2025年湘教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A.立方体B.球体C.圆锥D.圆柱体2、计算（-2）2009+（-2）2010所得结果是（）A.2B.-2C.1D.220093、下列方程中，关于x

的一元二次方程的是(

)

A.x2+1x2=0

B.ax2+bx+c=0

C.(x鈭�1)(x+2)=1

D.x(x鈭�1)=x2+2x

4、下列四个数，表示无理数的是（）A.sin30°B.C.π-1D.5、如图；矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为（﹣3，2），则点E的坐标是（）

A.（3.6，2.4）B.（﹣3，2.4）C.（﹣3.6，2）D.（﹣3.6，2.4）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、（2014秋•东西湖区期末）如图；直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°．

（1）当m°+n°=90°时；

①若m=50，则射线OC的方向是____；

②图中与∠BOE互余的角有____，与∠BOE互补的角有____．

（2）若射线OA是∠BON的角平分线，且|m-40|+（n-30）2=0，求∠AOC的度数．7、已知函数，如果f（a）=0，那么a=____．8、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2根图案需10根小木棒，依次规律，拼搭第9个图案需要小木棒____根．

9、已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=____度，sinβ=____（结果保留四个有效数字）10、若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为____．11、二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b=____，c=____．12、a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，判断△ABC的形状____．13、如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，剪去这个直角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是____度．

14、（2010•新乡一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=____度．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）16、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．17、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）18、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）19、5+（-6）=-11____（判断对错）20、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）21、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）22、扇形是圆的一部分．（____）23、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)24、如图，已知△ABC，点D，过点D作△ABC平移后的图形△DEF，使点A移动到点D．（其中点B与点E是对应点，点C与点F是对应点）25、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在如图所示的10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以说明，要求所画的三角形是钝角三角形，并标明相应的字母．26、（2012•吉林）在平面直角坐标系中；点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．

（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=____；

（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为____．27、（2007•金华）在直角坐标系中；△ABC的三个顶点的位置如图所示．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′；B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（____），B′（____），C′（____）．评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)28、在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+（k-1）x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，C（点B在负半轴），且S△OAB=．

（1）求点B的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

（3）在线段AB上取点P，过P作y轴的平行线，与抛物线交于点Q，试求线段PQ取得最大或最小值时点P的坐标．29、求出如图所示的Rt△DEC（∠E=90°）中∠D的四个三角函数值．30、讨论关于x的方程ax-1=0的解集．31、如图；平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？

评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)32、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，）；点B（1，0），点C（3，0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B；C两点（点B在点C的左边）．

（1）求经过A；B、C三点的抛物线的解析式和点P坐标；

（2）求证：四边形ABCP是菱形；并求出菱形ABCP面积；

（3）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？如果存在；请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；

（4）如果点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），当∠BDC≧30°时，请直接写出所有满足条件的D点的横坐标的范围．33、如图1，已知抛物线y=ax2-2ax+3（a≠0）；与x轴交于A；B两点，与y轴交于点C，若OB=3OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，点P、点Q是第一象限的抛物线上不同的两点，是否存在这样的P点，使得S△BCP＞S△BCQ恒成立？若存在；请求P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2；D为抛物线的顶点在x轴上的正投影，M为线段OC上一点，过点M作直线l交抛物线于E；F两点，连接AE、OE、BF、DF，若△AEO∽△DFB，求M点的坐标．

34、如图；在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中；重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）求当线段AM最短时的长度．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】主视图是从正面看所得到的平面图形，分别写出四个选项的主视图即可选出答案．【解析】【解答】解：A；立方体的主视图是长方形；故此选项错误；

B；球体的主视图是圆；故此选项错误；

C；圆锥的主视图是三角形；故此选项正确；

D；圆柱体的主视图是长方形；故此选项错误；

故选：C．2、D【分析】【分析】先根据乘方的定义，将（-2）2010改写成（-2）×（-2）2009，再利用乘法的分配律计算．【解析】【解答】解：（-2）2009+（-2）2010

=1×（-2）2009+（-2）×（-2）2009

=（1-2）×（-2）2009

=-1×（-2）2009

=22009．

故选D．3、C【分析】解：A

是分式方程；故A错误；

B；a=0

时是一元一次方程；故B错误；

C；是一元二次方程；故C正确；

D；是一元一次方程；故D错误；

故选：C

．

根据一元二次方程的定义；一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2

二次项系数不为0.

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

本题利用了一元二次方程的概念.

只有一个未知数且未知数最高次数为2

的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(

且a鈮�0).

特别要注意a鈮�0

的条件.

这是在做题过程中容易忽视的知识点．【解析】C

4、C【分析】解：A、sin30°=不是无理数，故本选项不符合题意；

B、=4；不是无理数，故本选项不符合题意；

C；π-1；是无限不循环小数，是无理数，符合题意；

D．-=-2；不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C．

无限不循环小数叫做无理数；根据无理数的定义逐个排除即可．

本题考查了无理数，正确理解无理数的意义是解题的关键．【解析】C5、D【分析】【解答】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形；点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为（﹣3，2）；

∴点E的坐标是：（﹣3.6；2.4）．

故选：D．

【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，得出即可．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】（1）①根据和为90°的两个角互余；可得射线OC的方向；

②根据和为90°的两个角互余；可得答案，根据两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；

（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，进而利用绝对值的性质求出m，n的值，可得答案．【解析】【解答】解：（1）①若m=50；m°+n°=90°，n=40；

则射线OC的方向是北偏东40°；

②由∠BOS+∠BOE=90°；图中与∠BOE互余的角有∠BOS；

由m°的角与n°的角互余；∠BOE+COE=90°；

得图中与∠BOE互余的角有∠COE；

∠BOE+BOW=180°；∠BOE互补的角有∠BOW．

故答案为：北偏东40°；∠BOS；∠COE；∠BOW；

（2）∵射线OA是∠BON的角平分线；

∴∠NOA=∠NOB；

∵|m-40|+（n-30）2=0；

∴m=40；n=30；

∴∠BON=140°；∠NOC=30°；

∴∠NOA=70°；

∴∠AOC=70°-30°=40°．7、略

【分析】【分析】先把a代入函数关系式，再根据分式的值为0的条件求出a的值即可．【解析】【解答】解：当x=a时，f（a）=；

∵f（a）=0；

∴；解得a=1．

故答案为：a=1．8、略

【分析】

根据题意：第1个图案需要小木棒1×（1+3）=4根；

第二个图案需要2×（2+3）=10根；

第三个图案需要3×（3+3）=18根；

第四个图案需要4×（4+3）=28根；

；

第9个图案需要小木棒的根数=9×（9+3）=108根．

故答案为：108．

【解析】【答案】分析可得：第1个图案需要小木棒1×（1+3）=4根；第二个图案需要2×（2+3）=10根，第三个图案需要3×（3+3）=18根，第四个图案需要4×（4+3）=28根，，继而即可找出规律，求出第9个图案需要小木棒的根数．

9、540.8090【分析】【解答】解：根据题意：∠β=90°﹣36°=54°；

借助计算器可得sinβ=0.8090．

【分析】根据余角定义计算．10、略

【分析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解析】【解答】解：由+（b+4）2=0；得。

a-3=0，b+4=0．

解得a=3，b=-4；

M（3；-4）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4）；

故答案为：（-3，-4）．11、略

【分析】【分析】根据二次函数y=-x2+bx+c的二次项系数-1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1，-3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．【解析】【解答】解：∵二次函数y=-x2+bx+c的二次项系数-1＜0；

∴该函数的图象的开口方向向下；

∴二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点坐标（-1；-3）就是该函数的顶点坐标；

∴-1=-，即b=-2；①

-3=，即b2+4c+12=0；②

由①②解得，b=-2；c=-4．

故答案为：-2，-4．12、略

【分析】【分析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断△ABC的形状即可．【解析】【解答】解：∵点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称；

∴a-c=0，a=b；

∴a=b=c；

∴△ABC是等边三角形；

故答案为：等边三角形．13、略

【分析】

∵∠A=90°；

∴∠B+∠C=90°．

∵∠B+∠C+∠BEF+∠CFE=360°；

∴∠BEF+∠CFE=360°-90°=270°．

故答案为270．

【解析】【答案】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度；再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠BEF+∠CFE的值．

14、略

【分析】

连接OC；

∴∠AOC=2∠B=120°；

∵OA=OC；

∴∠CAO=∠ACO==30°．

故答案为：30．

【解析】【答案】连接OC．根据圆周角定理求得∠AOC=2∠B；再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解．

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．23、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、作图题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】连接AD，过点B作BE∥AD并且使BE=AD，过点C作CF∥AD并且使CF=AD，然后顺次连接D、E、F即可．【解析】【解答】解：△DEF如图所示．

25、略

【分析】【分析】利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等画两个相似三角形，注意要有一个钝角．要有一个钝角而且要在格点上，所以这个钝角必须是135度，就先画一个135度的角，然后找在格点上的边长的相似比相等的相似三角形．【解析】【解答】解：以边为主要条件；利用三边成比例来画．

注意要有一个钝角而且要在格点上，所以这个钝角必须是135度，就先画一个135度的角，然后找在格点上的边长的相似比相等的相似三角形．26、略

【分析】【分析】（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有S△ADO=OD•AD=×2×1=1，S△ABC=BC•AB=×4×2=4，即可得到=；

（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．【解析】【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1；2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C；

∴B点坐标为（-1；2），C点坐标为（-1，-2）；

连AB；BC，AC，AB交y轴于D点，如图；

D点坐标为（0；2）；

∴S△ADO=OD•AD=×2×1=1，S△ABC=BC•AB=×4×2=4；

∴=；

（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b）；

AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|；

∴△ABC的形状为直角三角形．

故答案为：；直角三角形．27、略

【分析】【分析】（1）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度；线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；

（2）从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标．【解析】【解答】解：（1）

（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）．五、解答题(共4题，共32分)28、略

【分析】【分析】（1）根据三角形面积公式求出OB即可解决问题．

（2）把点B坐标代入y=-x2+（k-1）x+3即可．

（3）设点P（a，a+3），则Q（a，-a2-2a+3），PQ=-a2-2a+3-（a+3）=-a2-3a利用二次函数的性质即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）由题意点A（0；3），设点B坐标为（m，0）（m＜0）；

∵•（-m）•3=；

∴m=-3；

∴点B坐标为（-3；0）．

（2）把点B坐标代入y=-x2+（k-1）x+3得0=-9-3k+3+3；k=-1；

∴二次函数解析式为y=-x2-2x+3．

（3）∵直线AB为y=x+3；

设点P（a，a+3），则Q（a，-a2-2a+3）；

PQ=-a2-2a+3-（a+3）=-a2-3a=-（x+）2+；

∴当x=-时，PQ最大值=；

此时点P坐标（-，）．29、略

【分析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：∵在Rt△DEC中；∠E=90°；

∴EC2=CD2-DE2=102-62=82；

∴EC=8；

∴sinD=；

cosD=；

tanD=；

cotD=．30、略

【分析】【分析】显然a不为0，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：显然a≠0；

方程变形得：ax=1；

解得：x=．31、解：如图所示：第6次跳到O点；即每6次回到0号位置；

∵2004÷6=334；

∴第2004次回到0号位置；

∴第2004号位置与0号位置之间的距离是0．

【分析】【分析】根据题意画出图形，进而得出第6次跳到O点，进而得出变化规律即可求出六、综合题(共3题，共27分)32、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入，求出a、b；c的值；即可得出解析式及点P坐标；

（2）根据点A；P坐标；可得AP∥BC，AP=BC=2，得出四边形为平行四边形，然后根据圆的半径AP=PC，可证明四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP面积；

（3）因为△ABP和△CBP的面积是菱形ABCP面积的；故过点A；C作BP的平行线，与抛物线的交点即是满足条件的点M；

（4）根据题意，可得出三角形PBC为等边三角形，然后根据圆周角定理可得出∠BAC=∠BEC=30°，然后根据点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），∠BDC≧30°，求出点D的横坐标取值范围．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；

则；

解得：．

二次函数的解析式为：y=x2-x+，点P坐标为：P（2，）；

（2）∵点A（0，），点P（2，）；

∴AP∥BC；

∵AP=BC=2；

∴四边形ABCP是平行四边形；

∵AP=AB；

∴四边形ABCP是菱形；

菱形ABCP面积为：2×=2；

（3）∵点B（1，0），点P（2，）；

∴BP的解析式为：y=x-；

则过点A平行于BP的直线解析式为：y=x+；

过点C平行于BP的直线解析式为：y=-3；

从而可得①：x+=x2-x+；

解得：x1=0，x2=7；

从而可得满足题意的点M的坐标为（0，）、（7，8）；

②x-3=x2-x+；

解得：x1=3，x2=4；

从而可得满足题意的点M的坐标为：（3，0）、（4，）；

综上可得点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，8）；

（4）连接PB；PC、AC、BE；

∵PB=PC；

∴△PBC为等边三角形；

∴∠BAC=∠BEC=∠BPC=30°；

∵点D是抛物线上一动点（不与A；B，C重合）；

∴要使∠BDC≧30°；

则点D横坐标需要满足：0＜x＜1或1＜x＜3或3＜x≤4．33、略

【分析】【分析】（1）设A（m；0），B（-3m，0），代入函数解析式后即可求得m的值，从而求得A；B两点的坐标，确定函数的解析式；

（2）设l解析式：y=-x+k，根据两函数有公共点得到-x+k=-x2+2x+3，得x2-3x+k-3=0；然后根据l与抛物线相切时，与抛物线只有一个交点，得到△=21-4k=0，求得k值后即可求得点P的坐标；

（3）可设M（0，m），过点M的直线y=kx+m，可得：kx+m=-x2+2x+3，然后用k表示出m=3k，得到△=k2-16k+16后即可得到3=8-k，从而求得k值后即可得到点M的坐标．【解析】【解答】解：（1）设A（m；0），B（-3m，0）；

∴；

解得：m=-1；或m=0（舍去）；

∴A（-1；0），B（3，0）；

∴y