重庆市2024-2025学年高二上期第一次月考数学学情检测试题

重庆市2024-2025学年高二上期第一次月考数学学情检测试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为A. B. C. D.2.已知，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.3.“”是“直线与直线垂直”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图所示，在平行六面体中，，，，点是中点，点是上的点，且，则向量可表示为（）A B.C. D.5.已知在平面直角坐标系Oxy中，，.点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）A.曲线C的方程为B.曲线C上存在点D，使得D到点的距离为10C.曲线C上存在点M，使得D.曲线C上的点到直线的最大距离为96.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F分别是上底棱的中点，则点A到平面B1D1EF的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.47.广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数，则当时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆C：，直线l.则以下几个命题正确的有（）A.直线恒过定点B.圆被轴截得的弦长为C.直线与圆恒相交D.直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为10.下列四个命题是真命题的是（）A.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为B.已知，，点为轴上一动点，则的最大值是C.已知，，，过A作直线与线段相交，则直线斜率的取值范围为D.经过两条直线：和：的交点，且与直线平行的直线方程为11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G是棱上的一个动点，M为侧面上的动点，则下列说法正确的是（）A.点G到平面的距离为定值B.若，则的最小值为2C.若，且，则点G到直线的距离为D.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是______.13.已知直线：，：，当时，直线与之间的距离是_________．14.现有四棱锥（如图），底面ABCD是矩形，平面ABCD.，，点E，F分别在棱AB，BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与DF所成角的余弦值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆C的圆心为，直线与圆C相切.（1）求圆C的方程；（2）若直线过点，被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.16.如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点．（1）证明：平面．（2）若平面，，且，求直线与平面所成角的正弦值．17.过点作直线分别交轴、轴正半轴于A，B两点.（1）当面积最小时，求直线的方程；（2）当取到最小值时，求直线方程.18.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．（1）在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你结论；（2）当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存