2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价十六函数概念含解析北师大版必修1

PAGE6-课时素养评价十六函数概念(15分钟30分)1.(2024·赣州高一检测)下列各图中,不行能表示函数y=f(x)的图象的是 ()【解析】选B.函数是表示每个x值对应唯一y值的一种对应关系.对B中图象,对于x≠0的x值,有两个y值与之对应,故不是函数图象.2.(2024·黄山高一检测)设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下列对应关系f中,不能构成从集合A到集合B的函数的是 ()A.f:x→y=x2 B.f:x→y=3x-2C.f:x→y=-x+4 D.f:x→y=4-x2【解析】选D.当1≤x≤2时,由1≤x2≤4,可知y=x2能构成从集合A到集合B的函数;当1≤x≤2时,1≤3x-2≤4,故y=3x-2能构成从集合A到集合B的函数;当1≤x≤2时,2≤4-x≤3,此时y=-x+4能构成从集合A到集合B的函数;当1≤x≤2时,0≤4-x2≤3,故y=4-x2不能构成从集合A到集合B的函数.【补偿训练】已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={y|0≤y≤4},则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是 ()A.f:x→y=18x B.f:x→y=1C.f:x→y=12x D.f:x→【解析】选D.对于A中的随意一个元素,在对应关系f:x→y=18x;f:x→y=1f:x→y=12x下,在B中都有唯一的元素与之对应,故能构成函数关系.对于A中的元素8,在对应关系f:x→3.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有 ()A.①②③④ B.①②③C.②③ D.②【解析】选C.①图象不满意函数的定义域,不正确;②③满意函数的定义域以及函数的值域,且满意函数的定义,正确;④不满意函数的定义.4.(2024·哈尔滨高一检测)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下列四个对应关系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数的是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】选D.对应关系若能构成从M到N的函数,须满意:对M中的随意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应,①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成从M到N的函数;②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成从M到N的函数;③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成从M到N的函数;④中,当x=±1时,y=|x|=1∈N,当x=2时,y=|x|=2∈N,当x=4时,y=|x|=4∈N,故④能构成从M到N的函数.5.依据图中的函数图象,求出函数的定义域和值域.【解析】图(1),定义域为{x|0≤x<3},值域为{y|0≤y≤1或y=2};图(2),定义域为{x|x≥-2},值域为{y|y≥0};图(3),定义域为R,值域为{y|-1≤y≤1}.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2,x∈{-1,0,1,2}为同族函数的个数有 ()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【解析】选D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数,函数解析式为y=x2,值域为{0,1,4}时,定义域中,0是确定有的,正负1,至少含一个,正负2,至少含一个.它的定义域可以是{0,1,2},{0,1,-2},{0,-1,2},{0,-1,-2},{0,1,-2,2},{0,-1,-2,2},{0,1,-1,-2},{0,1,-1,2,-2},共有8种不同的状况.2.下列对应是从集合A到B的函数的是 ()A.A=N,B=R,对应关系f:“求平方根”B.A=N*,B=N*,对应关系f:x→y=|x-3|C.A=R,B={0,1},对应关系f:x→y=1D.A=Z,B=Q,对应关系f:x→y=1【解析】选C.A=N,B=R,对应关系f:“求平方根”,则A中正元素在B中都有两个元素对应,不是从集合A到B的函数;A=N*,B=N*,对应关系f:x→y=|x-3|,则A中元素3在B中没有元素对应,不是从集合A到B的函数;A=R,B={0,1},对应关系f:x→y=1则A中任一元素在B中都有唯一元素对应,是从集合A到B的函数;A=Z,B=Q,对应关系f:x→y=1x3.(2024·哈尔滨高一检测)下列函数中,表示同一个函数的是 ()A.y=x2与y=(x)4B.y=x2与y=t2C.y=|x|xD.y=x+1·x-1【解析】选B.A.y=x2的定义域为R,y=(x)4的定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;B.y=x2与y=t2明显是同一个函数;C.y=|x|x的定义域为{x|x≠D.y=x+1·x-1的定义域为[1,+∞),y=x2[1,+∞),定义域不同,不是同一个函数.【补偿训练】与函数y=2x2+1不是同一个函数的是 ()A.y=|x2|+|x2+1|B.y=(C.y=|2x2+1|D.y=(【解析】选D.函数y=2x2+1的定义域为R,值域为[1,+∞),选项A中的函数y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;选项B中的函数即y=(2x2+1)选项C中的函数y=|2x2+1|=2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;选项D中的函数的定义域为{x|x≠-1},故它和已知函数不是同一个函数.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应关系,请由函数定义推断,其中能构成从M到N的函数的是 ()A.y=1x C.y=2|x| D.y=x2【解析】选CD.在A中,当x=-1时,y=-1∉N,故A错误;在B中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故B错误;在C中,任取x∈M,总有y=2|x|∈N,故C正确;在D中,任取x∈M,总有y=x2∈N,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.(2024·宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A={1,2,3,4},值域为B={7,8,9},且对随意的x<y,恒有f(x)≤f(y),则满意条件的不同函数共有个.

【解析】如图,满意条件的函数共有3个.答案:36.一个变量y随另一变量x改变.对应关系是“2倍加1”(1)填表.x…1234…y……(2)依据表格填空:x=2α时,y=.

(3)写出解析式:y=.

【解析】因为变量y随另一变量x改变,对应关系是“2倍加1”:(1)完整的表格如表所示:x…1234…y…3579…(2)依据表格填空:x=2α时,y=2×2α+1=4α+1.(3)函数的解析式:y=2x+1.答案:(1)3579(2)4α+1(3)2x+1四、解答题7.(10分)已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义