2020-2021 高一第一学期期中 数学

2020～2021学年第一学期期中教学质量调研测试高一数学2020.11注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包括单项选择题（第1题～第8题），多项选择题（第9题～第12题）．填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四个部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置.3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效.4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸。修正液、可擦洗的圆珠笔.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将各小题的唯一正确选项填涂在答题卡的相应位置上.1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）.A.{0} B.{0，1}C.{1，2} D.{0，1，2}2．已知集合，，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知函数，则等于（）.A.0 B. C.3 D.4．若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是（）.A. B. C. D.5．“，”为真命题，则实数a的取值范围为（）.A. B. C. D.6．对，用表示，中的较大者，记为，若，则的最小值为（）.A. B.0 C.1 D.47．有一支长Lm的队伍匀速前进，速度大小为m/s，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为m/s，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了Lm，则：值为（）.A. B. C. D.8．已知函数满足，若函数的图像与的图像有4个交点，分别为，则（）.A.2 B.4 C.8 D.2a二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将各小题的所有正确选项填涂在答题卡的相应位置上．（选出全部正确选项得5分，漏选正确选项得3分，错选得0分）9．下列函数中，对，满足的是（）.A. B. C. D.10．设全集为U，在下列选项中，是的充要条件的有（）.A. B. C. D.11．已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（）.A.xy最大值为 B.的最小值为C.最大值为 D.最小值为412．已知，则下列结论正确的是（）A.方程无解 B.的最小值为2C.的图像关于对称D.的单调递增区间为和三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.13．命题“，”的否定为________.14．函数对有，则实数a的值为________.15．图①是某公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③.根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是_______；图③的建议是_______.16．已知a，b，c＞0，，则的最小值为_________.四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）幂函数过点（4，2）.（1）求a的值，并证明在是增函数：（2）幂函数是偶函数且在是减函数，请写出的一个表达式.（直接写结果，不需要过程.）18．（本题满分12分）设全集为R，，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的_________条件，求实数a的取值范围.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.19．（本题满分12分）已知.（1）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式.20．（本题满分12分）某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为80元/m2，设总造价为S元，AD的长为xm.（1）试建立S关于x的函数：（2）当x取何值时，S最小，并求出这个最小值.21．（本题满分12分）已知函数.（1）请在如图所示的直角坐标系中作出时的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（2）设函数在上的最小值为