2024-2025学年高中物理第3章磁场第3节探究安培力教案粤教版选修3-1

PAGE12-第三节探究安培力[学习目标]1.[科学思维]知道安培力的概念，会用左手定则推断安培力的方向，会用公式F＝BIL计算安培力的大小．(重点、难点)2.[物理观念]理解磁感应强度的定义，驾驭磁感应强度的方向，会用磁感应强度的定义式进行有关的计算．(重点)3.[物理观念]知道匀强磁场以及匀强磁场的磁感线分布特点．(重点)4.[物理观念]知道磁通量的概念，会依据公式Φ＝BS计算磁通量．一、安培力及其方向1．安培力：磁场对电流的作用力．2．安培力方向的推断(1)安培力的方向可用左手定则推断．(2)左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内．把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(如图所示)二、安培力的大小及磁感应强度1．安培力大小通电导线在同一磁场中受到的安培力大小与I和L的乘积成正比，表达式为F＝BIL．2．磁感应强度(1)定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值．(2)公式：B＝eq\f(F,IL)．(3)单位：特斯拉，简称：特，符号：T．(4)方向：某处的磁感应强度方向为该处的磁场方向．(5)与磁感线的关系磁感应强度和磁感线是一样的，磁感线上每一点的切线方向与该点磁感应强度方向一样，磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，这样就可从磁感线的分布状况形象地看出磁感应强度的方向和大小．3．匀强磁场磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向到处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场．三、磁通量1．概念(1)定义：在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，平面的面积为S，则磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量．(2)公式：Φ＝BS．(3)单位：韦伯，简称韦，符号Wb.1Wb＝1T·m2.2．意义：磁通量的多少表示穿过这一面积的磁感线条数．3．磁通密度：由Φ＝BS知B＝eq\f(Φ,S).磁感应强度B在数值上等于穿过垂直磁感应强度的单位面积上的磁通量．1．正误推断(1)安培力的方向确定与电流方向、磁场方向均垂直． (√)(2)只有电流方向与磁场方向垂直时，通电导线才受安培力的作用． (×)(3)匀强磁场中磁感线是相互平行的直线． (√)(4)无论何种状况，电流受的安培力大小均为F＝BIL. (×)(5)磁感应强度越大穿过单位面积的磁通量也越大． (×)2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，通电直导线与磁场方向垂直，导线长度为L，导线中电流为I.该导线所受安培力的大小为()A．0B．BILC．eq\f(B,IL)D．eq\f(IL,B)B[从图中可以看出，通电导线中的电流I方向与磁场方向垂直，则导线所受安培力的大小F＝BIL，方向垂直纸面对外，故选B.]3.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为()A．πBR2B．πBr2C．nπBR2D．nπBrB[磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B项对．]磁感应强度的理解1．对磁感应强度的理解(1)在定义式B＝eq\f(F,IL)中，通电导线必需垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关．(2)磁感应强度B的大小只确定于磁场本身的性质，与F、I、L无关．(3)磁感应强度的方向是磁场中小磁针静止时N极所指的方向．(4)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“摸索电荷”．2．磁感应强度B与电场强度E的比较磁感应强度B电场强度E物理意义描述磁场的性质描述电场的性质定义式共同点都是用比值法进行定义的特点B＝eq\f(F,IL)，通电导线与B垂直，B与F、I、L无关E＝eq\f(F,q)E与F、q无关方向共同点矢量，都遵从矢量合成法则不同点小磁针N极的受力方向，表示磁场方向放入该点的正电荷的受力方向，表示电场方向【例1】磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流是2.5A，导线长1cm，它受到的安培力为5.0×10－2N．求：(1)这个位置的磁感应强度大小；(2)假如把通电导线中的电流增大到5A时，这一位置的磁感应强度大小；(3)假如通电导线在磁场中某处不受安培力，是否能确定在这里没有磁场？[解析](1)由磁感应强度的定义式得B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(5.0×10－2,2.5×1×10－2)T＝2T.(2)磁感应强度B是由磁场自身确定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度还是2T．(3)假如通电导线在磁场中某处不受安培力，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行．[答案](1)2T(2)2T(3)不能确定(1)在定义式B＝eq\f(F,IL)中，通电导线必需垂直于磁场方向放置，因为沿不同方向放置导线时，同一导线受到的安培力不相等．(2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中电场强度公式E＝eq\f(F,q)中的“摸索电荷”．(3)磁感应强度B是用比值法定义的物理量，其大小只取决于磁场本身的性质，与F、I、L无关，与磁场中有没有通电导线无关．eq\a\vs4\al([跟进训练])1．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20cm，通电电流I＝0.5A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P处磁感应强度为()A．零B．10T，方向竖直向上C．0.1T，方向竖直向下D．10T，方向确定不沿竖直向上的方向D[由B＝eq\f(F,IL)，得B＝eq\f(1,0.5×0.2)T＝10T.因为B的方向与F的方向垂直，所以B的方向不会沿竖直向上的方向．]磁场的叠加【例2】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为()A．eq\r(3)∶1 B．eq\r(3)∶2C．1∶1 D．1∶2B[依题意，每根导线在O点产生的磁感强度为eq\f(B1,2)，方向竖直向下，则当M移至P点时，两根导线在O点形成的磁场方向成60°角，则O点合磁感应强度大小为：B2＝2×eq\f(B1,2)×cos30°＝eq\f(\r(3),2)B1，则B2与B1之比为eq\r(3)∶2.故选B.](1)娴熟驾驭各类磁场的特征及磁感线的分布规律．(2)磁感应强度为矢量，空间某点的磁感应强度为各场源在此点产生的磁感应强度的矢量和．eq\a\vs4\al([跟进训练])2.在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面对里．如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()A．b、d两点的磁感应强度相同B．a、b两点的磁感应强度相等C．c点的磁感应强度的值最小D．b点的磁感应强度的值最大C[如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．]安培力的方向和大小1．安培力方向的特点不论磁场方向和电流方向是否垂直，安培力的方向确定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，即安培力总垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面．2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的比较安培定则(右手螺旋定则)左手定则作用推断电流的磁场方向推断通电导线在磁场中的受力方向内容详细状况直线电流环形电流或通电螺线管通电导线在磁场中应用方法拇指指向电流的方向四指弯曲的方向表示电流的环绕方向磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向结果四指弯曲的方向表示磁感线的方向拇指指向轴线上磁感线的方向拇指指向通电导线受到的磁场力的方向3.对安培力大小的理解(1)对公式F＝ILB的理解①适用条件：直线电流I垂直于磁感应强度B时，方有F＝ILB②公式中的L指的是导线的“有效长度”，在B⊥I的前提下，弯曲导线的有效长度等于连接两端点直线的长度，如图．(2)同样状况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间．4.若磁场和电流成θ角时，如图所示．可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsinθ和B∥＝Bcosθ，而B∥对电流是没有作用的．F＝ILB⊥，即F＝ILBsinθ.【例3】如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F.若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是()A．电流大小为eq\f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿顺时针方向B．电流大小为eq\f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿逆时针方向C．电流大小为eq\f(\r(3)F,BR)，电流方向沿顺时针方向D．电流大小为eq\f(\r(3)F,BR)，电流方向沿逆时针方向A[要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，依据左手定则可以推断，电流方向应沿顺时针方向，依据力的平衡F＝BI·eq\r(3)R，求得I＝eq\f(\r(3)F,3BR)，故A正确，B、C、D错误．]eq\a\vs4\al([跟进训练])训练角度1.安培力大小的计算3．如图所示，一根导线位于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为()A．2eq\r(3)BIl B．(2＋eq\f(\r(3),2))BIlC．(2＋eq\r(3))BIl D．4BIlC[据题图和几何关系求得A、E两点间的距离为L等＝(2＋eq\r(3))l.据安培力公式得F＝BIL等＝(2＋eq\r(3))BIl，故A、B、D错误，C正确．]训练角度2.安培力方向的推断4.如图所示，在平面直角坐标系中，a、b、c是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根相互平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面对里．对于顶点c处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法中正确的是()A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向B[等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．由安培定则可得导线a、b的电流在c处的合磁场方向水平向右．再由左手定则可得安培力的方向是竖直向下，指向y轴负向．故B正确，A、C、D错误．]磁通量的理解和计算1．磁通量的计算(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．因为S⊥＝Scosθ所以Φ＝BScosθ式中Scosθ即为面积S在垂直于磁感线方向上的投影，我们称为“有效面积”(如图所示).2．磁通量的正、负(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从今面穿出时为负值．(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.3．磁通量的变更量ΔΦ＝Φ2－Φ1(1)当B不变，有效面积S变更时，ΔΦ＝B·ΔS.(2)当B变更，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(3)B和S同时变更，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.【例4】如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为多少？若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变更量为多少？[解析]在图示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当框架绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从前向后看的正视图，如图所示．Φ＝BS⊥＝BS·cos60°＝eq\f(1,2)BS.转过90°时，线框由磁感线垂直穿过变为平行，Φ＝0.线框转过180°时，磁感线仍旧垂直穿过线框，只不过穿过方向变更了．因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.[答案]BSeq\f(1,2)BS02BS有关磁通量的四点提示(1)平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积．(2)可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数．相反方向穿过面积S的磁感线可以相互抵消．(3)当磁感应强度和回路面积同时发生变更时，ΔΦ＝Φt－Φ0，而不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS计算．(4)磁通量有正、负，但其正、负由“面”确定，不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算便利而引入的．eq\a\vs4\al([跟进训练])训练角度1.磁通量的理解5．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是()A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大B．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不确定为零C.磁通量发生变更，确定是磁场发生变更引起的D．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大B[当回路与磁场平行时，没有磁感线穿过回路，则回路的磁通量Φ为零，这时磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量不变为零，故A错误．磁通量Φ为零时，可能回路与磁场平行，则磁感应强度不确定为零，故B正确．依据磁通量Φ＝BSsinα，磁通量的变更可能由B、S、α的变更引起，故C错误．磁感应强度越大，线圈面积越大，磁通量不确定越大，还与回路与磁场方向的夹角有关，故D错误．]训练角度2.磁通量大小的计算6．如图所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，有一半面积处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，当线圈以ab边为轴转过30°和60°时，穿过线圈的磁通量分别是多少？[解析]当线圈分别转过30°和60°时，线圈平面在垂直于磁场方向的有效面积相同，S⊥＝eq\f(S,2)，所以磁通量相同，都等于eq\f(BS,2).[答案]eq\f(BS,2)eq\f(BS,2)[物理观念]磁感应强度安培力磁通量[科学思维]1.用左手定则推断安培力的方向及用F＝BIL分析和计算B与I垂直状况下的安培力．2．限制变量法在探讨F与I、L关系中的应用．1．依据磁感应强度的定义式B＝eq\f(F,IL)，下列说法中正确的是()A．在磁场中某确定位置，磁感应强度B与电流在该处所受磁场力F成正比，与电流I、导线的长度L的乘积成反比B．一小段通电直导线在空间某处所受磁场力F为零，那么该处的磁感应强度B确定为零C．磁场中某处磁感应强度B的方向跟电流在该处所受磁场力F的方向相同D．一小段通电直导线放在磁感应强度B为零的位置，那么它受到的磁场力F也确定为零D[磁感应强度反映磁场本身的强弱和方向，由磁场本身确定，与放入磁场的导线所受的磁场力F、导线的长度L和通过导线的电流I无关，故A错误；当通电导体平行放在磁场中某处时受到的磁场力F等于零，但磁场并确定为零，故B错误；通电导线在磁场中的受力方向，由左手定则得知，磁场力的方向与磁场及电流方向相互垂直，故C错误；一小段通电直导线放在磁感应强度B为零的位置，由F＝BILsinα得知，它受到的磁场力F也确定为零，故D正确．]2.如图所示，半径为a的eq\f(1,4)圆形金属导线PQ处于匀强磁场中，O是其圆心，匀强磁场