2024届湖北省鄂州地区中考试题猜想数学试卷（含解析）

2024届湖北省鄂州地区中考试题猜想数学试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（）

3.如图，8。为。。的直径，点A为弧的中点，ZABD=35°,则NZ>5C=（）

4.抛物线7="，-8工-8和》轴有交点，则小的取值范围是（）

A.m>-2B.in>-2C.ni>-2JLD.机>-2且

5.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD〃BE的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C."=/5D.NB+4AD=18O

6.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形;

④如果NA=NB=3NC,那么△ABC是直角三角形;

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套,

设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）

A.16x=45（100-x）B.16x=45（50-%）

C.2x16%=45(100—%)D.16x=2x45(100-%)

8.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR

相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）

9.下列说法中，正确的是（）

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

10.若a?-2a-3=0,代数式;x”的值是（）

23

a21

A.0B.——C.2D.——

32

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NABC=

12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个

单位，得到点Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+i(n为自然数)的坐标为(用n

表示)

13.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案:

第4个图案有白色地面砖块；第〃个图案有白色

14.当a,b互为相反数，则代数式a?+ab-2的值为.

15.在△ABC中，AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为

16.计算：m-近=

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，RtAABC中，NACB=90°,于E,BC=mAC=nDC,。为边上一点.

图1图2

(1)当相=2时，直接写出上二,—=.

BE----BE----

3

(2)如图1,当m=2,〃=3时，连并延长交C4延长线于耳，求证：EF=-DE.

(3)如图2,连4。交CE于G,当AD=5D且CG==AE时，求一的值.

2n

18.(8分)如图，△ABC中，AB=AC=4,D、E分别为AB、AC的中点，连接CD,过E作EF〃DC交BC的延长

线于F；

(1)求证：DE=CF；

(2)若NB=60。，求EF的长.

19.(8分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线50上，转轴3到地面的距离3m.小亮

在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到30的距离AC=2m,点4到地面的距离AE=1.8m；当他从

A处摆动到4'处时，有⑷8_LA8.

(1)求4到50的距离;

(2)求4,到地面的距离

20.(8分)(10分)如图，AB是。O的直径，。口，弦BC于点F,交。O于点E,连结CE>AE>CD,若NAEC=NODC.

(1)求证：直线CD为。。的切线；

(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.

21.(8分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中，AF,BE是△ABC的中

线，AF±BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如图1,当NABE=45。，c=2拒时，a=,b=；

如图2,当NABE=10。，c=4时，a=,b=；

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关

系式；

拓展应用

（1）如图4,在口ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE±EG,AD=2逐，AB=1.求AF的长.

22.（10分）如图，已知NABC=NOCB,ZACB=ZDBC.求证AB=DC.

23.（12分）列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他用骑公共

自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，

骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千

米？

24.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明：显示屏顶端A与

底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适.此时测得NBAO=15。，AO=30cm,ZOBC=

45°,求AB的长度.（结果精确到0.1cm）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

D、是轴对称图形，也是中心对称图形,故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、B

【解析】

由作法易得OD=OTT,OC=O,C\CD=C,D\根据SSS可得到三角形全等.

【详解】

由作法易得0。=。'。'，OC=O'C,CD=C'D',依据SSS可判定△COO四△COTT,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

3、A

【解析】

根据/43。=35。就可以求出激)的度数，再根据8。=180°，可以求出，因此就可以求得/ABC的度数，从而求

得NOBC

【详解】

解：'：ZABD=35°,

••・翁的度数都是70。，

•••50为直径，

二篇的度数是180°-70。=110。，

•••点A为弧30c的中点，

•••京的度数也是110°,

花的度数是110°+110°-180°=40°,

AZZ>BC=—X40°=20°,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.

4、C

【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于机的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围.

【详解】

解：•••抛物线y=8x—8和x轴有交点，

加w0

(-8)2-4m-(-8)..O'

解得：m之-2且mwO.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当A=^2—4acN0时，抛物线与

x轴有交点是解题的关键.

5、A

【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z2,

，AB〃CD,选项A符合题意；

VZ3=Z4,

，AD〃BC,选项B不合题意；

；ND=N5,

，AD〃BC,选项C不合题意；

VZB+ZBAD=180°,

，AD〃BC,选项D不合题意，

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：①•••三角形三个内角的比是1：2：3,

二设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

.*.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.\3x=3x30o=90°,

,此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②•.•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,

••・若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③•.•直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

...若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确;

@VZA=ZB=TZC,

・••设NA=NB=x,贝!|NC=2x,

/.x+x+2x=180°,解得x=45。，

.*.2x=2x45°=90°,

・・・此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

...三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

...这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

7、C

【解析】

设用x张铝片制作瓶身，则用(100-x)张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底45(100-%)个，再根据一个瓶身和

两个瓶底可配成一套，即可列出方程.

【详解】

设用x张铝片制作瓶身，则用(100-x)张铝片制作瓶底，

依题意可列方程2x16%=45(100—%)

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

8、D

【解析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR,求出AABRs^DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.

【详解】

,/正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,

/.正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,

在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

,•,四边形ABCD是正方形，

二ZA=ZD=ZBRQ=90°,

；.NABR+NARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

.\ZABR=ZDRS,

,:NA=ND,

/.△ABR^ADRS,

.AB_AR

••一9

DRDS

••一9

1DS

•.阴影部分的面积s=s正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4-—x4x3--x—xl=---,

2248

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出AABR和ARDS的面积是解此题的关键.

9、B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误;

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

10、D

【解析】

由a?—2a—3=0可得a?-2a=3，整体代入到原式=一（二一2a）即可得出答案.

6

【详解】

解：a?-2a-3=0，

/.a?—2a=3，

则原式I'2a）=^=_

662

故选：D.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>73°

【解析】

试题解析：•.•NC8O=34。，

，ZCBE=180°-ZCBZ>=146°,

12、(2n,1)

【解析】

试题分析：根据图形分别求出n=l、2、3时对应的点A4»I的坐标，然后根据变化规律写出即可：

由图可知，n=l时，4xl+l=5,点A5(2,1),

n=2时,4x2+1=%点A9(4,1),

n=3时，4x3+1=13,点Au(6,1),

・♦点A411+1(2n,1).

13、18块(4n+2)块.

【解析】

由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6,10,14,所以可以发现每一个图形都比它前一个图形

多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖(4n+2)块.

【详解】

解：第1个图有白色块4+2,第2图有4x2+2,第3个图有4x3+2,

所以第4个图应该有4x4+2=18块，

第n个图应该有(4n+2)块.

【点睛】

此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

14、-1.

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=O,再把代数式a4ab-l化为为a(a+b)-l即可求得其值了.

详解：

与b互为相反数，

a+b=O,

:.a1+ab-l=a(a+b)-l=O-l=-l.

故答案为：-1.

点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把ax+ab-l化为为a(a+b)-l”是正确解答本题的关键.

15、3

【解析】

以AB为边作等边△ABE,由题意可证△AEC^^ABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【详解】

如图：以AB为边作等边△ABE,

E

VAACD,△ABE是等边三角形，

.\AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60°,

；.NEAC=NBAD,且AE=AB,AD=AC,

/.△DAB^ACAE(SAS)

；.BD=CE,

若点E,点B,点C不共线时，EC<BC+BE；

若点E,点B,点C共线时，EC=BC+BE.

.\EC<BC+BE=3,

AEC的最大值为3,即BD的最大值为3.

故答案是：3

【点睛】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全

等三角形是本题的关键.

16、72

【解析】

先把我化简为272，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

y/s—y[2—2^2--\/2=^/2•

故答案为血.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

三、解答题(共8题，共72分)

11m3

17、(1)—,-；(2)证明见解析；(3)-=4，

24"4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCEs△。史6板。，列出比例式即可求出结论；

(2)作DH//CF交AB于H,设A£=a,则鹿=4。，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作于根据相似三角形的判定可得AAEGsACEA,列出比例式可得AE?=EG.EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出3D:3C=DH:CE=5:8,设3D=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1中，当加=2时，BC=2AC.

图1

CELAB,ZACB=90°,

mCEsACAEs帖AC,

.CEACAE\

:.EB=2EC,EC=2AE,

.AE

••=一•

EB4

11

故答案为：—,—.

24

(2)如图1-1中，作DH//CF交AB于H.

.CEAC1AE1

二tan/B=-----=------=—tanZACE=tanZB=-----=

BEBC2CE2

.\BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,设AE=a,则班'=4。，

DH//AC,

BHBD0

——=——=2,

AHCD

552

AH=-cifEH=-a—a=-a,

333

DH//AF,

EF_AE_a_3

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如图2中，作QHLAB于H.

图2

ZACB=ZCEB=90°f

:.ZACE+ZECB=90°fZB+ZECB=90°,

:.ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG^ZB,

.\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

:.^AEG^\CEA,

2

AE=EG.ECf

3

CG=-AE设CG=3〃，AE=2a,EG=x,

29

贝（］有4a2=x（x+3d）,

解得x=。或Ta（舍弃），

EG1

/.tanNEAG=tanZACE=tanNB==—,

AE2

EC=4a9EB=8afAB=10〃，

DA=DBfDH工AB,

,\AH=HB=5a,

DH=—a

29

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8f设BD=AD=5〃，BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=\lAD2-CD2=4b>

AC:CD=4:3,

mAC—nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3,

.m3

••=•

n4

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

18、⑴证明见解析；（2）EF=26.

【解析】

（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；

(2)只要求出CD即可解决问题.

【详解】

(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点

.'.DE//CF,

又EF//DC

二四边形CDEF为平行四边形

.'.DE=CF.

(2)AB=AC=4,4=60

..BC=AB=AC=4,

又D为AB中点

.-.CD±AB,

•,在RtBCD中，

BD=-AB=2,

2

.-.CD=VBC2+BD2=2y/3，

四边形CDEF是平行四边形，

.•.EF=CD=23

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

19、(1)A,到BD的距离是1.2m；(2)A，到地面的距离是1m.

【解析】

(1)如图2,作A'FLBD,垂足为F.根据同角的余角相等证得N2=N3；再利用AAS证明△ACB四△BFAT根据

全等三角形的性质即可得A，F=BC,根据BC=BD-CD求得BC的长，即可得A，F的长，从而求得A，到BD的距离；

(2)作A，HJ_DE,垂足为H,可证得A，H=FD,根据A，H=BD-BF求得A，H的长，从而求得A，到地面的距离.

【详解】

(1)如图2,作A'F_LBD,垂足为F.

B

VAC±BD,

.,.ZACB=ZA'FB=90°；

在RtAA'FB中，Nl+N3=90。；

XVA'B±AB,.,.Z1+Z2=9O°,

.*.Z2=Z3；

在小ACB^DABFA，中，

'NACB=/A'FB

<Z2=Z3，

,AB=A'B

/.△ACB^ABFA'(AAS)；

/.A'F=BC,

；AC〃DE且CD_LAC,AE±DE,

/.CD=AE=1.8；

/.BC=BD-CD=3-L8=1.2,

r.A'F=1.2,即A倒BD的距离是1.2m.

(2)由(1)知：4ACB之△BFA',

；.BF=AC=2m,

作A，H_LDE,垂足为H.

VAF/7DE,

.*.A'H=FD,

.*.A'H=BD-BF=3-2=1,即A倒地面的距离是Im.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB四△BFA，是解决问题的关键.

20、(1)证明见试题解析；(2)—.

3

【解析】

试题分析：(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出/OCF+NDCB=90。，即可得出答案；

(2)利用圆周角定理得出NACB=90。，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.

试题解析：(1)连接OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,/.ZCBA=ZODC,XVZCFD=ZBFO,

/.ZDCB=ZBOF,VCO=BO,.,.ZOCF=ZB,VZB+ZBOF=90°,/.ZOCF+ZDCB=90°,.•.直线CD为。。的切

线；

(2)连接AC,；AB是。O的直径，AZACB=90°,/.ZDCO=ZACB,又；ND=NB,/.△OCD^AACB,

COCDnr2.5CD5后10

♦X.ACB—90°>AB=5,BC=4,••AC=3>••-----=------>即---=---->解得；DC=—.

ACBC343

考点：切线的判定.

21、(1)2百,2yf5;2岳,2币;(2)a2+b~=5c2;(DAF=2.

【解析】

试题分析:(1)VAF±BE,ZABE=25°,/.AP=BP=^AB=2,VAF,BE是4ABC的中线，，EF〃AB，EF】AB=、R,

，NPFE=NPEF=25。,，PE=PF=1,在RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF={]2+？2=疾,AC=BC=2&,，a=b=2遍,

如图2,连接EF,同理可得：EF=—x2=2,；EF〃AB,/.△PEF-AABP,.•.空旦在R3ABP中，

2APPBAB2

AB=2,ZABP=10°,/.AP=2,PB=2A/3,.,.PF=1,PE=1巧,在RtAAPE和RtABPF中，AE="BF='J正，.〜?、压,

b=2、Q,故答案为2%，2加，2五^，2、师

(2)猜想：a2+b2=5c2,如图1,连接EF,设NABP=a,AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=—PA=-^r^—

22

〔a2222

PE=LpB=空当一，AE2=AP2+PE2=c2sin2a+S_£°s_O_,BF2=PB2+PF2=S_sin_2_+c2cos2a,

2244

,22222.22.22.222

(且)=c2,iri2a+ccosa,(且)=csina+c2(；cs2a..\.2_+_2_=csina+c2ccs2a+c2sin2a+ccosa,

42,44444

.\a2+b2=5c2；

(1)如图2,连接AC,