2024-2025学年高中数学周练卷4习题含解析新人教A版必修3

周练卷(4)一、选择题(每小题5分，共35分)1．下列事务：①长度为3,4,5的三条线段可以围成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是次品；④下周六是晴天．其中，是随机事务的为(D)A．①② B．②③C．③④ D．②④解析：①为必定事务；对于③，次品总数为2，故取到的3个不行能都是次品，所以③是不行能事务；②④为随机事务．2．在10个学生中，男生有x人．现从10个学生中任选6人去参与某项活动，有下列事务：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必定事务，②为不行能事务，③为随机事务，则x为(C)A．5 B．6C．3或4 D．5或6解析：由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选C.3．下列结论正确的是(C)A．事务A的概率P(A)必有0<P(A)<1B．事务A的概率P(A)＝0.999，则事务A是必定事务C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，则某人买此券10张，肯定有5张中奖解析：A项应为0≤P(A)≤1；B项中的事务A是随机事务；D项中，此人买此奖券10张，不肯定中奖，也可能有1,2,3，…，10张中奖．故选C.4．有下列三个命题：(1)A、B为两个事务，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)若A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(3)事务A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事务．其中错误命题的个数是(D)A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)错，只有当A，B为互斥事务时，公式才成立；(2)错，A＋B＋C为必定事务时，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(3)错，A，B对立，肯定有P(A)＋P(B)＝1，反之则不然．5．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事务A∪B及B∪C的概率分别为(A)A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2) B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6) D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)解析：P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).故选A.6．在掷一枚骰子的试验中，若出现各点的概率均为eq\f(1,6).事务A表示“小于5的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事务A＋eq\x\to(B)(eq\x\to(B)表示事务B的对立事务)发生的概率为(C)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)解析：由题意可知eq\x\to(B)表示“大于或等于5的点数出现”，事务A与事务eq\x\to(B)互斥．由概率的加法公式可得P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(2,3).故选C.7．随着互联网的普及，网上购物已渐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满足状况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种状况回答)，统计结果如下表：满足状况不满足比较满足满足特别满足人数200n21001000依据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满足”或“满足”的概率是(C)A.eq\f(7,15)B.eq\f(2,5)C.eq\f(11,15)D.eq\f(13,15)解析：由题意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满足”或“满足”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满足”或“满足”的频率为eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满足”或“满足”的概率为eq\f(11,15).故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)8．“从装有3个排球、2个足球的筐子里任取1个球”，一次试验是指取出一球，试验结果是指“得到一个排球”或“得到一个足球”．9．已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在一小时内断头不超过2次的概率和断头超过2次的概率分别为0.97、0.03.解析：P(断头不超过2次)＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97，P(断头超过2次)＝1－P(断头不超过2次)＝1－0.97＝0.03.10．给出如下四对事务：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事务的是①③④.(把你认为正确的序号都填上)解析：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事务不会同时发生，故为互斥事务；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故②不是互斥事务；③“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但肯定会有一个发生，所以这两个事务是对立事务，故是互斥事务；④“没有黑球”与“恰有一个红球”不行能同时发生，故它们是互斥事务．11．如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数折线图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量重度污染的概率为eq\f(5,12).解析：设Ai(i＝1,2，…，12)表示事务“此人于4月i日到达该市”，所以P(Ai)＝eq\f(1,12)，且A1，A2，…，A12两两互斥，设B为事务“此人到达当日空气重度污染”，则P(B)＝P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12)＝eq\f(5,12).三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．(本小题15分)战士甲射击一次，问：(1)若事务A(中靶)的概率为0.95，事务eq\x\to(A)的概率为多少？(2)若事务B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事务C(中靶环数小于6)的概率为多少？(3)在(1)(2)成立的条件下，事务D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少？解：(1)P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.(2)由题意知B与C互为对立事务，∴P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3.(3)C＝D∪eq\x\to(A)，∴P(C)＝P(D)＋P(eq\x\to(A))，∴P(D)＝P(C)－P(eq\x\to(A))＝0.3－0.05＝0.25.13．(本小题15分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，支配一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市全部顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简洁随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分钟)．(2)记A为事务“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事务“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq\f(7,10).14．(本小题15分)某超市支配按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．依据往年销售阅历，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购支配，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的全部可能值，并估计Y大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量