2025年上外版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高二数学上册阶段测试试卷907考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，．又则集合{x|f（x）=g（x）}等于（）

A.

B.

C.

D.{x|x=2k+1；k∈Z}

2、试补充定义f（0），使函数在点x=0处连续；那么f（0）等于（）

A.0

B.-2

C.1

D.-1

3、【题文】某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（）(单位为元)A.B.C.D.4、【题文】已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若则的最小值是()

A.9

B.

C.5

D.5、抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.6、已知f（x）=x2+sinf′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A.B.C.D.7、将函数y=sin2x的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（）A.y=cos2x+1B.y=-cos2x+1C.y=sin2x+1D.y=-sin2x+18、若x>4

则函数y=x+1x鈭�4(

)

A.有最大值鈭�6

B.有最小值6

C.有最大值鈭�2

D.有最小值2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、等腰三角形是轴对称图形，它有____条对称轴．10、已知三角形的顶点为A（2，4）、B（1，-2）、C（-2，3）则BC边上的高AD所在直线的方程是____．11、设a＞0，函数若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为____．12、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=____．13、=______．14、双曲线x2鈭�2y2=3

的渐近线方程是______．15、设lm

是不重合的两直线，娄脕娄脗

是不重合的两平面，其中正确命题的序号是______．

垄脵

若l//娄脕娄脕隆脥娄脗

则l隆脥娄脗垄脷

若l隆脥ml隆脥娄脕m隆脥娄脗

则娄脕隆脥娄脗

垄脹

若l隆脥娄脕娄脕隆脥娄脗m?娄脗

则l//m垄脺

若l隆脥娄脗娄脕隆脥娄脗

则l//娄脕

或l?娄脕

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)23、（本小题12分）有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。（1）写出试验的基本事件；（2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率。24、（本小题满分12分）设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．25、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：。单价x（元）88.28.48.68.89销量y(件)908483807568（I）求销量与单价间的回归直线方程；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？26、中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了技术改进，并增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测．假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为指标甲；乙、丙合格分别记为4分、2分、4分，某项指标不合格记为0分，各项指标检测结果互不影响．

（1）求该项技术量化得分不低于8分的概率；

（2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)27、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．28、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．29、解不等式组：．30、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．33、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．34、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由f（2-x）=f（x）；得函数f（x）图象关于直线x=1对称；

又函数f（x）是奇函数；所以f（2-x）=f（x）=-f（x-2），所以f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．

函数g（x）的周期也为4；

由作出两个函数的图象；在[-1，3]一个周期内，f（x）=g（x）的值有两个．

因为f（）=且g（）=cos=所以交点的横坐标为同时。

f（）=f（2-）=f（-）=-f（）=-．且g（）=cos=-所以交点的横坐标为．

即在一个周期内方程的f（x）=g（x）的解为x=或．

故在整个定义域内有x=4m=2（2m）+或x=4m+=2（2m）+2+=2（2m+1）+

即x=2k+k∈Z．

故选B．

【解析】【答案】利用条件判断出函数f（x）的周期；然后利用两个函数在同一坐标系下的图象关系确定方程的解集．

2、C【分析】

由题，x≠0

由于x=0时；x+1=1，故可令f（0）等于1，即可使得函数在x=0处连续。

故选C

【解析】【答案】由题意；函数在x=0处无意义，将函数解析式化简后，其等价的函数解析式在x=0处的函数值为1，由此即可选出正确选项。

3、B【分析】【解析】2011年1月1日有a元，2012年1月1日本息和为a+a（1+r）元；

2013年1月1日本息和为a+（a+a（1+r））（1+r）=a（1+r）2+a（1+r）+a

2014年1月1日本息和为（a（1+r）2+a（1+r）+a）（1+r）+a=a（1+r）3+a（1+r）2+a（1+r）+a

2015年1月1日本息和为a（1+r）4+a（1+r）3+a（1+r）2+a（1+r）=

故选B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】由题意得，

又D、E、F在同一条直线上，可得．

所以当且仅当2λ＝μ时取等号．故选D．【解析】【答案】D5、D【分析】【分析】将抛物线方程整理为标准式可知其焦点为故D正确。6、A【分析】【解答】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx；

∴f′（x）=x﹣sinx；它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．

又f″（x）=﹣cosx，当﹣＜x＜时，cosx＞∴f″（x）＜0；

故函数y=f′（x）在区间（﹣）上单调递减；故排除C．

故选：A．

【分析】先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（﹣）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．7、D【分析】【解答】沿向量平移，即先向右平移个单位，再向上平移1个单位.所以所得解析式为

【分析】简单题，将函数的图象按向量平移就是先向右平移个单位，再向上平移1个单位.8、B【分析】解：原函数可化为y=x鈭�4+1x鈭�4+4

令t=x鈭�4(t>0)

则原函数可化为求函数y=t+1t+4(t>0)

所以y隆盲=1鈭�1t2

令y隆盲鈮�0

得t鈮�1

令y隆盲<0

得0<t<1

所以函数y=t+1t+4(t>0)

在区间(0,1)

上递减；在[1,+隆脼)

上递增；

且当x隆煤0

或x隆煤+隆脼

时；y

都趋向于正无穷大；

当t=1

是；函数取得最小值6

无最大值．

故答案选：B

方法二：y=x鈭�4+1x鈭�4+4鈮�2+4=6

先将原函数变换为y=x鈭�4+1x鈭�4+4

然后令t=x鈭�4(t>0)

则原函数可化为求函数y=t+1t+4(t>0)

的最值问题；然后利用导数或基本不等式都很容易求解．

关于函数的最值问题一般考虑其单调性，而单调性常用导数来研究，此例先换元，使函数变得简单了后再求解.

当然此题也可以利用基本不等式求解．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据等腰三角形包括只有两边相等的等腰三角形和等边三角形，考虑对称轴的条数．【解析】【解答】解：根据等腰三角形包括只有两边相等的等腰三角形和等边三角形．所以等腰三角形的对称轴应是1条或3条．10、略

【分析】

（1）∵B（1；-2）；C（-2，3）；

∴BC的斜率是=-

∴BC边上的高的斜率为

∴BC边上的高所在直线的方程为y-4=（x-2）即3x-5y+14=0

故答案为：3x-5y+14=0．

【解析】【答案】求出BC的斜率；可得BC边上的高的斜率，利用点斜式，可求BC边上的高所在直线的方程．

11、略

【分析】

∵g（x）=x-lnx∴g'（x）=1-x∈[1，e]，g'（x）≥0函数g（x）单调递增。

g（x）的最大值为g（e）=e-1

∵f（x）=x+∴f'（x）=令f'（x）=0∵a＞0∴x=a

当0＜a＜1f（x）在[1，e]上单调增f（1）最小=1+a2≥e-1∴1＞a≥

当1≤a≤e列表可知f（a）最小=2a≥e-1恒成立。

当a＞e时f（x）在[1，e]上单调减f（e）最小=≥e-1恒成立。

综上a≥

故答案为：a≥

【解析】【答案】先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最大值；然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，最后令函数f（x）的最小值大于等于函数g（x）的最大值即可．

12、略

【分析】

椭圆的离心率：e=∈（0；1），（c，半焦距；a，长半轴）

所以只要求出椭圆的c和a；

由题意；结合图形可知；

a=

c=OF1==

所以e===．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意画出图形；结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．

13、略

【分析】解：∵=x2-x．

∴原式===．

故答案为：．

由=x2-x．利用微积分基本定理即可得出．

本题考查了微积分基本定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：双曲线x2鈭�2y2=3

的渐近线方程是：x2鈭�2y2=0

即y=隆脌22x

．

故答案为：y=隆脌22x

．

利用双曲线方程；直接求解渐近线方程即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．【解析】y=隆脌22x

15、略

【分析】解：垄脵

若l//娄脕娄脕隆脥娄脗

则l

与娄脗

相交；平行或l?娄脗

故垄脵

错误；

垄脷

若l隆脥ml隆脥娄脕m隆脥娄脗

则由平面与平面垂直的判定定理知娄脕隆脥娄脗

故垄脷

正确；

垄脹

若l隆脥娄脕娄脕隆脥娄脗m?娄脗

则l

与m

相交；平行或异面，故垄脹

错误；

垄脺

若l隆脥娄脗娄脕隆脥娄脗

则l//娄脕

或l?娄脕

故垄脺

正确．

故答案为：垄脷垄脺

．

利用空间中线线；线面、面面间的位置关系求解．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．【解析】垄脷垄脺

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)23、略

【分析】

（1）这个试验的基本事件列表如下：由表知共有16个基本事件。4分（2）事件“落在底面的数字之和大于3”包含以下13个基本事件；（1,3,）（1,4）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）所求概率8分（3）事件“落在底数字相等”包含以下4个基本事件：（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）所求的概率12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】试题分析：（1）由题意，根据等比数列和等差中项概念构造方程可得q的值；（2）由（1）得q＝1或－故分情况讨论：当q＝1时，求得和然后作差比较大小；当时q＝－时亦然.试题解析：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．若q＝－则Sn＝2n＋(－)＝．当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．考点：等差、等比数列基本概念和求和【解析】【答案】（1）q＝1或－（2）当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn..25、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）设则有如下数据：。m-5-3-1135n11541-4-11用最小二乘法求的回归方程：∴m、n的回归方程为将代入回归方程得即（2）设工厂获得的利L元，可得当且仅当x=8.25，L去取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润。考点：线性回归方程【解析】【答案】（1）（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润26、略

【分析】

（1）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A、B、C，事件“得分不低于8分”表示为ABC+AC．利用互斥事件和相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出结果．

（2）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数X的取值为0；1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．

本题考查概率的计算，考查离散型随机事件的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型，解题时要注意互斥事件和相互独立事件的概率计算公式的应用．【解析】解：（1）记甲；乙、丙独立通过检测合格分别为事件A；B，C；

则事件“得分不低于8分”表示为ABC+AC．

∵ABC与AC为互斥事件；且A，B，C之间彼此独立；

∴P（ABC+AC）=P（ABC）+P（AC）

=P（A）P（B）P（C）+P（A）P（）P（C）

=××+××=．

（2）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0；1、2、3．

P（X=0）=P（）=××=

P（X=1）=××+××+××=

P（X=2）=××+××+××=

P（X=3）=P（ABC）=××=

随机变量X的分布列为。

。X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．五、计算题(共4题，共16分)27、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．28、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．30、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共4题，共8分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．33、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上A