2025年粤教沪科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、表面积为16π的球的内接正方体的体积为（）

A.8

B.

C.

D.16

2、若向量两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）

A.2

B.5

C.2或5

D.或

3、【题文】是“实系数一元二次方程有虚根”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】若直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为（）A.5B.-5C.5D.以上都不对5、【题文】不等式的解集是（）A.B.C.D.6、正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A.3：1B.3：4C.4：3D.1：37、设集合A={x|x+1＞0}；B={x|x-2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{x|x＞-1}B.{x|x≥2}C.{x|x＞2或x＜-1}D.{x|-1＜x＜2}8、已知函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=m（x-1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得对任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），则实数m的取值范围是（）A.B.（0，3]C.D.[3，+∞）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、△ABC中，若F依次是线段AB最靠近B的三等分点，则以为基底时，向量=____；函数的奇偶性为____．10、等差数列{an}中，S9=18，an-4=30，Sn=240，则n的值为____．11、函数是定义在上的增函数，其中且已知无零点，设函数则对于有以下四个说法：①定义域是②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号）12、某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为____．13、设是定义在R上的奇函数，且则____．14、已知直线和则直线和的夹角为________评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)20、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．21、计算：．22、计算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)23、作出下列函数图象：y=24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、解答题(共1题，共10分)27、【题文】已知函数（1≤x≤9），．

（1）求函数的解析式及定义域；

（2）求函数的最大值与最小值及相应的x值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

表面积为16π的球的半径为：4πr2=16π，r=2；

正方体的对角线为：4；正方体的棱长为：

正方体的体积为：=

故选C．

【解析】【答案】求出球的半径；正方体的对角线是外接球的直径，然后求出想正方体的棱长，即可求出正方体的体积．

2、C【分析】

由向量两两所成的角相等；设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°

则=+++2（++）=11+2（||•||cosα+||•||cosα+||•||cosα）=11+14cosα

所以当α=0°时；原式=5；

当α=120°时；原式=2．

故选C

【解析】【答案】设向量所成的角为α，则先求出的值即可求出；

3、A【分析】【解析】解：∵实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根；

∴△=a2-4＜0；

解得-2＜a＜2；

∴“-2≤a≤2”是“-2＜a＜2”的必要不充分条件；

故选A．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

四边形有一个外接圆,则对角互补。坐标轴夹角是直角；则两直线垂直。

斜率是所以斜率应该是所以m=5

m=-5时显然不成立，故选择A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=

∴r内切球：r外接球=1：．

∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．

故选：D．

【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．7、B【分析】解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞-1}；B={x|x-2＜0}={x|x＜2}．

又由图得，阴影部分对应的集合是（CRB）∩A；

∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}

故选B

先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（CRB）∩A；即可求出阴影部分的集合。

本题考查Venn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合．【解析】【答案】B8、A【分析】解：存在x1∈[0，3]，使得对任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2）

⇔{g（x）|x∈[0；3]}⊆{f（x）|x∈[0，3]}．

∵函数f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；x∈[0，3]．

∴当x=2时；函数f（x）取得最小值f（2）=-1．又f（0）=3，f（3）=0．

∴函数f（x）的值域为[-1；3]．

∴解得0＜m≤．

故选：A．

存在x1∈[0，3]，使得对任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2）⇔{g（x）|x∈[0；3]}⊆{f（x）|x∈[0，3]}，利用二次函数和一次函数的单调性即可得出．

本题考查了恒成立问题的等价转化、二次函数和一次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

△ABC中，====．

函数=sin（2x+）=-cos2x；是个偶函数．

故答案为：偶函数．

【解析】【答案】由题意有可得==化简得出结果；利用诱导公式把函数化为y=-cos2x；

从而得到此函数为偶函数．

10、略

【分析】

【解析】

根据等差数列前n项和公式；

S9==18；

又根据等差数列的性质，a1+a9=2a5，S9=9a5，a5=2；

∴a5+an-4=32．

Sn=2

=

=16n

=240；

解得n=15．

故答案为：15．

【解析】【答案】由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a5=2，a1+an=a5+an-4=32．整体代入前n项和公式求出n即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：①要使函数有意义，需满足都有意义，定义域②函数满足所以函数是偶函数③无零点，所以函数无零点，最小值不是0，④由函数是偶函数，图像关于y轴对称，所以在定义域内不是单调函数考点：函数性质【解析】【答案】①②12、略

【分析】本小题应属于系统抽样方法。每隔相同的时间段抽取一件产品，就相当于每组抽一件产品，并且组距是确定的。【解析】【答案】系统抽样方法13、略

【分析】由得，．．．．．．显然的周期为所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【答案】450三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、计算题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解