2025年湘教新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版九年级数学下册月考试卷973考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、A、B两地相距870千米，有两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车快5千米，6小时后两车的距离为（）A.80千米B.90千米C.100千米D.120千米2、如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.33、（2011•西宁）反比例函数的图象如图所示；则k的值可能是（）

A.-1

B.

C.1

D.2

4、关于x的方程ax2+2x-1=0有实数根，则a的取值范围正确的是（）A.a＞-1B.a≥-1C.a≤-1D.a≥-1且a≠05、n

边形的内角和与外角和相等，则n=(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

6、如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.180°7、（2015•长春）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同；关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）

A.主视图相同B.俯视图相同C.左视图相同D.主视图、俯视图、左视图都相同8、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=则sinA的值为（）A.B.C.D.9、在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A.圆锥B.长方体C.圆柱D.正方体评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2015秋•自贡校级月考）某涵洞是一条抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=10.6cm，涵洞顶点O到水面的距离为2.4cm，在图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的解析式为____．11、（2013秋•袁州区校级期中）如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=23°，则∠BCP=____．12、将0.00000123用科学记数法表示为____．13、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共x个队，共赛了90场，则列出的方程是____．14、已知a≠b，且a、b满足a2-3a-4=0，b2-3b-4=0，那么+的值等于______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）16、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）17、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）18、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）19、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）20、收入-2000元表示支出2000元．（____）21、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共4题，共24分)22、（2016秋•西城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A.2B.3C.4D.523、如果-x×（-4）=，则x的值为（）A.B.-C.D.-24、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A.13B.14C.15D.1625、无理数-的相反数是（）A.-B.C.D.-评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)26、四边形ABCD是正方形；以点A为圆心，AB为半径作⊙A，点E是DC边上一点，EF与⊙A相切于点P交BC于点F．

（1）如图①；连续AE，AF，求∠EAF的度数．

（2）如图②；若∠CEF=45°，求证：点P是EF的中点．

27、已知；如图，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．

（1）求证：△ABC∽△DEF；

（2）求线段DF，FC的长．28、如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．评卷人得分六、解答题(共2题，共6分)29、若y

是关于x

的函数，H

是常数(

H

>0)

若对于此函数图象上的任意两点(

x

1

y

1)(

x

2

y

2)

都有|

y

1鈭�

y

2|鈮�

H

，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H

的最小值，称为该函数的界高．(1)

如图所表示的函数的界高为____(2)

若函数y

=

kx

+1(鈭�2鈮�

x

鈮�1)

的界高为4

求k

的值；(3)

已知函数y

=

x

2鈭�2

ax

+3

a

(鈭�2鈮�

x

鈮�1)

的界高为254

求a

的值．30、（1）计算：

（2）解方程：．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】首先求得6小时后两车行的距离和，进一步与870千米比较得出答案即可．【解析】【解答】解：6×（60+60+5）

=6×125

=750（千米）

870-750=120（千米）

答：6小时后两车的距离为120千米．

故选：D．2、D【分析】【分析】（1）用平行线分线段成比例定理；

（2）根据相似三角形的性质；化简分式可得；

（3）要利用二次函数最值即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵CD∥BE；

∴△CND∽△ENB，∴①

∵CE∥AD；

∴△AMD∽△EMC，∴②

∵等腰直角△ACD和△BCE；

∴CD=AD；BE=CE；

∴；

∴MN∥AB；

（2）∵CD∥BE；

∴△CND∽△ENB；

∴；

设=k；

则CN=kNE；DN=kNB；

∵MN∥AB；

∴==；

==；

∴+=1；

∴=+；

（3）∵=+；

∴MN==；

设AB=a（常数）；AC=x；

则MN=x（a-x）=-（x-a）2+a≤a．

∴正确的结论有3个；

故选：D．3、B【分析】

∵反比例函数在第一象限；

∴k＞0；

∵当图象上的点的横坐标为1时；纵坐标小于1；

∴k＜1；

故选B．

【解析】【答案】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．

4、B【分析】解：当a≠0时；

∵原方程有实数根；

∴△=4+4a≥0；

∴a≥-1；

当a=0时；2x-1=0有实数根．

故选：B．

当a≠0根据根的判别式的意义得△=22-4a×（-1）=4（1+a）≥0；然后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．【解析】【答案】B5、B【分析】解：由题意得：(n鈭�2)隆脕180

鈭�

=360鈭�

n=4

故选B．

n

边形的内角和为：(n鈭�2)隆脕180鈭�

外角和为360鈭�

列式计算．

本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和与外角和公式是关键．【解析】B

6、D【分析】【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．【解析】【解答】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r；

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=×2πr×R=πRr=2×πr2；

∴R=2r；

∵=2πr=πR；

∴n=180°．

故选D．7、B【分析】【解答】A；主视图的宽不同；故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B．

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．8、B【分析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即sin2A+（）2=1；

∴sin2A=

∴sinA=或﹣（舍去）；

∴sinA=．

故选B．

【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．9、D【分析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．【解答】A；圆锥的主视图和左视图是相同的；都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，不符合题意；

B；长方体的主视图和左视图是相同的；都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；

C；圆柱的主视图和左视图都是矩形；但俯视图也是一个圆形，不符合题意；

D；正方体的三视图都是大小相同的正方形；符合题意．

故选D．【点评】本题比较容易，考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力．解决本题的关键是找到几何体的三视图，掌握完全相同的含义二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2．根据AB=10.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么A点坐标应该是（-5.3，-2.4），利用待定系数法即可求解．【解析】【解答】解：设函数关系式为y=ax2；

A点坐标应该是（-5.3；-2.4）；

那么-2.4=5.3×5.3×a；

即a=-．

故答案为：y=-x2．11、略

【分析】【分析】先根据等边三角形的性质得出===60°，再由∠ABP=23°得出=23°，进而可得出的度数，进而可得出结论．【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形；

∴出===60°．

∵∠ABP=23°；

∴=23°；

∴=60°-23°=37°；

∴∠BCP=37°．

故答案为：37°．12、略

【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：0.00000123=1.23×10-6；

故答案为：1.23×10-6．13、略

【分析】【分析】本题比赛应为主客场比赛2次，等量关系为：队数×（队数-1）=90，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：∵每个队都要与其余队比赛一场；某小组共x个队；

∴每个队都要赛（x-1）场；

∵共赛了90场；

∴可列方程为x（x-1）=90；

故答案为x（x-1）=90．14、略

【分析】解：∵a、b满足a2-3a-4=0，b2-3b-4=0；

∴a、b是方程x2-3x-4=0的两个根；

∴a+b=3，ab=-4；

∴+====-．

故答案为：-．

由a、b满足a2-3a-4=0、b2-3b-4=0，可得出a、b是方程x2-3x-4=0的两个根，利用根与系数的关系即可得出a+b=3、ab=-4，将+变形成代入数据即可得出结论．

本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出a+b=3、ab=-4是解题的关键．【解析】-三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．17、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．20、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、多选题(共4题，共24分)22、A|B【分析】【分析】根据角平分线性质求出CD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故选B．23、A|C【分析】【分析】根据除法与乘法的关系，可得答案．【解析】【解答】解：由-x×（-4）=；得。

x=÷4

x=；

故选：A．24、A|B【分析】【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：设要答对x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x为整数；

∴x最小是14；

故选：B．25、A|B【分析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解析】【解答】解：-的相反数是；

故选：B．五、证明题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）连结AP，如图①，根据正方形的性质得AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则可判断BC和CD为⊙A的切线，于是根据切线长定理得ED=EP，FP=FB，则根据角平分线的性质定理的逆定理可判断AE平分∠DAP，即∠1=∠2，同理可得∠3=∠4，所以∠2+∠3=∠BAD=45°；即∠EAF=45°；

（2）如图②，由（1）得ED=EP，FP=FB，由∠CEF=45°得CE=CF，由于CD=CB，则DE=BF，则PE=PF，于是可判断点P是EF的中点．【解析】【解答】（1）解：连结AP；如图①；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=AD；∠ABC=∠ADC=90°；

∴BC和CD为⊙A的切线；

而EF与⊙A相切于点P；

∴ED=EP，FP=FB，

∴AE平分∠DAP；

∴∠1=∠2；

同理可得∠3=∠4；

∴∠2+∠3=∠BAD=×90°=45°；

即∠EAF=45°；

（2）证明：如图②；

由（1）得ED=EP；FP=FB；

∵∠CEF=45°；

∴△CEF为等腰直角三角形；

∴CE=CF；

∵四边形ABCD是正方形；

∴CD=CB；

∴CD-CE=CB-CF；即DE=BF；

∴PE=PF；

即点P是EF的中点．27、略

【分析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质由OF=OC得∠OCF=∠OFC；则可根据相似三角形的判定即可得到Rt△ABC∽Rt△DEF；

（2）由BF=2，CE=8得到BC=2+FC，EF=8+FC，再根据三角形相似的性质得==，然后利用比例性质即可计算出DF与CF．【解析】【解答】（1）证明：∵OF=OC；

∴∠OCF=∠OFC；

∵∠B=90°；∠E=90°；

∴△ABC∽△DEF；

（2）解：∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∵AB=6；DE=15，AC=10，BF=2，CE=8；

∴==；

∴DF=25，CF=2．28、略

【分析】【分析】先根据AC⊥AE，BD⊥BF，求出∠1+∠3=∠2+∠4=90°，再由∠1=35°，∠2=35°可得出∠3=∠4，根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知AE∥BF．【解析】【解答】证明：∵AC⊥AE；BD⊥BF；

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°；

∵∠1=35°；∠2=35°；

∴∠3=∠4；

∴AE∥BF．六、解答题(共2题，共6分)29、略

【分析】【分析】本题主要考查的是一次函数和二次函数的性质，根据一次函数和二次函数的增减性以及界高的定义得到相应的方程是解题的关键．(1)

用图象中的最高点坐标减去最低点坐标即可；(2)

将x1=鈭�2

代入得：y1=鈭�2k+1

将x2=1

代入得：y2=k+1

然后根据|y1鈭�y2|=4

得|鈭�3k|=4

从而可求得k

的值；

(3)

分四种情况：当a鈮�1

时，当鈭�12鈮�a鈮�1

时，当鈭�2鈮�a鈮�鈭�12

时，当a<鈭�2

时，分别将x1x2

代入函数解析式求得y1y2

然后根据|y1鈭�y2