2024-2025学年高考数学考点第一章集合与常用逻辑用语简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

PAGEPAGE7简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简洁的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假推断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“对全部的”“对随意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中随意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)概念方法微思索含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？提示p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p与p：真假相反．1．（2024•如皋市校级模拟）已知函数，若存在，，使，则实数的取值范围为__________．【答案】，，【解析】函数，，当或时，，当时，，故当时，函数取极大值，若，若存在，，使，则（a），解得，，若，若存在，，使，则，或（a），解得：，，综上可得：，，，故答案为：，，．2．（2024•青岛模拟）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】，【解析】命题“存在实数，使”的否定是随意实数，使，命题否定是真命题，△．实数的取值范围是：，．故答案为：，．1．（2024•射洪市校级一模）已知命题，，则A．非， B．非， C．非， D．非，【答案】C【解析】对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，，，则非，故选C．2．（2024•全国三模）命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】将量词否定，结论否定，可得，故选B．3．（2024•红桥区一模）若，，则A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】依据全称命题的否定为特称命题可知，，的否定为：，故选A．4．（2024•沙坪坝区校级模拟）下列命题为假命题的是A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】因为得为假命题；故选A．5．（2024•衡阳一模）若“，使得”为真命题，则实数的取值范围是A．， B． C．，， D．，，【答案】A【解析】若“，使得，则要有解，，，，，故选A．6．（2024•大庆一模）若命题“，”为假命题，则的取值范围是A．，， B．，， C．， D．【答案】C【解析】命题：“，使得”为假命题，命题的否定是：“，”为真命题，△，即，解得．实数的取值范围是，．故选C．7．（2024•乌鲁木齐三模）命题，，则是A．， B．， C． D．【答案】C【解析】命题的否定是：，，故选C．8．（2024•海南模拟）能够说明“，”是假命题的一个值为__________．【答案】3【解析】因为，而，说明“，”是假命题．故答案为：3．9．（2024•南通模拟）命题“，使得不等式”是真命题，则的取值范围是__________．【答案】，【解析】由题意可得，恒成立，当时，恒成立，满意题意，当时，可得，解可得，综上可得，的范围，．故答案为：，．10．（2024•锡山区校级模拟）命题“，”的否定是__________．【答案】，【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故答案为：，．11．（2024•南通模拟）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】，【解析】命题“，”为真命题，对，恒成立，设，，函数对称轴为，开口向下，函数在上单调递减，，，故答案为：，．12．（2024•香坊区校级三模）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】，【解析】命题“，”是假命题，命题“，”是真命题，△，解得．则实数的取值范围是，．故答案为：，．13．（2024•茂名二模）已知命题，，，若为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】设，若为真命题，则．故答案为：．14．（2024•宁德二模）若命题“，，”为假命题，则实数的最小值为__________．【答案】2【解析】因为命题“，，”为假命题，故“，，”为真命题，即恒成立；须；故实数的最小值为2；故答案为：2．15．（2024•昆明一模）若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】，【解析】“”是真命题，；故答案为：，．16．（2024•安徽模拟）若，为假，则实数的取值范围为__________．【答案】，【解析】若，为假，则其否定命题为真，即，为真，所以对随意实数恒成立；设，；则，当且仅当，即时等号成立，所以实数的取值范围是．故答案为：，．17．（2024•道里区校级三模）已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为__________．【答案】【解析】“存在，使”为假命题，则“随意，”为真命题，所以△，解得