2025年粤人版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列各运算中；计算正确的个数是（）

①3x2+5x2=8x4；②（-m2n）2=m4n2；③（-）-2=16；④-=．A.1B.2C.3D.42、点A（-3；4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A.（-3；-4）

B.（-3；4）

C.（3；-4）

D.（3；4）

3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC的度数为（）A.65°B.55°C.60°D.75°4、如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）

A.S=S侧

B.S=

C.

D.不能确定。

5、如图是一个立体图形的三视图；则这个立体图形是（）

A.圆锥。

B.球。

C.圆柱。

D.三棱锥。

6、已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【】A.②B.①②C.①③D.②③评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2009秋•庆安县校级期中）如图，点D在△ABC的边AC上，且∠ABD=∠C，若AD=4，CD=5，则AB的长为____．8、（2009•江西）不等式组的解集是____．9、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=____

10、如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为____

11、用总长为60米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为x米，当x=______米时，场地的面积最大．12、2008年7月某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A．如图所示．如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，物资恰好准确地落在居民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米____米．13、已知一元二次方程x2+x-1=0的解可以看成函数y=x2与y=-x+1图象交点的横坐标，如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解是____．

14、若3x-2和5x+6是一个正数a的平方根，则这个正数a的值为____．15、如图，小明在楼AB顶部的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为37°，已知楼AB高为18m，楼与树的水平距离BD为8.5m，则树CD的高约为____m（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）17、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）18、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．19、两条不相交的直线叫做平行线．____．20、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)21、计算。

（1）（-）+

（2）|-|-+（π-4）0-sin30°．22、如图△ABC中，∠B=45°，∠C=a（a＞45°），AD是BC边上的高，E是AD上一点且DE=DC，延长BE交AC于F，∠ABF的大小是____．23、（2010•烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为____．24、分解因式：

（1）2x2-8y2；

（2）2x3y-4x2y2+2xy3．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)25、请画出△PAB的三条高．26、如图；已知△ABC．

（1）以直线l为对称轴，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC向右平移，得到△A2B2C2，其中A2是A的对应点，请画出△A2B2C2．

（要求：保留画图痕迹；不写画法．）

27、如图；在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；

（2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法）评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)28、如图，抛物线y=ax2+bx+c过原点；且与直线y=mx+n交于A（8，0）；B（4，-3）两点，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）当t为何值时；△MAN为等腰三角形；

（3）当t为何值时，以线段PN为直径的圆与x轴相切？并求此时圆的直径PN的长．29、如图1，顶点为B（r，t+6），的抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，6），t≠0，连接AB，P是线段AB上的动点，过点P作x轴的垂线（垂足为D），交抛物线y=ax2+bx+c于点C，设点P的横坐标为m，AC、AB、BC围成的图形面积为S；点P，C之间的距离为d，s是m的二次函数，图象如图2所示，Q为顶点，O，E为其与m轴的两个交点．

（1）求s与m的函数关系；

（2）求r的值；

（3）求d与m函数关系式；

（4）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式．30、如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点．

（1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；

（2）若AB∥OD；点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；

（3）如图2，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据①合并同类项法则：只把系数相加；字母及其指数完全不变．②积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．

③负整数指数幂的计算公式：a-n=（a≠0）；

④二次根式的计算方法：先化简，再把同类二次根式合并，分别计算，可得到正确答案．【解析】【解答】解：①3x2+5x2=8x2；故选项错误；

②（-m2n）2=（m2）2n2=m4n2；故选项正确；

③（-）-2==16；故选项正确；

④-=2-=；故选项错误．

正确的有2个．

故选：B，2、A【分析】

由平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变；纵坐标互为相反数；

可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（-3；-4）．

故选A．

【解析】【答案】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变；纵坐标互为相反数，进行求解．

3、A【分析】解：∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

∵∠CAB=25°；

∴∠ABC=90°-∠CAB=65°；

∴∠ADC=∠ABC=65°．

故选A．

由AB为⊙O的直径；根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数．

本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】【答案】A4、C【分析】

设底面直径为d，高为h，则四边形ABB1A1的面积为S=dh．圆柱的侧面积为S侧=πdh，所以．

故选C．

【解析】【答案】侧面积=底面周长×高；四边形的面积=底面直径×高，算出后比较即可．

5、A【分析】

A；圆锥的三视图分别为三角形；三角形，圆，故选项正确；

B；球的三视图都为圆；错误；

C；圆柱的三视图分别为长方形；长方形，圆，故选项错误；

D；三棱锥的三视图分别为三角形；三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误．

故选A．

【解析】【答案】主视图；左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看；所得到的图形．

6、D【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，因此，对各选项逐一计算即可判断：①∵22+32=13≠42，∴以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52，∴以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以1，2为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意。故构成直角三角形的有②③。故选D。【解析】【答案】D。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】由已知先证△ABC∽△ADB，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AB的值．【解析】【解答】解：∵∠A=∠A；

∠ABD=∠C；

∴△ABC∽△ADB；

∴；

∵AD=4；CD=5；

∴AC=9；

∴AB=6．8、略

【分析】

解原不等式组可得．根据口诀“大小小大中间找”可求得该不等式组的解集为2＜x＜5．

【解析】【答案】先根据不等式的基本性质求出不等式组中每个不等式的解集；再利用口诀，从而求出该不等式组中所有不等式的公共解集，该解集即为此不等式给的解集．

9、105度【分析】【解答】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°；得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点）；

∴AB=AB′；∠BAB′=30°；

∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°；

∴∠C=180°-75°=105°．

故答案为：105

【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．10、45°或135°【分析】【解答】解：∵OA⊥OB；

∴∠AOB=90°

当C点在优弧AB上，∠ACB=∠AOB=×90°=45°；

当C点在弧AB上；∠ACB=180°﹣45°=135°．

故答案为45°或135°．

【分析】分类讨论：当C点在优弧AB上，根据圆周角定理得到∠ACB=∠AOB=45°；当C点在弧AB上，根据圆内接四边形的性质得到∠ACB=135°．11、略

【分析】解：设矩形的一边长为x米；则矩形的另一边长为（30-x）米；

∴S=x（30-x）=-x2+30x=-（x-15）2+225；

即当x=15时，S最大值=225；

故答案为：15．

根据题意表示出矩形的另一边长；再根据长方形面积公式列出函数解析式并配方成顶点式，从而得出其最值情况．

本题主要考查二次函数的应用，根据长方形面积公式列出函数解析式，将其配方成顶点式是解题的关键．【解析】1512、略

【分析】【分析】根据题意可设抛物线的解析式为y=ax2+h，易知A（0，1000），C（200，840）所以可求出解析式，求OP的长即是当y=0时x的值．【解析】【解答】解：由题意得A（0；1000），C（200，840）．

设抛物线的表达式为y=ax2+1000；

把C（200；840）代入；

得840=2002•a+1000；

解得；

所以．

当y=0

时，；

解得x1=500，x2=-500（舍去）；

所以飞机应在距P处的水平距离OP应为500米的上空空投物资．13、略

【分析】

当x=1时，y=x2+1=2；

∴A（1；2）；

k=xy=1×2=2，即y=

解方程+x2+1=0；得x=-1；

由图象可知，不等式+x2+1＜0的解是-1＜x＜0．

故答案为：-1＜x＜0．

【解析】【答案】把A点的横坐标1代入抛物线y=x2+1，求出点A的坐标，代入y=中求的值，再求式+x2+1=0时x的值，确定不等式+x2+1＜0的解．

14、196或【分析】【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【解析】【解答】解：∵3x-2和5x+6是一个正数a的平方根；

∴3x-2=5x+6或3x-2+5x+6=0．

解得：x=-4或x=-．

∴3x-2=-14或3x-2=-3．

∴a=196或．15、11.6【分析】【解答】解：作CE⊥AB；垂足为E．

在Rt△AEC中；AE=CE•tan37°=BD•tan37°≈8.5×0.75=6.375米；

BE=AB﹣AE≈18﹣6.375=11.625≈11.6米．

故答案为11.6．

【分析】作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△AEC中，AE=CE•tan37°=BD•tan37°≈8.5×0.75=6.375米；用AB﹣AE即可得到BE的长．三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对四、计算题(共4题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算；然后合并即可；

（2）根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=-3+1-，然后进行加减运算．【解析】【解答】解：（1）原式=2-+

=2；

（2）原式=-3+1-

=-2．22、略

【分析】【分析】由题中条件，不难得出△BDE≌△ADC，得出对应角相等，进而再通过角之间的转化，即可得出结论．【解析】【解答】解：在Rt△BDE和Rt△ADC；BD=AD，DE=DC；

∴△BDE≌△ADC；

∴∠DBE=∠CAD=90°-a；

∴∠ABE=45°-（90°-a）=a-45°．

故答案为a-45°．23、略

【分析】【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．【解析】【解答】解：连接AC交OB于D．

∵四边形OABC是菱形；

∴AC⊥OB．

∵点A在反比例函数y=的图象上；

∴△AOD的面积=×2=1；

∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．24、略

【分析】【分析】（1）原式提取2；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2（x2-4y2）=2（x+2y）（x-2y）；

（2）原式=2xy（x2-2xy+y2）=2xy（x-y）2．五、作图题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）分别作出垂线段PC、AD和BE即可．【解析】【解答】解：如图；线段PC；AD和BE为所求．

26、略

【分析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出各个对应点；顺次连接即可．

（2）根据平移的规律找到出平移后的对应点，顺次连接即可．【解析】【解答】解：27、略

【分析】【分析】（1）连接三角形的各顶点与点P的连线；并延长相同长度找到对应点，顺次连接．

（2）把△A′B′C′的各顶点，绕着C'逆时针旋转90°，得到对应点，顺次连接得到△A″B″C′．【解析】【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．

（2）△A″B″C′如图所示．六、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）直接根据待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式；

（2）若△MAN为等腰三角形；则只能是∠NMA=∠NAM，证明三角形△OPM∽△OAP，进而求出OM的长，即t的值；

（3）存在以线段PN为直径的圆与x轴相切，设以PN为直径作圆Q，若圆Q与x轴相切，则切点为M，连接MQ，根据△AMQ∽△AOP求出QM的长，再结合勾股定理求出AM的长，进而求出OM的值，即t的值．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过原点且经过A（8；0）；B（4，3）；

∴；

∴；

∴抛物线解析式为y=x2-x；

∵直线y=mx+n交于A（8；0）；B（4，-3）两点；

∴；

∴；

∴直线AB解析式为y=x-6；

（2）若△MAN为等腰三角形；则只能是∠NMA=∠NAM；

∵∠PMN=90°；

∴∠AMN+∠PMO=90°；

∵∠OPM+∠OMP=90°；

∴∠OPM=∠AMN；

∵∠NMA=∠NAM；

∴∠OPM=∠MAN；

∴△OPM∽△OAP；

∴；

∴OM==；

即t=时；△MAN为等腰三角形；

（3）存在以线段PN为直径的圆与x轴相切；

设以PN为直径作圆Q；

若圆Q与x轴相切，则切点为M，连接MQ，

∵△AMQ∽△AOP；

∴=；

∴=；

∴=；

∴QM=；

∴AQ=10-=；

AM==5；

∴OM=3；

即t=3时；线段PN为直径的圆与x轴相切。

此时圆的直径PN=2QM=．29、略

【分析】【分析】（1）根据2可得出抛物线顶点Q的坐标为（2，4），且过点E（4，0），然后设s=a（m-2）2+4；将点E（4，0）代入，可得出a的值，继而可得出s与m的函数关系式．

（2）根据图1当点P与A或B重合时，s=0，结合图2，s=0时点P的横坐标，可得出点B的横坐标为4，即可得出r的值．

（3）过点A作直线PC，直线x=4的垂线，垂足分别为M，N，且AN=4，然后将a用t表示出来，求出直线AB的解析式，得出点P、点C的坐标，根据PC=d，结合当m=2时，d=2，可得出t的值，继而可得出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由图2可知；抛物线的顶点Q（2，4），且过点E（4，0）；

设S=a（m-2）2+4；

将点E（4，0）代入得，0=a（4-2）2+4；

解得：a=-1；

故可得：S=-（m-2）2+4．

（2）由图1可知；当点P与A或B重合时，s=0，由图2知，此时点P的