2024-2025学年新教材高中数学第五章复数5.1.1复数的概念作业含解析北师大版必修第二册

PAGE1.1复数的概念三十五复数的概念(15分钟30分)1.(2024·武威高一检测)i2+i是 ()A.实数 B.虚数 C.0 D.1【解析】选B.因为i2=-1所以i2+i=-1+i,-1+i为虚数.2.若复数z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,则实数m的值为 ()A.-2 B.3 C.-3 D.±3【解析】选B.由题知QUOTE解得m=3.3.设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为a,b∈R.a=0时,复数a+bi不肯定是纯虚数.复数a+bi是纯虚数,则a=0肯定成立.所以a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件.【补偿训练】设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=.

【解析】QUOTE⇒m=-2.答案:-24.z1=m2-3m+m2i,z2=4+QUOTEi,m为实数,若z1=z2,则m的值为 ()A.4 B.-1 C.6 【解析】选B.由题意QUOTE解得m=-1.5.假如(m2-1)+(m2-2m)i>1则实数m的值为.

【解析】由题意得QUOTE解得m=2.答案:26.(2024·沈阳高一检测)若a+bi=i2,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a+b=.

【解析】由a+bi=i2⇒a+bi=-1⇒a=-1,b=0⇒a+b=-1.答案:-1(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.(2024·南宁高一检测)若复数z满意z=1-2i,i为虚数单位,则z的虚部为 ()A.-2i B.2 C.-2 D.2i【解析】选C.因为z=1-2i,所以z的虚部为-2.2.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是 ()A.QUOTE,1 B.QUOTE,5C.±QUOTE,5 D.±QUOTE,1【解析】选C.令QUOTE得a=±QUOTE,b=5.3.(2024·济南高一检测)若4-3a-a2i=a2+4aiQUOTE,则实数a= ()A.2 B.-2 C.4 D.-4【解析】选D.由题意QUOTE解得a=-4.【补偿训练】(2024·哈尔滨高一检测)已知复数z=sinθ-QUOTE+QUOTEi为纯虚数,则tanθ= ()A.-2QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.2QUOTE【解析】选A.因为z=sinθ-QUOTE+QUOTEi为纯虚数,所以QUOTE解得sinθ=QUOTE,依据sin2θ+cos2θ=1,cosθ≠QUOTE,可得cosθ=-QUOTE.则tanθ=QUOTE=-2QUOTE.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列命题错误的是 ()A.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数B.-i2=-1C.若a>b,则a+i>b+iD.若z∈C,则z2>0【解析】选BCD.∀a∈R,a2+1>0恒成立,所以A正确;-i2=-QUOTE=1,B错误;虚数无法比较大小,C错误;若z=i,则z2=-1<0,D错误.【补偿训练】(多选题)(2024·潍坊高一检测)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是 ()A.若a≠0,则ai是纯虚数B.虚部为-QUOTE的虚数有多数个C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等【解析】选BCD.对于A,若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;对于B,虚部为-QUOTE的虚数可以表示为m-QUOTEi(m∈R),有多数个,故B正确;依据复数的分类,推断C正确;两个复数相等肯定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.(2024·巴楚高一检测)假如QUOTE+QUOTEi=QUOTE+QUOTEi,其中x,y为实数,则2x+y=.

【解析】因为QUOTE+QUOTEi=QUOTE+QUOTEi,x,y∈R,所以QUOTE,解得QUOTE,所以2x+y=6.答案:66.复数z=cosQUOTE+isinQUOTE,且θ∈QUOTE,若z是实数,则θ的值为;若z为纯虚数,则θ的值为.

【解析】若z为实数,则sinQUOTE=cosθ=0,又因为θ∈QUOTE,所以θ=±QUOTE.若z为纯虚数,则有QUOTE所以θ=0.答案:±QUOTE0四、解答题7.(10分)(2024·阳江高一检测)设复数z=QUOTE+QUOTEi,其中a∈R,当a取何值时:(1)z∈R;(2)z是纯虚数;(3)z是零.【解析】(1)当a2-7a+6=0,即a=1或a=6时,z∈R;(2)当QUOTE即a=-2时z是纯虚数;(3)当QUOTE即a=1时,z是零.【补偿训练】(2024·上海高一检测)设z=QUO