2025年牛津译林版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.B.C.D.2、在△ABC中，D为BC的中点，已知则下列向量一定与同向的是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】如图组合体中，为正方形且边长为面面又则该组合体的体积为()

A.B.C.D.4、【题文】

下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）A.B.C.D.5、【题文】设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b6、【题文】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则的值为A.5B.6C.8D.107、下列向量中不是单位向量的是（）A.（﹣1，0）B.（1，1）C.（cosa，sina）D.（||≠0）8、设全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（∁US）∪T等于（）A.{2，4}B.{4}C.∅D.{1，3，4}评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、因式分解4（x-y+1）+y（y-2x）=____．10、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，则φ=____．11、已知x，y为正实数，且2x+y=1，则的最小值是____．12、在中，若则=＿＿＿＿＿；13、sin(-)=____．14、【题文】函数是幂函数，则____15、设且则的值为____．16、若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为______．17、=（cosα，sinα），||=______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)18、有一个各条棱长均为a的正四棱锥（底面是正方形，4个侧面是等边三角形的几何体）．现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为____．19、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．20、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．21、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）22、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、作图题(共3题，共6分)27、作出下列函数图象：y=28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)30、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．31、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率答案选B.考点：古典概型的概率计算【解析】【答案】B2、A【分析】

∵△ABC中；D为BC的中点；

∴

∴与两个向量的和同向；

在四个选项中只有A选项是两个向量的和的单位向量；

故选A．

【解析】【答案】根据D点是三角形边上的中点，两个向量的和与同向；在选项中找出与两个向量的和方向相同的向量，得到结果．

3、C【分析】【解析】解：因为为正方形且边长为面面又底面直角是梯形，体积可以看作是以个三棱台的体积，棱台的上底面积为1，下底面积为2，高度即为CD=2,利用体积公式得到为【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

本题主要考查的是根式与指数幂的互化。

所以A错；所以B错；所以D错。故应选C。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】因为球的半径为Ｒ＝所以有·【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1；因此都是单位向量；

B中的向量的模=因此不是单位向量．

故选：B．

【分析】利用单位向量的模为1即可判断出．8、A【分析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}；

∴（∁US）∪T={2；4}∪{4}={2，4}．

故选：A．

【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】首先去括号，进而重新分组利用完全平方公式分解因式得出即可．【解析】【解答】解：4（x-y+1）+y（y-2x）

=4x-4y+4+y2-2xy

=（y-2）2-2x（y-2）

=（y-2）（y-2-2x）．

故答案为：（y-2）（y-2-2x）．10、略

【分析】

∵函数f（x）为偶函数；

∴取特殊值x=得f（-）=f（）

即sin（+φ）-cos（+φ）=sin（-+φ）-cos（-+φ）

即cosφ+sinφ=-cosφ-sinφ，化简得tanφ=-

∵0＜φ＜π，∴φ=

故答案为：

【解析】【答案】由偶函数满足f（-x）=f（x）对任意实数均成立，取特殊值x=代入，结合三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，化简得到tanφ=-即可得到φ的大小．

11、略

【分析】

∵2x+y=1，∴==5+

∵x，y为正实数，∴≥2=4

∴5+≥9

∴的最小值为9

故答案为：9

【解析】【答案】可利用均值不等式求最值；因为求最小值，所以必须凑积为定值，可利用2x+y=1，让求最值的式子乘以2x+y=1，再化简即可．

12、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：．考点：本题主要考查了利用三角函数的诱导公式求三角函数值得方法，属基础题．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为是幂函数，所以所以m=-3.

考点：本题考查幂函数的定义。

点评：形如的函数为幂函数，切记前的系数为1.【解析】【答案】-315、【分析】【解答】由题意得：因此。

又所以

【分析】本题考查三角函数求值等知识，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.16、略

【分析】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}；

∴分母a≠0；

∴b=0，a2=1，且a2≠a+b；

解得a=-1；

∴a2015+b2015=-1．

故答案为：-1．

根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．

本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．【解析】-117、略

【分析】解：∵=（cosα；sinα）；

∴==1．

故答案为：1．

利用向量模的计算公式即可得出．

本题考查了向量模的计算公式，属于基础题．【解析】1三、计算题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时；

所需正方形的包装纸的面积最小；此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2；

又因为PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案为：x=a．19、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．20、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．21、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．四、证明题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作图题(共3题，共6分)27、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．28、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。29、解