2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、计算（tan30°）2+（sin45°）2的值是（）A.B.C.D.12、函数f（x）=2x+x-5的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、已知两圆⊙C1：x2+y2+D1x+E1y﹣3=0和⊙C1：x2+y2+D2x+E2y﹣3=0都经过点A（2，﹣1），则同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为（）A.2x﹣y+2=0B.x﹣y﹣2=0C.x﹣y+2=0D.2x+y﹣2=04、已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，0）B.（0，1）∪（1，+∞）C.[0，+∞）D.（0，+∞）5、对于线性相关系数r,下列说法正确的是（）A.|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B.r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C.且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D.以上说法都不正确6、在某试验中，若A,B是互斥事件，则（）A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)C.P(A)+P(B)>1D.P(A)+P(B)=17、设集合则()A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}8、已知三点A(1,3)B(4,2)C(1,鈭�7)

则鈻�ABC

外接圆的圆心到原点的距离为(

)

A.10

B.46

C.5

D.5

9、已知圆x2+y2+2x鈭�2y鈭�4=0

截直线x+y+2=0

所得弦的长度是(

)

A.2

B..4

C..6

D..8

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f（____）．11、某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是____．

12、【题文】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=AD=则∠CAD的弧度数为.13、若幂函数y=的图象不过原点，则实数m的值为____14、已知向量．若向量满足则=______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．16、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．17、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．18、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．19、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．20、解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)22、已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b的定义域为[0,]，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．23、【题文】已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是．24、设关于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定义域是集合B．

（1）求集合A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．25、已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若t＞0，试比较an+1与an的大小．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)26、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】直接把tan30°=，sin45°=代入原式进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=（）2+（）2

=+

=．

故选A．2、A【分析】

画出函数y=2x；与函数y=-x+5的图象如图；

由图可知，函数y=2x；与函数y=-x+5的图象有1个交点；

则函数f（x）=2x+x-5的零点有1个；

故选A．

【解析】【答案】要判断函数f（x）=2x+x-5的零点的个数，我们可以利用图象法，将函数f（x）=2x+x-5分解为f（x）=2x-（5-x），然后在同一坐标系中做出函数y=2x；与函数y=-x+5的图象，分析其交点个数，即可得到答案．

3、A【分析】【解答】把点A（2；﹣1）分别代入两圆的方程得。

4+1+2D1﹣E1﹣3=0，4+1+2D2﹣E2﹣3=0；

即2D1﹣E1+2=0，2D2﹣E2+2=0；

∴点（D1，E1）和点（D2，E2）都在直线2x﹣y+2=0上；

故同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为2x﹣y+2=0．

故选：A．

【分析】把点A的坐标分别代入两个圆的方程可得2D1﹣E1+2=0，2D2﹣E2+2=0，故点（D1，E1）和点（D2，E2）都在直线2x﹣y+2=0上，从而得出同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程。4、A【分析】【解答】解：∵（0.81.2）m＞（1.20.8）m；两边取对数，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2；

∵ln0.8＜0；ln1.2＞0；

∴m的取值范围是（﹣∞；0）．

故选：A．

【分析】根据对数的运算性质，以及对数函数的图象和性质即可得到m的范围．5、C【分析】【分析】因为相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，具体地，≤1，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小。故选C。6、B【分析】【分析】因为是互斥事件，所以不可能同时发生。从集合角度看，即交集为空集，利用其与全集的关系知故选B。

【点评】转化成集合问题，数形结合，易于理解。7、B【分析】【分析】因为=所以故选B.8、D【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2鈭�4f>0)

圆M

过三点A(1,3)B(4,2)C(1,鈭�7)

可得{10+d+3e+f=020+4d+2e+f=050+d鈭�7e+f=0

解方程可得d=鈭�2e=4f=鈭�20

即圆的方程为x2+y2鈭�2x+4y鈭�20=0

即为(x鈭�1)2+(y+2)2=25

故该圆的圆心坐标为(1,鈭�2)

故圆心到原点的距离为1+4=5

故选：D

．

设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2鈭�4f>0)

代入三点的坐标，解方程可得def

再化为标准式，可得圆的圆心坐标，进而得到到原点的距离．

本题考查圆的直径的求法，注意运用待定系数法，解方程求得圆的标准式，是解题的关键，属于基础题．【解析】D

9、B【分析】解：圆x2+y2+2x鈭�2y鈭�4=0

可得圆的标准方程为(x+1)2+(y鈭�1)=6

．

圆心为(鈭�1,1)r=6

．

圆心到直线的距离d=22=2

．

那么：弦长L=2r2鈭�d2=4

．

故选：B

．

直接根据弦长公式L=2r2鈭�d2

求解即可.d

圆心到直线的距离．

本题主要考查直线和圆的位置关系，弦长的公式运用，比较基础．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

函数f（x）=x-2-lnx在区间（3；4）上连续且单调递增；

f（3）=1-ln3＜0；f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0；

故用二分法求函数f（x）=x-2-lnx的零点时；初始的区间大致可选在（3，4）上．

又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0；

∴f（3）f（3.5）＜0；

零点区间大致可选在（3；3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f（3.25）．

故答案为：3.25．

【解析】【答案】函数f（x）=x-2-lnx在区间（3；4）上连续且单调递增，f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，由此可得函数的零点所在的初始区间，再计算函数值f（3.5），即可得出接下来我们要求的函数值．

11、略

【分析】

∵由题意知统计员在去掉一个最高分93和一个最低分82后；

余下的7个数字的平均数是85；即（83+84+85+87+80+x）÷5=85，解得，x=6

故答案为：6

【解析】【答案】统计员在去掉一个最高分93和一个最低分82后；余下的7个数字的平均数是85．根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可．

12、略

【分析】【解析】解：连接CB，BD，则可得

由于和都为三角形内角，故所以

答案：【解析】【答案】13、m=1或m=2【分析】【解答】解：∵幂函数y=的图象不过原点；

∴

解得m=1或m=2．

故答案为：m=1或m=2．

【分析】由幂函数y=的图象不过原点，知由此能求出实数m的值．14、略

【分析】解：设=（x，y），则+=（x+1；y+2）；

又（+）∥

∴2（y+2）+3（x+1）=0．①

又⊥（+）；

∴（x；y）•（3，-1）=3x-y=0．②

解①②得x=-y=-．

故应填：．

由题设条件知，本题是求向量的坐标的题，题设中已经给出了与向量有关系的一平行一垂直的条件．故可设出向量的坐标，将平行关系与垂直关系转化成关于向量的坐标的方程求其坐标．

本题考点是向量平行的条件与向量垂直的条件，考查利用向量的平行与垂直转化成相关的方程求解的能力．【解析】三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．16、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．17、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．19、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．20、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}．

综上，当a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

当a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、证明题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】

∵0≤x≤∴－≤2x－≤∴－≤sin≤1.3分若a>0，则，解得，7分若a<0，则，解得，11分综上可知，a＝12－6b＝－23＋12或a＝－12＋6b＝19－1212分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

试题分析：首先研究函数的性质，在和上是减函数，在和上是增函数，时，取极大值1，时，取极小值当时，因此方程有7个根，则方程必有两个根其中

由此可得所以

考点：偶函数的性质，曲线的交点与方程的根.【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）根据关于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有实根的充要条件；我们可求出实数m的取值范围，得到集合A；

（2）根据对数函数中真数必须大于0的原则；我们可以求出集合B（含参数a），结合A∪B=B，即A⊆B求出实数a的取值范围．

本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，集合关系中的参数取值问题，对数函数的定义域，其中（1）中易忽略m=-1时，方程为一元一次方程满足条件，（2）中要注意对a与2关系的分类讨论．【解析】解：（1）当m+l=0；即m=-1时，x-2=0．∴x=2，此时方程有实根．

当m+1≠0，即m≠-1时，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0得3m2-4≤0

解得此时且m≠-l

综上：A={m|}

（2）∵A∪B=B；∴A⊆B

又B={x|x2-（a+2）x+2a＞0}；

∴当a＞2时；B={x|x＜2或x＞a}，此时有A⊆B；

当a≤2时；B={x|x＜a或x＞2}；

因为A⊆B，所以a＞此时2≥a＞

综上：a的取值范围是（+∞）．25、略

【分析】

（1）由题意变形可得记可得即数列{}为首项公差均为的等差数列，通过求其通项进而求{an}的通项；

（2）由（1）的结论利用作差法可比较an+1与an的大小．

本题为由数列的递推公式求数列的通项公式，准确变形利用倒数法构造等差数列是解决问题的关键，属难题．【解析】解：（1）由原式变形得

==

==

即可得

所以=．

记则①，当n=1时，．

又由①取倒数得即数列{}为首项公差均为的等差数列；

从而有即

所以数列{an}的通项公式为：．

（2）由（1）可知===

显然在t＞0（t≠1）时恒有an+1-an＞0；

故an+1＞an．六、综合题(共1题，共2分)26、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）