2024新教材高中数学课时素养评价十三分层抽样含解析新人教B版必修第二册

PAGE课时素养评价十三分层抽样(15分钟30分)1.为了解某地区的中小学生视力状况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、中学三个学段学生的视力状况有较大差异,而男女生视力状况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.抽签法 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.随机数表法【解析】选C.事先已经了解到该地区小学、初中、中学三个学段学生的视力状况有较大差异,而男女生视力状况差异不大.了解某地区中小学生的视力状况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.2.一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参与4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是 ()A.9、7 B.15、1C.8、8 D.12、4【解析】选A.设一班被抽取的人数是x,则x54=163.(2024·铁岭高一检测)某校数学教研组为了解学生学习数学的状况,采纳分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n等于 ()A.660 B.720 C.780 D.800【解析】选B.由已知,抽样比为13780=1所以35600+780+n=4.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600件产品,在出厂前要检查这批产品的质量,确定采纳分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且满意a+c=2b,则二车间在12月份生产的产品数为()A.800 B.1000 C.1200 D.1500【解析】选C.因为2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,依据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为3600×135.(2024·南京高一检测)某市有中外合资企业160家,私营企业320家,国有企业240家,其他性质的企业80家,为了了解企业的管理状况,现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n的样本,已知从国有企业中抽取了12家,那么n=________.

【解析】由题意可知12240=n答案:406.(2024·海口高一检测)某学校的老师配置及比例如图所示,为了调查各类老师的薪资状况,现采纳分层抽样的方法抽取部分老师进行调查,在抽取的样本中,青年老师有30人,则该样本中的老年老师人数为________.

【解析】设样本中的老年老师人数为x人,由分层抽样的特点得:30x=50答案:12(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2024·咸阳高一检测)某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1,现在依据分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是 ()A.8 B.12 C.16 D.24【解析】选D.设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x,则x36=22.(2024·成都高一检测)某车间生产A,B,C三种不同型号的产品,产量之比分别为5∶k∶3,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验,已知B种型号的产品共抽取了24件,则C种型号的产品抽取的件数为()A.12 B.24 C.36 D.60【解析】选C.由题意,得24120=k所以C种型号的产品抽取的件数为120×35+2+33.(2024·贵阳高一检测)经调查,在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2∶3∶5,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中中年人人数为9,则n= ()A.30 B.40 C.60 D.80【解析】选A.老年人、中年人、青年人的比例为2∶3∶5,用分层抽样的方法,中年人人数为9,所以9n=34.(2024·南阳高一检测)已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500,现从中抽取一个容量为n的样本,若从C社区抽取了15人,则n=()A.33B.18C.27D.21【解析】选A.A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500,从中抽取一个容量为n的样本,从C社区抽取了15人,则n600+1200+1解得n=33.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.对下面三个事务最相宜采纳的抽样方法推断正确的是 ()①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验;②一次数学竞赛中,某班有10人的成果在110分以上,40人的成果在90～100分,10人的成果低于90分,现在从中抽取12人的成果了解有关状况;③运动会服务人员为参与400m决赛的6名同学支配跑道.A.①②相宜采纳分层抽样B.②③相宜采纳分层抽样C.②相宜采纳分层抽样D.③相宜采纳简洁随机抽样【解析】选CD.①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验,不满意分层抽样的方法;②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成果了解有关状况,适合采纳分层抽样的方法;③运动会服务人员为参与400m决赛的6名同学支配跑道,具有随机性,适合用简洁随机抽样.6.某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,须要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组 ()A.n=360,m=14 B.n=420,m=15C.n=540,m=18 D.n=660,m=19【解析】选ABD.某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,样本中的中年人为6人,则老年人为120×6360=2,青年人为6360n=n60,2+6+n60=m⇒8+n三、填空题(每小题5分,共10分)7.为了解世界各国的早餐饮食习惯,现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析.若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中,中国人比美国人多10人,则样本容量m=________.

【解析】依据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为4∶3∶3,设中国人抽取x人,则美国人抽取(x-10)人,英国人抽取(x-10)人,依据比例得到xx-10因此,各国抽取的人数为:中国人:40人,美国人:30人,英国人30人,共100人.答案:1008.(2024·上海高一检测)某校有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查,设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中供应了被调查人答题状况的部分信息,估计全部学生中“同意”的人数为________人.

同意不同意合计高一2高二4高三1【解析】一共105+126+42=273人,抽样比13273=121,高一学生:105×121=5人,高二学生:126×121同意不同意合计高一325高二246高三112同意的共有6人,所以同意的共有273×613答案:126四、解答题(每小题10分,共20分)9.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取300人,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与地理位置及水土有关,问应实行什么样的抽样方法?并写出详细过程.【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病状况差异明显,因此应采纳分层抽样的方法,详细过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)依据各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数.因为300×315=60,300×215=40,300×515=100,300×215(3)在各层分别用简洁随机抽样法抽取样本.(4)将抽取的这300人合到一起,就构成所要抽取的一个样本.10.为了对某课题进行探讨,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成探讨小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n).(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n.(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的23,求三所高校的教授的总人数【解析】(1)因为0<m≤72≤n,A,B两所高校中共抽取3名教授,所以B高校中抽取2人,所以A高校中抽取1人,C高校中抽取3人,所以1m=272=解得m=36,n=108.(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的23所以23解得m+n=108,所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.1.(2024·张家界高一检测)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人,西乡七千二百五十人,南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人,则西乡遣________人”.

【解析】由题意,西乡遣487×7答案:1452.某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,依据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不当心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看