2025年粤人版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、直线a，b；c及平面α，β，下列命题正确的个数是（）

①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α②若b⊂α，a∥b则a∥α

③若a∥α，α∩β=b则a∥b④若a⊥α，b⊥α则a∥b．

A.4

B.3

C.2

D.1

2、若则“”是“为纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件3、【题文】已知向量的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4、设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.5、在△ABC中，若=则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形6、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A.有无数条B.有2条C.有1条D.不存在7、函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为()A.1B.C.D.8、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=1，则BD1与平面ABCD所成的角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9、若b>a>3f(x)=lnxx

则下列各结论中正确的是(

)

A.f(a)<f(ab)<f(a+b2)

B.f(ab)<f(a+b2)<f(b)

C.f(ab)<f(a+b2)<f(a)

D.f(b)<f(a+b2)<f(ab)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、函数的值域为_______11、【题文】函数的最小值为______________12、【题文】设等差数列____13、【题文】设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．14、【题文】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若则x+y=__________15、【题文】设是一次函数，若且成。

等比数列，则____；16、若则cos（π-2α）=______．17、已知向量=（2，1），=（1，-2），若m+n=（9，-8）（m，n∈R），则m-n的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)24、在△ABC中，已知c=13，cosA=

（1）若a=36；求sinC的值。

（2）若△ABC的面积为6，分别求a、b的值．25、已知圆Ox2+y2=4

直线l1拢潞3x+y鈭�23=0

与圆O

相交于AB

两点，且A

点在第一象限．

(1)

求|AB|

(2)

设P(x0,y0)(x0鈮�隆脌1)

是圆O

上的一个动点，点P

关于原点的对称点为P1

点P

关于x

轴的对称点为P2

如果直线AP1AP2

与y

轴分别交于(0,m)

和(0,n).

问m?n

是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

对于①，对照定理“若a⊂α，b⊂α，且a、b是相交直线，c⊥a，c⊥b则c⊥α”；

原命题中差了“a、b是相交直线”这个条件；故①不正确；

对于②，对照定理“若b⊂α，a∥b且a⊈α；则a∥α”；

原命题中差了“a⊈α”这个条件；故②不正确；

对于③，对照定理若“a∥α，a⊂β，α∩β=b则a∥b”；

原命题中差了“a⊂β”这个条件；故③不正确；

对于④，根据直线与平面垂直的性质定理，命题“若a⊥α，b⊥α则a∥b”是真命题；

所以④正确．因此正确命题的个数为1个．

故选D

【解析】【答案】对照线面垂直的判定定理；得到①不正确，对照线面平行的判定定理，得到②不正确，对照线面平行的性质定理，得到③不正确，根据线面垂直的性质定理，得到④是真命题．由此得到正确答案．

2、B【分析】当x=0时，不一定为纯虚数；反之，为纯虚数,则x=0,所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条件.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：即与所成角为锐角，故为钝角；选D.

考点：向量数量积、向量的夹角.【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】依题意可得不等式组表示平面区域为D的面积为4，又到原点的距离小于2的面积为所以在区域D内到原点距离大于2的面积为故在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是故选D。5、D【分析】【解答】解：∵=

∴可得：（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sinC；

∵2Rsin（A﹣B）=2R（sinAcosB﹣cosAsinB）=2RsinAcosB﹣2RsinBcosA=a•﹣b•=

∴已知等式变形得：（a2+b2）•=（a2﹣b2）•

∴a2=b2或a2+b2=c2；

则△ABC是等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

【分析】先利用三角函数的和角公式化左边=2R（sinAcosB﹣cosAsinB），再利用余弦化成三角形边的关系化简已知等式“（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sinC”，得到a2=b2或a2+b2=c2，从而得出该三角形是等腰三角形或直角三角形．6、A【分析】【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1；由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l；

在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内；

由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；

故选A

【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案7、D【分析】【解答】根据题意可知，函数的导数为在图象上一点处切线的斜率为故选D.

【分析】解决的关键是利用导数的几何意义来求解曲线的切线方程，属于基础题。8、A【分析】解：连结BD、BD1；

∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD；D为垂足；

∴BD1与平面ABCD所成的角为∠D1BD；

∵AB=BC=AA1=1，∴BD==

∴tan∠D1BD==

∴∠D1BD=30°．

∴BD1与平面ABCD所成的角的大小是30°．

故选：A．

连结BD、BD1，由D1D⊥平面ABCD，得BD1与平面ABCD所成的角为∠D1BD，由此能求出BD1与平面ABCD所成的角的大小．

本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽f(x)=lnxx

隆脿f隆盲(x)=1鈭�lnxx2

令f隆盲(x)=0

解得x=e

当x鈮�e

时，f隆盲(x)<0

为减函数，当0<x<e

时，f隆盲(x)>0

为增函数；

隆脽b>a>3>e

隆脿ab>b>a+b2>ab>a>e

隆脿f(a)>f(ab)>f(a+b2)>f(b)>f(ab)

故选D．

对f(x)=lnxx

进行求导，求出其单调区间，再根据均值不等式判断ababaa+b2

的大小；从而判断其函数值的大小；

此题考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是要正确求出导数，此题还涉及不等式a+b2鈮�ab

是一道不错的题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意可知，函数可知函数的值域为考点：函数的值域【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，

所以，

故函数的最小值为

考点：本题主要考查均值定理的应用。

点评：中档题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由于数列

故有那么可知前n项和故填写120.

考点：本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和的运用。

点评：解决该试题的关键是根据首项和公差两个基本量，表述出数列的前10项的和，戒女人求解得到。【解析】【答案】12013、略

【分析】【解析】因为{an}，{bn}都是等差数列,所以也成等差数列，根据等差数列的性质，a1＋b1＝7，a3＋b3＝21,a5＋b5成等差数列，因而a5＋b5＝【解析】【答案】3514、略

【分析】【解析】以A为原点，AB，AC所在直线为x轴，y轴，建立直角坐标系，设BC=ED=2，则A(0,0)，由于所以

所以因为

【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】设由得从而

又由成等比数列得解得

所以

【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵

∴sinα=

∴cos（π-2α）=-cos2α=-（1-2sin2α）=2×（）2-1=．

故答案为：．

由已知利用诱导公式；二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：向量=（2，1），=（1，-2），若m+n=（9；-8）

可得解得m=2，n=5；

∴m-n=-3．

故答案为：-3．

直接利用向量的坐标运算；求解即可．

本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．【解析】-3三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)24、略

【分析】

（1）利用同角三角函数基本关系式；正弦定理即可得出．

（2）利用三角形面积计算公式；余弦定理即可得出．

本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）在△ABC中，∵

∴

由正弦定理得∴．

（2）∵∴b=1．

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=160，∴．25、略

【分析】

(1)

求出圆心O

到直线的距离d

再根据弦长公式求得弦长．

(2)

解方程组求得A

的坐标，设P(x0,y0)(x0鈮�隆脌1)

求得P1P2

的坐标，再根据AP1

的方程求得m

的值，根据AP2

的方程求得n

的值，从而求得m?n

的值．

本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，属于中档题．【解析】解：(1)

由于圆心O(0,0)

到直线3x+y鈭�23=0

的距离d=3

圆的半径r=2隆脿|AB|=2r2鈭�d2=2

．

(2)

是定值；理由如下。

解方程组{x2+y2=43x+y鈭�23=0

可得A(1,3)

设P(x0,y0)(x0鈮�隆脌1)

则1(鈭�x0,鈭�y0)2(x0,鈭�y0)x02+y02=4

由AP1y鈭�3=3+y01+x0(x鈭�1)

令x=0

得m=3x0鈭�y01+x0

．

由AP2y鈭�3=3+y01鈭�x0(x鈭�1)

令x=0

得n=鈭�3x0鈭�y01鈭�x0

．

隆脿m鈰�n=3x0鈭�y01+x0鈰�鈭�3x0鈭�y01鈭�x0=鈭�4(x02鈭�1)1鈭�x02=4

．五、计算题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找