版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年沪教版必修2物理上册月考试卷399考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的()A.B.4倍C.16倍D.64倍2、2019年11月14日,我国国家航天局在河北怀来的地外天体着陆综合试验场进行了火星探测器的相关实验工作,通过天文观测知道,火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍。以下说法正确的是()A.火星公转的向心加速度比地球的大B.火星公转的周期比地球的小C.火星公转的线速度比地球的大D.火星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小3、如图所示;把一个小球放在玻璃漏斗中,转动漏斗,可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动()
A.小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口,小球的角速度越小B.小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口,小球所受合外力越小C.小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口,小球所周期越小D.小球做匀速圆周运动的轨道平面越接近漏斗口,小球做圆周运动的线速度越小4、下列物理量不能用来描述质点做圆周运动的快慢的是()A.线速度B.角速度C.半径D.周期5、如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,轨道上有两个物体和,它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接,物体以匀速向右运动,在绳子与轨道成角时,物体的速度大小为())
A.B.C.D.评卷人得分二、多选题(共9题,共18分)6、如图所示,A、B两物块放在圆盘上,两物块到圆盘中心的距离现让圆盘在水平面内做匀速圆周运动;两物块相对圆盘静止。下列说法中正确的是()
A.两物块的线速度大小相等B.两物块的角速度相等C.两物块的周期相等D.两物块的向心加速度大小相等7、如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达一竖直墙面时,速度与竖直方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是()
A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ增大8、据报道,美国国家航天航天局(NASA)首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f.若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力),落地时间为t,已知该行星半径为R,万有引力常量为G,则下列说法正确的是()A.该行星的第一宇宙速度为B.该行星的平均密度为C.如果该行星存在一颗同步卫星,其距行星表面高度为D.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于9、关于地球的同步卫星,下列说法正确的是()A.它处于平衡状态,且具有一定的高度B.它的加速度可能等于9.8m/s2C.它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合D.它绕行的速度小于7.9km/s10、2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空,随后与天宫二号交会对接.假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会,如图所示.已知天宫二号的轨道半径为r,天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T,A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点,地球半径为R,引力常量为G.则()
A.天宫二号的运行速度小于7.9km/sB.天舟一号的发射速度大于11.2km/sC.根据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度11、如图所示,虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍;则()
A.卫星在轨道Ⅰ上处于平衡状态B.卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的4倍C.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的倍D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能12、如图所示,一轻质弹簧固定在斜面底端,t=0时刻,一物块从斜面顶端由静止释放,直至运动到最低点的过程中,物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是()
A.B.C.D.13、如图所示,倾角为=30°的光滑斜面固定在水平面上,顶端有一轻质小滑轮,劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在斜面底端挡板上,另一端与质量为m的滑块A相连,滑块A通过细线与另一质量也为m的物块B相连。初始时刻用手托着物块B,使系统处于静止状态此时细线的张力恰好为零。现突然释放物块B,在滑块A沿斜面向上滑动的过程中,弹簧形变始终处于弹性限度内,不计一切阻力,A始终未与滑轮相碰,物块B始终未落地,重力加速度为g;则下列说法正确的是()
A.刚释放物块B的瞬间,B的加速度大小为gB.B组成的系统速度最大时,滑块A的位移为C.在滑块A向上滑动到最高点的过程中,滑块A的机械能保持不变D.在滑块A向上滑动到最高点的过程中,滑块A和弹簧组成的系统的机械能一直增大14、关于曲线运动,下列说法正确的是()A.做曲线运动物体的速度和加速度一定是在变化的B.一个物体做曲线运动,它所受的合外力可能保持不变C.与速度方向垂直的力只改变速度的方向,不改变速度的大小D.匀速圆周运动的加速度不变评卷人得分三、填空题(共9题,共18分)15、如图所示,质量为m的小物体由静止开始从A点下滑,经斜面的最低点B,再沿水平面到C点停止。已知A与B的高度差为h,A与C的水平距离为s,物体与斜面间及水平面间的滑动摩擦系数相同,则物体由A到C过程中,摩擦力对物体做功是______,动摩擦因数是________。
16、以初速为射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道.一物体由静止开始从轨道顶端滑下,当其到达轨道底部时,物体的速率为____,其水平方向的速度大小为____.17、如图所示,足球守门员在发门球时,将一个静止的质量为0.4kg的足球,以10m/s的速度踢出,这时足球获得的动能是______________J,足球沿草地做直线运动,受到的阻力是足球重力的0.2倍,当足球运动到距发球点20m的后卫队员处时,速度为______________m/s(g取10m/s2)
18、在一次测试中,质量为1.6×103kg的汽车沿平直公路行驶,其发动机的输出功率恒为100kW。汽车的速度由10m/s增加到16m/s,用时1.7s,行驶距离22.6m。若在这个过程中汽车所受的阻力恒定,则汽车的速度为10m/s时牵引力的大小为_______N,此时汽车加速度的大小为________m/s2。19、一物体质量为1kg,沿倾角为30°的传送带从最高端A点以初速度v0=8m/s下滑,传送带匀速向下运动的速度为2m/s,全长20m.物体与传送带之间的动摩擦因数为物体运动到传送带底端B点的速度大小为_____m/s;全过程中因物体和传送带间的摩擦而产生的热量为_____J.全程运动时间为()(重力加速度g=10m/s2),若摩擦因数变为原来的1/3,则上述问题的结果为()()()。20、某同学在原地进行单手运球训练中发现,让篮球从静止开始下落并自由弹起,弹起的最大高度比原来低20cm。为了让篮球每次都能弹回原来的高度,当球回到最高点时,向下拍打一次球,每分钟拍打100次,篮球质量为0.6kg。取重力加速度g=10m/s2.。不计空气阻力和拍球瞬间的能量损失,则该同学每次拍打篮球需做功为___________J,拍打篮球的平均功率为___________W。21、如图所示,质量为3kg的木块在倾角为的斜面顶端由静止开始在外力作用下加速下滑,已知加速度假设斜面足够长,且以斜面顶端O点所在平面为零势能面,g取10m/s2,求:
(1)2s末木块的重力势能Ep=__________;
(2)前2s内木块重力的平均功率=__________;
(3)2s末木块重力的瞬时功率P=____________。22、设地球绕太阳做匀速圆周运动,半径为R,速度为v,则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为__________.太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动,其运动速度约为地球公转速度的7倍,轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍.为了粗略估算银河系中恒星的数目,可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心,且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量,则银河系中恒星数目约为_____________.23、人造地球卫星做半径为r,线速度大小为v的匀速圆周运动,当其角速度变为原来的倍后,运动半径为___________,线速度大小为_______________。评卷人得分四、作图题(共4题,共36分)24、如图所示,在一内壁光滑环状管道位于竖直面内,其管道口径很小,环半径为R(比管道的口径大得多)。一小球直径略小于管道口径,可视为质点。此时小球滑到达管道的顶端,速度大小为重力加速度为g。请作出小球的受力示意图。
25、图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹,图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.(不计空气阻力)
26、一个物体在光滑水平面上运动,其速度方向如图中的v所示。从A点开始,它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看,下同)的合力。到达B点时,这个合力的方向突然变得与前进方向相同。达到C点时,合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹,并标出B点、C点和D点。
27、在图的实验中,假设从某时刻()开始,红蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10与此同时,玻璃管向右沿水平方向匀加速平移,每1s内的位移依次是4122028在图所示的坐标系中,y表示蜡块在竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,时蜡块位于坐标原点。请在图中标出t等于1s;2s、3s、4s时蜡块的位置;并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。
评卷人得分五、解答题(共4题,共36分)28、如图所示,倾角为的粗糙斜面底端与半径的光滑半圆轨道平滑相连,为轨道圆心,为圆轨道直径且处于竖直方向,A、两点等高,质量的滑块与斜面间的动摩擦因数(取)
()若滑块从A点以初速度开始下滑,恰能沿轨道滑到点,求初速度的大小;
()若滑块离开处的速度大小为求滑块从点飞出至落到斜面上的时间
29、质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道,小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动,且正好落在水平地面上的C点,已知AC=4R;求:
(1)小球在B点时的速度大小;
(2)小球在B点时半圆轨道对它的弹力大小;
30、已知地球半径为R;地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.
(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星运行半径r;31、据报道,美国航空航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器(LRO)”.已知LRO绕月飞行的周期为T,月球半径为R,月球表面的重力加速度为g,试求LRO距月球表面的高度h?参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、D【分析】【详解】
由得所以则根据
A.选项A不符合题意;
B.4倍;选项B不符合题意;
C.16倍;选项C不符合题意;
D.64倍,选项D符合题意;2、D【分析】【详解】
根据万有引力提供向心力,设行星的质量为m、轨道半径为r、太阳质量为M,有
解得
A.根据知轨道半径越大;加速度越小,故A错误;
B.根据知轨道半径越大;周期越大,故B错误;
C.根据知轨道半径越大;线速度越小,故C错误;
D.设火星体半径为R,表面重力加速度为
故D正确。
故选D。3、A【分析】【分析】
【详解】
对小球受力分析得。
解得。
则在运动过程中保持不变,因此合力不变,越接近漏斗口半径越大,所以角速度越小,线速度越大,周期越大,故选A。4、C【分析】【分析】
【详解】
线速度、角速度和周期都能描述做圆周运动的快慢程度,而半径不能描述质点做圆周运动的快慢。故选C。5、B【分析】【详解】
将B点的速度分解如右图所示,
则有:解得:;故B正确;ACD错误。
故选B
点睛:根据运动的合成与分解,结合A的速度与B的速度沿着绳子方向的速度大小相等,结合平行四边形定则求出物体B的速度.二、多选题(共9题,共18分)6、B:C【分析】【分析】
【详解】
两物块同轴转动,则角速度相等,根据
可知,周期相等,根据v=ωr
可知,线速度不相等;根据
可知;两物块的向心加速度大小不相等。
故选BC。7、A:D【分析】【详解】
A.小球到达竖直墙壁时沿竖直方向和水平方向上的分速度大小分别为vy=gtvx=vytanθ=gttanθ
所以小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ;故A正确;
B.设小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α,则
故B错误;
C.由于小球到达墙壁的距离一定;初速度越大,运动的时间越短,故C错误;
D.若小球初速度增大,小球到达墙壁的时间变短,由tanθ=
可知θ增大;故D正确.
故选AD。8、A:B【分析】【详解】
A.根据得,行星表面的重力加速度
根据
得,行星的第一宇宙速度
故A正确;
B.根据
得,行星的质量
则行星的平均密度
故B正确;
C.根据
又
解得
故C错误;
D.根据
最小周期
故D错误。
故选AB。9、C:D【分析】【分析】
【详解】
A.同步卫星做匀速圆周运动;万有引力提供向心力,处于不平衡状态,A错误;
B.地球表面附近的向心加速度为
设同步卫星离地球表面的高度为则
B错误;
C.同步卫星的周期与地球自转的周期相等,为24同步卫星相对与地面静止;同时绕地心旋转,因此轨道平面与赤道平面重合,C正确;
D.7.9km/s是卫星绕地球运行的最大速度;由于同步卫星距离地球表面具有一定的高度,因此它绕行的速度小于7.9km/s,D正确;
故选CD。10、A:C【分析】7.9km/s是近地卫星的环绕速度,卫星越高,线速度越小,则天宫二号的运行速度小于7.9km/s,选项A正确;11.2km/s是第二宇宙速度,是卫星脱离地球引力逃到其它星球上去的最小速度,则天舟一号的发射速度小于11.2km/s,选项B错误;根据开普勒第三定律=常数,已知天宫二号的轨道半径r,天舟一号的周期T以及半长轴(r+R),可求得天宫二号的周期T1,再根据可求解地球的质量,选项C正确;天舟一号在A点加速才能进入天宫二号所在的轨道,则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度,选项D错误;故选AC.11、B:D【分析】【详解】
A.卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动;万有引力提供向心力,合力不为零,不处于平衡状态,故A错误;
B.根据牛顿第二定律可得
可得
由于c点与地心的距离为轨道Ⅰ半径的2倍,可知卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍;故B正确;
C.由题可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为
根据开普勒第三定律
可得
故C错误;
D.卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速,在变轨处动能增大,也就是机械能增大,而同一轨道机械能守恒,因此质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能;故D正确。
故选BD。12、A【分析】【详解】
A.在接触弹簧前,物块的速度v随着时间均匀增加;接触弹簧后,在达到最大速度前,做加速度减小的加速运动,达到最大速度后,做加速度增大的减速运动,直到停止,故A正确;
B.在接触弹簧前,加速度恒定,刚接触弹簧后的加速度大小为
达到最大速度后,设此时弹簧的型变量为
其中
设物块与弹簧接触前运动了物块从释放到运动到最低点
整理得
有
因此
故B错误;
C.由动能定理,在接触弹簧前,物体沿着斜面下滑的位移为x
动能随着位移线性增加;接触弹簧后,在达到最大速度前,做加速运动,物块的动能随着位移是增加的,达到最大速度后,做减速运动,动能随着位移的增加而减少,故C错误;
D.在接触弹簧前,只有摩擦力做负功,物体的机械能减少
在接触弹簧后,有摩擦力和弹簧弹力做负功,物体的机械能随位移减少的规律如下
是开口向下的抛物线的一段;故D错误。
故选A。13、B:D【分析】【详解】
A.物块B刚释放的瞬间,细线中即出现了张力,即物块B所受的合力小于重力,加速度小于g;故A错误;
B.滑块A运动之前,弹簧处于压缩状态
解得
A、B组成的系统速度最大时,其加速度为零,对于物块A,所受合力为零
解得
所以滑块A的位移为
故B正确;
C.滑块A向上滑动到最高点的过程中;绳子拉力做正功,弹簧弹力先做正功,后做负功,刚开始滑动和到最高点,滑块A的重力势能增加,机械能增加,故在整个过程中滑块A的机械能不守恒,故C错误;
D.在滑块A向上滑动到最高点的过程中;绳子的拉力一直对物块A做正功,所以滑块A和弹簧组成的系统的机械能一直在增大,故D正确。
故选BD。14、B:C【分析】【详解】
A.根曲线运动的特点;可知做曲线运动的物体的速度一定是变化的,但加速度不一定变化,如平抛运动,其加速度为重力加速度,保持不变,A错误;
B.当物体做平抛运动时;它所受的合外力为重力,保持不变,B正确;
C.与速度方向垂直的力;此力只改变物体速度的方向,不改变其速度的大小,C正确;
D.匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心;是不断变化的,D错误。
故选BC。三、填空题(共9题,共18分)15、略
【分析】【详解】
[1]从A到C过程,由动能定理可得
计算得出摩擦力对物体做的功
[2]设斜面的长度为L,水平面的长度为L',斜面倾角为θ,摩擦力做的功为
所以
解得动摩擦因数【解析】16、略
【分析】【详解】
建立如图所示的坐标系,轨迹是抛物线,所以消去参数t,得到抛物线的轨迹方程一物体由静止开始从轨道顶端滑下,当其到达轨道底部时,竖直位移①,根据机械能守恒,②,①②联立,
根据平抛运动速度方向与位移方向角度的关系,③,把①代入③得
所以。
解得:
【解析】17、略
【分析】【分析】
(1)已知球的质量和速度;根据动能的计算公式即可求出足球的动能;
(2)对足球运用动能定理;求出足球足球运动到距守门员踢球点20m的后卫队员处时的速度.
【详解】
(1)足球获得的动能为:Ek=mv2=×0.4×102J=20J
(2)足球受到的阻力为:f=0.2mg=0.2×0.4×10N=0.8N;
阻力对足球阻力所做的功Wf=fL=0.8×20=16J;
由动能定理得:-fL=mv'2-mv2;
代入数据解得:v′=2m/s
【点睛】
本题考查动能定理的应用,要注意做好受力分析和过程分析,找准初末状态,本题中应注意初始状态为球被踢出之后的状态,不能速度从零开始.【解析】20218、略
【分析】【详解】
[1]汽车速度为时,牵引力大小为
[2]汽车加速过程,根据动能定理
解得阻力为
根据牛顿第二定律
解得【解析】19、略
【分析】【分析】
判断出物体开始下滑的摩擦力;根据牛顿第二定律求出运动的加速度,得出速度达到2m/s时的位移,判断有无到达底端,因为滑动摩擦力小于重力的分力,所以速度相等后,一起做匀速直线运动.求出物体和传送带之间的相对位移,根据Q=f△x求出摩擦产生的热量.
【详解】
物体开始下滑的加速度=gsin30°﹣μgcos30°=﹣2.5m/s2;知方向沿斜面向上.
当速度减小到2m/s时,位移<20m.
因为滑动摩擦力小于重力的分力;所以速度相等后,一起做匀速直线运动.则物体运动到底端B点的速度大小为2m/s.
在速度相等前发生相对滑动,时间t=.
传送带的位移x′=v0t=8×2.4m=19.2m.
则相对滑动的位移△x=19.2﹣12m=7.2m
则Q=J=54J.【解析】25420、略
【分析】【详解】
[1]该同学每一次拍打小球做的功最终转化为小球的重力势能,则有
[2]每分钟做的功
该同学拍打小球的平均功率【解析】1.2221、略
【分析】【分析】
【详解】
(1)[1]2s末木块下滑的位移为
木块的重力势能
(2)[2]前2s内木块重力的平均功率
(3)[3]2s末木块重力的瞬时功率【解析】-36J18W36W22、略
【分析】【详解】
地球绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力充当.根据万有引力定律和牛顿第二定律有整理得
太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力.同理可得.
【易错提醒】不能正确理解天体做圆周运动的向心力来源。
【学科网备考提示】天体的运动均可看做匀速圆周运动,由万有引力充当向心力.【解析】23、略
【分析】【详解】
[1]根据
可得
当其角速度变为原来的倍,得
[2]由
可得线速度大小为【解析】2rv四、作图题(共4题,共36分)24、略
【分析】【分析】
【详解】
小球滑到达管道的顶端,设小球受重力和管道的作用力,则
由于
所以
说明小球在管道最
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年度面包砖生产线技术改造升级合同4篇
- 二零二五年度屋顶花园人工草皮养护合同3篇
- 2025个人股权转让与环保责任承担协议:绿色企业股权合作合同4篇
- 二零二五年度企业应收账款保理服务合同
- 二零二五年度城市道路桥梁改造工程承包合同4篇
- 二零二五年度农业投资项目融资合同范本
- 课题申报参考:南越王墓出土凤图像研究
- 课题申报参考:梅兰芳戏曲教育思想研究
- 二零二五年度民政协议离婚案件调解与法院速裁离婚案件审理合同
- 二零二五版煤炭电商平台合作开发合同4篇
- 心肺复苏课件2024
- 《城镇燃气领域重大隐患判定指导手册》专题培训
- 湖南财政经济学院专升本管理学真题
- 2024年湖南商务职业技术学院单招职业适应性测试题库带答案
- 全国身份证前六位、区号、邮编-编码大全
- 2024-2025学年福建省厦门市第一中学高一(上)适应性训练物理试卷(10月)(含答案)
- 2024年全国各地中考试题分类汇编:作文题目
- 弹性力学数值方法:解析法:弹性力学中的变分原理
- 《零售学第二版教学》课件
- 广东省珠海市香洲区2023-2024学年四年级下学期期末数学试卷
- 房地产行业职业生涯规划
评论
0/150
提交评论