九年级中考数学复习：四、圆有关的证明 及计算

四、圆有关的证明及计算（2022.沈阳）边长4的正方形ABCD内接于⊙O，则弧AB的长是_____.（结果保留π）2.（2022.甘肃）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（弧AB），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m，圆心角∠AOB=80°，则这段弯路（弧AB）的长度为（）A.20πmB.30πmC.40πmD.50πm3.（2022.大连）如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是______(结果保留π)4.（2022.丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB=6,∠A=30°，则弧BC的长为（）A.6πB.2πC.325.（2022.锦州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为_____.6.（2022.鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）π3B.3π5C.7.（2022.甘肃）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=110°，则∠ADC=________.8.（2022.阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C=35°，则∠ABO的度数是（）A.35°B.55°C.60°D.70°9.(2022.营口)如图，点A，B,C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC=4，∠ADC=30°，则BC的长为A.43B.8C.410.（2022.盘锦）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC=2，则弧DE的长是_____.11.（2022.铁岭）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF.求证：BF与⊙O相切；若AP=OP，cosA=45，12.（2022.抚顺、辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，平行四边形ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E.求证：BC与⊙O相切；若sin∠BAC=35，CE=6，求OF13.（2022.沈阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE=90°.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接AC，sin∠BAC=13，14.（2022.鞍山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF∥AC交AB的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE=12∠求证：EF是⊙O的切线。若BF=2，sin∠BEC=315.（2022.阜新）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD=AC.求证：CD是⊙O的切线；若∠A=60°，AC=23，求弧BD16.（2022.营口）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.求证：∠D=∠EBC;若CD=2BC，AE=3，求⊙O的半径。17.（2022.锦州）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为弧BE的中点，连接AE，BD并延长交于点C.连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF=12∠BAC求证：BF为⊙O的切线；若AE=4，OF=92，求⊙O18.（2022.大连）AB是⊙O是直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E.如图1，求证：∠B=∠E;如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE=3，求AD的长。19.（2022.丹东）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE.请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；若sin∠ECD=35，20.（2022.盘锦）如图，四边形