河北省石家庄市辛集市2025届高三上学期1月期末数学答案

高三参考答案1．答案：B解析：由可得，则得，故.故选：B.2．答案：C解析：由题设，则.故选：C3．答案：B解析：向量，，，若，则，所以，，可得，，即得.故选：B.4．答案：B解析：因为，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为9.故选：B.5．答案：A解析：设圆柱的高为x，底面半径为r，则有，（），所以，（）令，则，令，得又，所以，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减.所以.故.所以圆柱体积的最大值为.故选：A.6．答案：C解析：已知函数，当时，单调递增，所以最大值为；当且时，在上单调递增，最小值为；所以要使函数在R上单调递增，则，解得或(舍去).故选：C.7．答案：D解析：对于A：将一枚均匀的骰子掷两次基本事件共有个，事件包括，，2个基本事件，所以，故A错误；对于B：因为A，B不互斥，，，所以，故B错误；对于C：事件B包括，，，，4个基本事件，所以，，故C错误；对于D：事件A为“第一次出现偶数点”，，，，，A与B相互独立，故D正确；故选：D.8．答案：B解析：因为是周期为1的周期函数，且在上，要判断有多少个解，需分析与在一个周期内的解的个数，当时，在一个周期内，因为是二次函数，是线性函数，与最多有2个交点，当时，在一个周期内，因为是二次函数，是线性函数，与最多有1个交点，作出函数在两个周期内的图象，如图所示：由图象可知，当，若时，直线过原点与，此时只有1个交点，向下平移至与曲线相切之前有两个交点，相切时有1个交点，所以与最多两个交点，最多二个解，故A错误；当时，若，直线过原点与，与可能有二个交点，向下平移至与曲线相切之前有三个交点，故可以有三个解，故B正确；当时，若，直线过原点与，与有两个交点，左右平移也有两个交点，所以与一定有两个交点，不可能有一个解，故C错误；当时，，直线过原点与，与有三个交点，左右平移也有三个交点，与一定有三个交点，故不可以有四个解，故D错误.故选：B.9．答案：ACD解析：由题意知抛物线C的交点坐标为，准线方程为，直线过定点，所以直线过抛物线的焦点，故A正确；当时，直线的方程为，联立，消去y得，，设，，则，所以P，Q两点横坐标的和为6，故B错误；由抛物线的定义可知，，故C正确；设线段的中点为E，则，所以以为直径的圆与直线l相切，故D正确.故选：ACD.10．答案：BD解析：点P满足，，，即点P在正方形内（包括正方形的四条边）上运动，对于A：取线段的中点E，过点B，E，作正方体的截面，因为面面，面面，根据面面平行的性质定理知如果一个平面与两个平行平面相交，则交线平行，所以有，，即四边形为平行四边形，又E为线段的中点，由可得，所以四边形为菱形，所以当点P在线段上时，过，B，P的平面与正方体的截面是菱形，故有无穷多个点P，使得过，B，P的平面与正方体的截面是菱形，A错误；以D为坐标原点，以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，令，（，），则，，，，，，，，因为，，，若平面，则，解得，，即存在唯一点满足条件，故B正确；因为，，设平面平面的法向量，则，令，则，若平面，则，即，所以只有当，时方程有解，即存在唯一点满足题意，故C错误；因为，，若，则，由，可解的，，所以存在唯一一点，使得，故D正确.故选：BD.11．答案：ABD解析：依题意，，，，对于A，变量X服从正态分布，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：ABD12．答案：400解析：在等差数列中，.故答案为：400.13．答案：解析：因为，上有且仅有2个零点，所以，所以.故答案为：14．答案：/解析：对于，有，时，即y在上单调递减，时，即y在上单调递增，所以，故的最大值为1，对于且，有，显然先增后减，故，时，即y在上单调递增，时，即y在上单调递减，所以，则.故答案为：15．答案：(1)；(2)解析：（1）方法一：因为，由正弦定理得：，又，得，中，，所以，又因为在中，所以.方法二：因为，，，由余弦定理得：，解得，所以，又因为在中，所以.（2）方法一：在中，D是中点，所以，，，即的长为.方法二：由（1）方法二，知，又D是中点，，在中由余弦定理有：，在中由余弦定理有：，因为，所以，即，解得，即的长为.16．答案：(1)；(2)，解析：（1）由，所以.又因为，，成等比数列，所以，，又因为，所以所以，所以（2）由题意可得，所以方法一：整理可得，所以，因为且，所以，方法二：，所以，又，所以或，当时，，与矛盾，当时，，符合条件，所以，17．答案：(1)证明见解析；(2)解析：（1）因为面，平面，所以，又因为，，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（2）设，又因为，以点O为坐标原点，为x轴，为y轴如图建立空间直角坐标系，因为，所以，又因为，，，所以，，又因为，所以，，故，，，，所以，，，设面一个法向量为，所以，所以，设面一个法向量为，所以，所以，，所以.18．答案：(1)；(2)答案见解析；(3)解析：（1）当时，，，，所以，所以切线方程为（2）若，则时，单调递减，时，单调递增；若，则时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增；若，则时，单调递增；若，则时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增（3）令，，当时，，故无最小值所以，由得，所以时，单调递减，时，单调递增单增，所以，所以，.19．答案：(1)；(2)证明见解析；(3)解析：（1）因为，，又解得：，，，故椭圆的标准方程为（2）证明：方法一：当轴时，，不可能垂直，故可设直线方程为由，得，设，，则，，所以，，又因为，所以即，即：，所以代入可得，整理，解得（舍）或，所以直线的方程为，令，得，所以直线过定点，方法二：显然，均不可能与坐标轴垂直，故可设由，得设，，所以：，，因为，互相垂