万元，2018年年初贷款200万元，年利率8%，2020年年末一次偿还，应还款多少元?

3.4.4一次支付类型03-2月-252.一次支付现值公式条件是：已知F、i、n，求现值P。现金流量图P=?F012……nP=F（1+i）-n=F（P/F，i，n）：一次支付现值系数03-2月-25例3-6某企业5年后要扩建生产车间，届时预计需要投资3000万元。如果现在拿出一笔资金进行理财，理财年收益率为7%，则现在需要筹集多少资金?

3.4.4一次支付类型03-2月-251.年金终值公式

条件是：已知A、i、n，求终值F。

根据一次支付终值公式，可得：

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1=A[1+(1+i)+(1+i)2+……+(1+i)n-1]=A[(1+i)n-1]／i=A（F／A，i，n）：年金终值系数

0123nAF=?3.4.5等额支付类型03-2月-25例3-7某公司决定为优秀员工设立奖励基金，每年年底向基金账户注入5万元，假设年利率为8%，则第5年年底该基金账户中的总金额将是多少？3.4.5等额支付类型03-2月-252.偿债基金公式

条件是：已知F、i、n，求年金A。

0123nA=?FA＝F[i／(1+i)n-1]

＝F（A／F，i，n）：偿债基金系数03-2月-25例3-8某科技初创公司计划从现在起每年年末自筹资金，以便在5年后扩大其研发中心。该扩建项目预计需要资金150万元，假设年利率为10%。请问，该公司每年年末应如何等额筹集资金？3.4.5等额支付类型03-2月-25例3-9某20岁大学毕业生必须每年积攒多少钱并进行投资，才能在25岁攒够30万元的创业费用？设投资收益率为8%。（存钱创业）3.4.5等额支付类型03-2月-253.年金现值公式

条件是：已知A、i、n，求现值P。P=?

0123nAFF

=A[(1+i)n-1]／iF=P（1+i）nP（1+i）n=A[(1+i)n-1]／iP=A[(1+i)n-1]／i（1+i）n=A（P／A，i，n）

3.4.5等额支付类型03-2月-25例3-10如果某位退休教师计划在退休后的20年内，每年年末从其退休金账户中领取5万元用于个人旅游，假设该账户的年收益率为10%，那么这位教师需要确定其退休金账户的初始存款金额是多少？3.4.5等额支付类型03-2月-254.资金回收公式

条件是：已知P、i、n，求年金A。

0123nA=?A=Pi（1+i）

n

／[(1+i)n-1]=P（A／P，i，n）：资金回收系数

P3.4.5等额支付类型03-2月-25例3-12仍用例3-9的数据，假设他在25岁没有攒下钱，他向同事借了30万的创业费用，双方签了借款协议，每年连本带息等额偿还，5年还清？设年利率8%。（借钱创业）3.4.5等额支付类型03-2月-25

例题

按揭贷款60万元，按揭期间10年，按揭期间内等额偿还本息。若年利率为8%，问每年应还款多少？

A＝P（A／P，i，n）＝60×（A／P，8%，10）＝8.94（万元）每年偿还的利息是多少？03-2月-25第1年利息第2年利息第3年利息第4年利息60*8%=4.8（万元）第1年偿还本金：8.94-4.8=4.14(60-4.14)*8%=4.47(万元）第2年偿还本金：8.94-4.47=4.47(60-4.14-4.47)*8%=4.11(万元）第3年偿还本金：8.94-4.11=4.83(60-4.14-4.47-4.83)*8%=3.72(万元）03-2月-25年资金等值计算公式（对应六大系数）：等额分付类（多次支付）：③等额分付终值（F/A，i，n）④等额分付现值（P/A，i，n）⑤等额分付偿债系数（A/F，i，n）⑥等额分付资本回收系数（A/P，i，n）一次性支付类：①一次性支付终值（F/P，i，n）②一次性支付现值（P/F，i，n）0123456PFA3.4.6基本公式小结03-2月-25①一次性支付终值（F/P，i，n） 将来值（FutureValue）F：

F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）②一次性支付现值（P/F，i，n） 现值（PresentValue）P：

P＝F/（1＋i）n＝F×（P/F，i，n）i：利率，折现率；n：年折现：将将来某一时间的资金换算成为现在时间的等值资金的过程。12nn－10PF3.4.6基本公式小结03-2月-25③等额分付终值（F/A，i，n）④等额分付现值（P/A，i，n）⑤等额分付偿债系数（A/F，i，n）⑥等额分付资本回收系数（A/P，i，n）F12nn－10A

AAAP年金：Annuities,也称为等额年值，指各年现金流量为一常数，对应各年的等额支付系列。这里的年金为普通年金（OrdinaryAnnuities），现金流量发生在期末。3.4.6基本公式小结03-2月-25F12nn－10A

AAAP（A/F，i，n）=1/（F/A，i，n）（A/P，i，n）=1/（P/A，i，n）A发生在每一计息期末，在第n期末，A与F同时发生。3.4.6基本公式小结基本公式名称公式公式系数系数符号一次支付终值公式一次支付现值公式等额支付终值公式偿债基金公式等额支付现值公式资本回收公式3.4.6基本公式小结03-2月-25在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。有的辅导书又称有效利率为实际利率。3.5名义利率与有效利率03-2月-25名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。例如：按月计算利息，月利率为1％，也就是说：“年利率为12％，每月计息一次”，年利率12％称为名义利率。只对复利才有意义（按单利计算：年有效利率=名义利率）3.5名义利率与有效利率03-2月-25如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。例如：有本金1000元，若按年利率12％，每年计息一次，一年后的本利和为：F＝1000×（1+12％）＝1120（元）若按月利率1％，每月单利计息一次，一年后的本利和为：F=1000×（1+1％×12）＝1120（元）可见这种条件下的计算结果是相等的。3.5名义利率与有效利率03-2月-25若用计息周期利率来计算周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期的实际利率，又称为有效利率。根据利率的概念来推导有效利率的计算公式3.5名义利率与有效利率03-2月-25已知名义利率为r，一个利率周期内计息m次，则计息周期利率为i=r/m，在某个利率周期初有资金P。根据一次支付终值公式可得该利率周期的终值F:

F=P(1+r/m)m

根据利息的定义可得该利率周期的利息为：

I=F-P=P(1+r/m)m-P=P[(1+r/m)m–1]再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率（实际利率）3.5名义利率与有效利率03-2月-25通过具体计算来看名义利率与实际利率例如：有本金1000元，年利率12％，每月复利计息一次，一年后的本利和为：F＝1000×（1+12％÷12）12＝1126.8（元）实际利率（有效利率）为：i=(1126.8-1000)÷1000×100％＝12.68％；或者，通过实际利率的计算公式：ieff=(1+r/m)m-1直接计算ieff＝（1+12％÷12）12-1＝12.68％3.5名义利率与有效利率03-2月-25年名义利率为6％，不同计息期的实际利率计算复利的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年16.0000％6.000％按半年23.0000％6.0900％按季41.5000％6.1364％按月120.5000％6.1678％按日3650.0164％6.1837％由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。3.5名义利率与有效利率03-2月-25年名义利率为12％，不同计息期的实际利率由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。计算复利的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％3.5名义利率与有效利率03-2月-25间断计息与连续计息复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间（如年、季、月）并按复利计息，称为间断计息。如果计息周期缩短，短到任意长的时间均可，也就是无限缩短，则称为连续复利计息。3.5名义利率与有效利率03-2月-25连续复利的计算公式推导由上面的讨论可知，对同一个年利率，计息次数越多，也就是计息周期越小，实际利率就越高。对于名义利率r，若在一年中使计息次数无限多，也就是使计息周期无限小，就可以得出连续复利的一次性支付计算公式如下：常数e是自然对数的底，其值为2.71828183.5名义利率与有效利率03-2月-25某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10％，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。解：用间断复利计算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（万）或：F=P(F/P,i,n)=100(F/P,10%,5)=100×1.6105＝161.05（万）用连续复利计息计算：利率：i=er-1

F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（万）3.5名义利率与有效利率03-2月-25间断计息与连续计息的理论与实际意义从理论上讲，资金是在不停地运动着的，每时每刻都会在生产和流通环节中增值，应采用连续复利计算资金的时间价值。而实际的经济活动中，计息周期不可能无限缩短，通常都采用比较简便易算的间断计息法计算利息。尽管如此，这种连续复利的概念对投资决策、制定其数学模型极为重要。因为在高深的数学分析中，连续是一个必要的前提，故以连续性为出发点去对技术方案作更进一步的分析还是可取的。比如用连续复利计算的利息高于普通复利，故资金成本偏高，可以提醒决策者予以注意。3.5名义利率与有效利率03-2月-25与计息周期有关：一般复利计算以年为单位，但在实际经济活动中，计息周期小于一年。定义：年有效利率规定为一年的利息额与本金之比。定义：名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。换算：年有效利率i，名义利率r，计息周期m。

i＝（1＋r/m）m－1

m→∞，即连续复利，

i＝er－1m=1，名义利率＝年有效利率，m>1，年有效利率>名义利率。3.5名义利率与有效利率03-2月-25某大学生，其4年生活费用通过银行贷款解决。合同规定，学生每年初向工商银行借款10000元，年利率5%，借款本利由用人单位在该生毕业工作第3年末起的8年年中，从其年底的工资奖金中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还额为多少（假定学生进大学在年初，毕业在年末，毕业后立即找到工作）？例13.6资金时间价值的典型例题03-2月-250123456714A2=？A1=10000年F1P2……A1＝10000元F1＝A1×（F/A，5％，4）＝10000×4.310＝43100元P2＝F1×（F/P，5％，3）＝43100×1.158＝49909.8元A2＝P2×（A/P，5％，8）＝49909.8×0.15472＝7722元3.6资金时间价值的典型例题03-2月-25某设备寿命期为20年，每五年设备需要大修1次，已知每次维修费为5000元，如果将设备大修费“均摊”到寿命期内的每一年。已知利率为5％，问每年的均摊额是多少？用多种方法求解。例23.6资金时间价值的典型例题03-2月-250 5101520年A1=5000…………A2=？①5000×（A/F，5%，5）（P/A，5%，15）（A/P，5%，20）＝753.6元②5000×（A/F，5%，5）（F/A，5%，15）（F/P，5%，5）（A/F，5%，20）③5000×（A/P，5%，5）（F/A，5%，15）（A/F，5%，20）＝753.6元④5000×（A/P，5%，5）（P/A，5%，15）（P/F，5%，5）（A/P，5%，20）

3.6资金时间价值的典型例题03-2月-25例3

你要购车，急需50000元钱，如果向银行贷款，年利率是6％，按复利计息，到第2年末须偿还本利共56180元(50000×(1＋6%)2)。

汽车推销商愿意为你提供分期付款的贷款，年利率是4％，按单利计息，2年共需支付利息4000元。分24个月偿还本利，每月底还款为54000

24=2250元。你认为可以接受吗？这笔贷款的年有效利率是多少？3.6资金时间价值的典型例题03-2月-250123424年……FA=2250F＝2250×（（1＋r）24－1）/r＝57133.5元>56180元已知利率i＝6%，实际月利率r＝6％/12＝0.5％年有效利率呢？3.6资金时间价值的典型例题03-2月-25例4A债券面值$1000，每半年付息$45，期限还有20年，债券到期按面值偿还。W购买A债券希望达到10%的名义收益率（半年一次），则：W购买A债券出价多少？3.6资金时间价值的典型例题03-2月-25年……F＝1000A=45012345403.6资金时间价值的典型例题03-2月-25例5

设年利率为12%，现在存款额为：1000元，期限为一年，试按：一年一次计息；按每季度利率计息；按月利率计息。问这三种情况的本利和分别为多少？3.6资金时间价值的典型例题03-2月-253.6资金时间价值的典型例题03-2月-25某人计划用购房的方式解决住房问题。房价50万元。某人只有12万元资金，余款需贷款解决，贷款年利率4%，在未来10年内等额偿还。若基准折现率为5%，问某人购房总支出相当于现在一次性付款多少？例63.6资金时间价值的典型例题03-2月-25某人计划用购房的方式解决住房问题。房价50万元。某人只有12万元资金，余款需贷款解决，贷款年利率4%，在未来10年内等额偿还。若基准折现率为5%，问某人购房总支出相当于现在一次性付款多少？例63.6资金时间价值的典型例题03-2月-25贷款额度？每年还贷本息数额？购房支出现金流的总现值？每年应还：38万（A/P，4%，10）购房支出现金流总现值：12万+A（P/A，5%，10）50-12=38（万元）

012310？

012310？123.6资金时间价值的典型例题03-2月-25

某企业获得一笔80000元的贷款，偿还期为4年，有四种还款方式：（1）每年年末偿还20000元本金及所欠利息。（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金。（3）在4年中每年年末等额偿还。（4）在第4年末一次还清本息。

按10%的年利率计算复利，试计算各种还款方式所付出的总金额。例73.6资金时间价值的典型例题03-2月-25解：（1）根据公式：本利和=本金+利息，代入数据可得：第1年付款额为：20000元+80000元×10%=28000元第2年付款额为：20000元+60000元×10%=26000元第3年付款额为：20000元+40000元×10%=24000元第4年付款额为：20000元+20000元×10%=22000元4年付出的总金额为：（28000+26000+24000+22000）元=10万元（2）第1年付款额=80000元×10%=80