2025年沪科版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册月考试卷9考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知矩形ABCD的一边AB=4cm，另一边BC=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（）A.12πcm2B.16πcm2C.20πcm2D.24πcm22、（2010•普陀区一模）已知一个单位向量图片，设是非零向量；则下列等式中正确的是（）

A.

B.

C.

D.=

3、（2014•湖南自主招生）如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个4、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”；如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.B.C.D.5、下列运算正确的是(

)

A.a2+a2=a4

B.a6隆脗a3=a2

C.a3隆脕a2=a5

D.(a3b)2=a5b3

6、在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A.B.C.D.7、已知是整数，则正整数n的最小值为（）A.2B.3C.4D.58、若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（）A.b＞aB.ab＞0C.a+b＜0D.c+a＞09、若数轴上的A、B、C三点表示的实数分别为a、1、-1，则|a+1|表示（）A.B两点间的距离B.C两点间的距离C.B两点到原点的距离之和D.C两点到原点的距离之和评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为____．11、如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为____．12、【题文】在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比向_____平移了3个单位.13、若|a鈭�3|=a鈭�3

则a=

______.(

请写一个符合条件a

的值)

14、用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是____．15、已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为____．

16、符合代数式4x-的值不小于3x+5的值的x的最小整数是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）18、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）19、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）20、自然数一定是正整数．____（判断对错）21、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)22、（2008•龙岩）汶川地震发生后；全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A；B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据下表提供的信息解答下列问题：

。车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810（1）设装运A；B品种物资的车辆数分别为x、y；试用含x的代数式表示y；

（2）据（1）中的表达式；试求A；B、C三种物资各几吨．

23、建筑工人在施工中，使用一种混凝土，是由水、承泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7．搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？24、某债券市场发行两种债券，A种债券买入价为100元，一年到期本利和为113元；B种债券买入价为88元，一年到期本利和为100元，如果收益率=（到期本利和-买入价）÷（到期日期-买入日期）÷买入价×100%，这里“（到期日期-买入日期）”以年为单位，试分析哪种债券收益率大一些？25、已知下面一列等式：

1×=1-；×=-；×=-；×=-；．

（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

（2）验证一下你写出的等式是否成立；

（3）利用等式计算：．评卷人得分五、其他(共2题，共18分)26、一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是____．27、如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，且面积分别为500m2和300m2．李大爷和张大爷想在长方形AHED土地上和长方形HBGF土地上种植相同的经济作物，如果每平方米能收获3元，那么李大爷要比张大爷多收入多少元？（结果不求近似值）评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)28、己知：如图．△ABC内接于⊙O；AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：P处线段AF的中点；

（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．29、如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．点D为边BC上的动点（点D不与B；C重合）；以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．

（1）设BD=x；AE=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；

（2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=CF；联结DF．

①当△ABC和△FDC相似时；求⊙D的半径；

②当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据已知AB，BC的长，以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为2cm，母线长为4cm，进而得出圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2πr2，求出即可．【解析】【解答】解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体；得出底面半径为2cm，母线长为4cm；

∴圆柱侧面积=2π•BC•CD=16π（cm2）；

∴底面积=π•BC2=π•22=4π（cm2）；

∴圆柱的表面积=16π+2×4π=24π（cm2）．

故选：D．2、B【分析】

A；由于单位向量只限制长度；不确定方向，故错误；

B；符合向量的长度及方向；正确；

C；得出的是a的方向不是单位向量；故错误；

D、左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向；两者方向不一定相同，故错误．

故选B．

【解析】【答案】长度不为0的向量叫做非零向量；向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．

3、B【分析】【分析】首先正确估算-2和-2的范围，再进一步找到之间的整数．【解析】【解答】解：∵6＜＜7；

∴4-2＜5；

∴数轴上点A和点B之间表示整数的点有-1；0，1，2，3，4共6个．

故选B．4、A【分析】【解答】解：如图；过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H；

则∠EHG=∠HEF=90°；

∵∠AEF=143°；

∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°；

∠EAH=37°；

在△EAH中；∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米；

∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米）；

∵AB=1.2米；

∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．

故选：A．

【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．5、C【分析】解：Aa2?a2=a4

故错误；

B；a6隆脗a3=a3

故错误；

C；正确；

D、(a3b)2=a6b2

故错误；

故选：C

．

根据同底数幂的乘法；除法；积的乘方，进行判定即可解答．

本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方．【解析】C

6、B【分析】解：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心；

∴△A1B1O∽△ABO；相似比为1：3；

∴A1B1=OB1=2；

∴A1的坐标为（2，）或（-2，-）；

设过此点的反比例函数解析式为y=则k=

所以解析式为y=．

故选：B．

先根据相似比为1：3；求A点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式．

此题关键运用位似知识求对应点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．【解析】B7、A【分析】【分析】因为是整数，则（6n+4）是完全平方数，然后求满足条件的最小正整数n【解析】【解答】解：∵是整数；

∴（6n+4）是完全平方数；且6n+4≥0；

∴n≥-；

∴n的最小正整数值是2．

故选：A．8、D【分析】【分析】首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|；

∴A．b＞a正确；

B．ab＞0正确；

C．a+b＜0正确；

D．c+a＞0错误．

故选D．9、B【分析】解：∵数轴上的A；B、C三点表示的实数分别为a、1、-1；

∴|a+1|=|a-（-1）|表示A；C两点间的距离；

故选B

根据题意；利用绝对值的性质得出结果即可．

此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数=获得门票收入，即可列出一元二次方程．【解析】【解答】解：设票价应定为x元；依题意有。

x[1200-30（x-30）]=38500；

故答案为：x[1200-20（x-30）]=38500．11、略

【分析】【分析】任取m取不等于0和1的任意两个实数时，求得两个解析式，然后联立这两个解析式，求得关于x的一元二次方程，解方程求得x1=-1，x2=3；再将其分别代入函数解析式求得相对应的y值，即定点坐标的纵坐标；最后利用两点间的距离公式求得这两个定点间的距离．【解析】【解答】解：取m=，得抛物线y=-2x2+6x+8①；

取，得抛物线y=-3x2+8x+11②；

联立①②，得x2-2x-3=0；

解得，x1=-1，x2=3；

相应地，得y1=0，y2=8；

即两个定点的坐标分别为M（-1；0）N（3，8）；

∴两定点M1N之间的距离为．

故答案是：．12、略

【分析】【解析】解：各点的纵坐标都减去3，上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．【解析】【答案】下13、略

【分析】解：隆脽|a鈭�3|=a鈭�3

隆脿a鈭�3鈮�0

解得a鈮�3

故a

可以取4

．

故答案为：4(

不唯一)

．

当a

是正有理数时；a

的绝对值是它本身a

当a

是负有理数时，a

的绝对值是它的相反数鈭�a

当a

是零时，a

的绝对值是零.

依此即可求解．

考查了绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0

的数有一个，没有绝对值等于负数的数．【解析】4

14、略

【分析】【分析】利用相似图形的性质得出相似比即可．【解析】【解答】解：∵用同一张底片洗出的两张照片；一张为2寸，另一张为6寸；

∴这两张照片上的图象的相似比是：2：6=1：3．

故答案为：1：3．15、略

【分析】

添加∠ACB=∠F或AC∥DF后可根据ASA判定△ABC≌△DEF．

故填∠A=∠D．

【解析】【答案】本题要判定△ABC≌△DEF；已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．

16、7【分析】【分析】根据代数式4x-的值不小于3x+5的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，取期内最小的整数，此题得解．【解析】【解答】解：由已知得：4x-≥3x+5；

解得：x≥．

∵6＜＜7；

∴x的最小整数为7．

故答案为：7．三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．18、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．19、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．四、解答题(共4题，共12分)22、略

【分析】

（1）依题意；有5x+8y+10（12-x-y）=82．（5分）

化简，得y=-x+19．（7分）

（2）解法一：

由y=-x+19及题意知y＞0；x＞0，且x必须是2的整数倍；

又∵x+y＜12；

∴x=6；y=4．（10分）

∴A种物资有5×6=30（吨）；

B种物资有8×4=32（吨）；

C种物资有82-（30+32）=20（吨）．（13分）

解法二：

∵x＞0；y＞0，且均为整数；

∴x必须是正偶数．

∵x＜12；y＜12，x+y＜12；

当x=2时；y=14＞12（舍去）；

当x=4时；y=9，x+y=13＞12（舍去）；

当x=6时；y=4，x+y=10＜12（符合）；

当x=8时；y=-1＜0（舍去）．（10分）

∴A种物资为：5×6=30（吨）；

B种物资为：8×4=32（吨）；

C种物资为：10×2=20（吨）．（13分）

【解析】【答案】解答此题要认真阅读；弄清题意，找出题目中的数量关系：三种车型的运量和=总运载量．然后列方程解答．

23、略

【分析】【分析】根据题意设需要水0.7xkg、水泥xkg、黄沙2xkg、碎石4.7kg，进而利用搅拌这种混凝土2100千克，得出等式求出答案．【解析】【解答】解：设需要水0.7xkg；水泥xkg、黄沙2xkg、碎石4.7kg；根据题意可得：

0.7x+x+2x+4.7x=2100；

解得：x=250；

则0.7x=175（kg）；x=250（kg），2x=500（kg），4.7x=1175（kg）；

答：需要水175kg、水泥250kg、黄沙500kg、碎石1175kg．24、略

【分析】【分析】根据收益率的计算公式计算出两种债券的收益率，进行比较即可．【解析】【解答】解：A种债券的年收益率是：（113-100）÷1÷100×100%=13%；

B中债券的年收益率是：（100-88）÷1÷88×100%≈13.6%．

则B中债券的年收益率较大．25、略

【分析】【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算．（3）根据前两部结论进行计算．【解析】【解答】解：（1）由1×=1-；×=-；×=-；×=-；．可知它的一般性等式为=-；

（2）∵-=-==•；

∴原式成立；

（3）+++

=-+-+-+-

=-

=．五、其他(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数=121，把相关数值代入即可求得所求方程．【解析】【解答】解：∵1人患流感；一个人传染x人；

∴第一轮传染x人；此时患病总人数为1+x；

∴第二轮传染的人数为（1+x）x；此时患病总人数为1+x+（1+x）x；

∵经过两轮传染后共有121人患了流感；

∴可列方程为：1+x+（1+x）x=121．27、略

【分析】【分析】根据题意表示出各正方形的边长，进而表示出长方形AHED和长方形HBGF的长和宽；根据面积公式，求出长方形的面积，解答即可．【解析】【解答】解：根据题意，得AB=BC=CD=DA=，EF=FG=GH=HE=；

长方形AHED的面积为：AD×DE=；

长方形HBGF的面积为：BG×FG=；

李大爷比张大爷多收入：

=

=

=

答：李大爷比张大爷多收入（）元．六、综合题(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠CBD=∠DBA；由圆周角定理可得∠DAC=∠CBD，继而可得出结论；

（2）根据等角的余角相等；得出∠ADE∠ABD，结合（1）可得PA=PD，再由等角的余角相等得出∠PDF=∠PFD，继而得出PD=PF，然后可得结论；

（3）证明△FDA∽△ADB，利用对应边成比例，可得tan∠DAF，再由∠DAF=∠ABF，可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵BD平分∠CBA；

∴∠CBD=∠DBA；

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角；

∴∠DAC=∠CBD；

∴∠DAC=∠DBA．

（2）∵AB为直径；

∴∠ADB=90°；

又∵DE⊥AB于点E；

∴∠DEB=90°；

∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠