2025年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册月考试卷328考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.162、下列命题中；正确的个数为（）

（1）若命题p是真命题；则命题“p∧q”一定是真命题。

（2）若命题“p∧q”为真命题；则命题p一定是真命题。

（3）若命题p是真命题；则命题“p∨q”一定是真命题。

（4）若命题“p∨q”为真命题；则命题p一定是真命题。

（5）命题p与“¬p”一定是一真一假．

A.2个。

B.3个。

C.4个。

D.5个。

3、如果随机变量§~N（—2，），且P（—3≤§≤—1）=0.4，则P（§≥—1）=A.0.7B.0.6C.0.3D.0.24、【题文】已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点到渐近线的距离是焦距的则双曲线的离心率是()A.2B.4C.D.5、【题文】等比数列的前n项的和为若成等差数列，则的值是A.B.C.D.6、【题文】将一枚均匀的硬币掷两次；事件A“一次正面朝上，一次正面朝下”，事件B“至少一次正面朝上”的概率分别是（）

A．P（A）=P（B）=B．P（A）=P（B）=

C．P（A）=P（B）=D．P（A）=P（B）=7、给出下列三个类比结论：

①类比ax·ay=ax+y，则有ax÷ay=ax-y；

②类比loga(xy)=logax+logay；则有sin(α+β)=sinαsinβ；

③类比(a+b)2=a2+2ab+b2，则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.

其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.38、命题“若x2+y2=0

则x=y=0

”的否命题是(

)

A.若x2+y2鈮�0

则x鈭�y鈮�0

B.若x2+y2鈮�0

则x鈮�y=0

C.若x2+y2鈮�0

则xy

都不为零D.若x2+y2鈮�0

则xy

不都为0

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知平面α；β和直线，给出条件：

①m∥α；

②m⊥α；

③m⊂α；

④α⊥β；

⑤α∥β．

（i）当满足条件____时，有m∥β；（ii）当满足条件____时，有m⊥β．（填所选条件的序号）10、8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？____（以数字作答）11、给出下列定积分：

①

②

③

④

其中为负值的有____个．12、如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，O为底面的中心，SO⊥底面ABCD，SO=则异面直线CD与SA所成角的大小为____．13、1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有___________种.14、【题文】在中，已知则的最大角的大小为____．15、已知三阶行列式则元素3的代数余子式的值为____．16、已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（-4，0），则m=______．17、已知点(x,y)

在如图所示的平面区域(

阴影部分)

内运动；则z=x+y

的最大值是______．

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)25、设函数f（x）=ax+曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形；求其对称中心的坐标；

（3）设直线l是过曲线y=f（x）上一点P（x，y）的切线；求直线l与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积．

26、已知：等比数列{an}中，a1=3，a4=81，（n∈N*）．

（1）若{bn}为等差数列，且满足b2=a1，b5=a2，求数列{bn}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=log3an，求数列的前n项和Tn．27、某班组织知识竞赛；已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：

（1）抽到他能答对题目数的分布列；

（2）他能通过初试的概率．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。30、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)31、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：依次执行程度框图中的语句：①：②：③：跳出循环，故输出考点：程序框图.【解析】【答案】C2、B【分析】

（1）若命题p是真命题；则命题“p∧q”不一定为真命题（例如q假），故（1）错误；

（2）若命题“p∧q”为真命题；则命题p一定是真命题，正确；

（3）若命题p是真命题；则命题“p∨q”一定是真命题，正确；

（4）若命题“p∨q”为真命题；则命题p一定是真命题，错误（“p∨q”为真命题，p；q二者中只要有一真即可）；

（5）命题p与“¬p”一定是一真一假；正确．

故选B．

【解析】【答案】根据复合命题的真值表逐个判断其真假即可．

3、C【分析】【解析】试题分析：由§~N（—2，）知：正态曲线的对称轴是则故选C。考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】由题意可知＝所以a2＝3b2，e＝＝【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】成等差数列；所以；

【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】选C.根据指数的运算法则知ax÷ay=ax-y，故①正确；根据三角函数的运算法则知：sin(α+β)≠sinαsinβ，②不正确；根据向量的运算法则知：(a+b)2=a2+2a·b+b2；③正确。

【分析】有些类比在形式上是一样的，有些却不一致，解题时要结合所学知识加以判别8、D【分析】解：同时否定条件和结论得否命题为：

若x2+y2鈮�0

则xy

不都为0

故选：D

．

根据否命题的定义进行求解即可．

本题主要考查四种命题之间的关系，结合否命题的定义是解决本题的关键．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

若m⊂α；α∥β，则m∥β；

若m⊥α；α∥β，则m⊥β．

故答案为：（i）③⑤（ii）②⑤

【解析】【答案】（i）要m∥β只需m在β的平行平面内；m与平面无公共点；

（ii）直线与平面垂直；只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；

10、略

【分析】

先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，有=24种方法．

再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，有=20种方法；

再根据分步计数原理；恰有3个连续空位的坐法共有24×20=480种；

故答案为480．

【解析】【答案】先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，有种方法．再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入。

这4个人形成的5个“空”中，有种方法；再根据分步计数原理求得结果．

11、略

【分析】

①=-cosx=1；

②=-cosx=-1；

③==-

④==

其中为负值的有2个．

故答案为：2．

【解析】【答案】先找到被积函数的原函数；然后运用微积分基本定理计算定积分即可．

12、略

【分析】

∵四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，

∴AO=BO=

∵SO⊥底面ABCD，SO=

∴SA=SB=2

∵AB=2；∴∠SAB=60°

∵CD∥AB

∴∠SAB（或其补角）为异面直线CD与SA所成角。

∴异面直线CD与SA所成角的大小为60°

故答案为：60°．

【解析】【答案】根据CD∥AB；可得∠SAB（或其补角）为异面直线CD与SA所成角，判断△SAB为等边三角形，即可得到结论．

13、略

【分析】【解析】试题分析：∵2名女同学相邻，∴把2名女同学当成一个元素先和1名男同学排列有种不同的情况，再排2名女同学有种不同的情况，故共有种不同的情况，故答案为4考点：本题考查了排列的运用【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】120°15、52【分析】【解答】解：行列式中元素3的代数余子式的A21=﹣（1×2﹣6×9）=52；

故答案为：52．

【分析】根据行列式的展开A21=﹣（1×2﹣6×9），即可得出结论．16、略

【分析】解：椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（-4；0）；

可得a=5，b=m；c=4；

可得25=m2+16；

解得m=3．

故答案为：3．

利用椭圆的焦点坐标求出关系式；推出m即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．【解析】317、略

【分析】解：由已知；目标函数变形为y=鈭�x+z

当此直线经过图中点(3,2)

时；在y

轴的截距最大，使得z

最大，所以z

的最大值为3+2=5

故答案为：5

．

利用目标函数的几何意义求最大值即可．

本题考查了简单线性规划问题中求目标函数的最值；关键是明确几何意义，利用数形结合求最值．【解析】5

三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)25、略

【分析】

（Ⅰ）由题意得，f′（x）=a-

∵在点（2；f（2））处的切线方程为y=3；

∴解得或

∵a、b∈Z，∴

则f（x）=x+

（Ⅱ）证明：由函数y1=x，y2=都是奇函数得，函数g（x）=x+也是奇函数；

则g（x）的图象是以原点为中心的中心对称图形；

∵f（x）=x+=x-1++1；

∴将函数g（x）的图象向右平移1个单位；再向上平移1个单位，即得到函数f（x）的图象；

∴函数f（x）的图象是以点（1；1）为中心的中心对称图形；

（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点（x0，x0+），则由（I）得，

∴过此点的切线方程为：y-（x0+）=（）（x-x0）；

令x=1得y=切线与直线x=1交点为（1，）；

令y=x得y=2x-1，切线与直线y=x交点为（2x-1，2x-1）．

∵直线x=1与直线y=x的交点为（1；1）．

∴所围三角形的面积为|2x-1-1|=||2x0-2|=2；

故所围三角形的面积为定值2．

【解析】【答案】（I）先根据求导公式和法则求出导数；再结合条件和导数的几何意义，列出方程组进行求解，利用条件进行取舍；

（Ⅱ）由函数y1=x，y2=都是奇函数；可得它们的和函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．再由图象平移法则，得到函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．

（Ⅲ）先在曲线上任取一点（x0，x0+）；利用导数的几何意义和点斜式求出过此点的切线方程，令x=1得切线与直线x=1交点，令y=x得切线与直线y=x交点．再由利用三角形的面积公式求得所围三角形的面积为定值．

26、略

【分析】

（1）先根据等比数列通项公式和a1=3，a4=81求得公比q，进而可求得an，根据b2=a1，b5=a2，求得b2和b5，进而求得公差d，根据等差数列的通项公式求得bn．

（2）把an代入bn=log3an求得bn，进而根据裂项法求得数列的前n项和Tn．

本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生对数列知识的综合把握．【解析】解：（Ⅰ）在等比数列{an}中，a1=3，a4=81．

所以，由a4=a1q3得3q3=81；

解得q=3．

因此，an=3×3n-1=3n．在等差数列{bn}中；

根据题意，b2=a1=3，b5=a2=9；，可得；

d==2

所以，bn=b2+（n-2）d=2n-1

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log3an；

则bn=log33n=n；

因此有+++=（1-）+（-）++（-）=27、略

【分析】

（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X；且X=0；1、2、3，X服从超几何分布，根据超几何分步的概率公式写出概率和分布列．

（2）要答对其中2道才能通过初试；则可以通过初试包括两种情况，即答对两道和答对三道，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到．

本题考查超几何分布，本题解题的关键是看出变量符合超几何分布，这样可以利用公式直接写出结果．【解析】解：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X；且X=0；1、2、3，X服从超几何分布；

分布列如下：

。X0123P即。

。X0123P（2）要答对其中2道才能通过初试；则可以通过初试包括两种情况；

这两种情况是互斥的；根据上一问的计算可以得到。

五、计算题(共3题，共30分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。30、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=