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福建省福州市2024-2025学年高一上学期第一次月考数学检测试题一、单选题（共40分）1.2015年以来，我国的年度GDP数据如下表：时间（年）20152016201720182019GDP（万亿元）68．550674．412782．712191．928199．0865设时间为，与其对应的年度GDP为，那么（）A.68.5506 B.74.4127 C.82.7121 D.91.92812.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.4.若函数恰有个零点，则的取值范围为A. B.C. D.5.已知f(x)是奇函数，当时，，设，则（）A. B. C. D.6.已知是定义在R上的奇函数，当时，.对于任意不小于2的正整数n，当时，都满足.给出以下命题：①值域为；②当时，；③当时，方程有且只有三个实根.以上三个命题中，所有真命题的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.已知函数是定义在上偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（）A.-7 B.-6 C.-3 D.-18.设集合，，下列说法正确的是（）A. B. C. D.二、多选题（共18分）9.若，则（）A. B.C. D.10.已知，，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11.设是定义在上函数，对，有，且，则（）A.B.C.D.三、填空题（共15分）12.用列举法将方程解集表示为________________．13.如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝4，AD＝3，那么当BM＝_____时，矩形花坛的AMPN面积最小，最小面积为_____．14.已知定义域为的函数，且满足，函数，若函数有7个零点，则k的取值范围为___________；若方程（）的解为、、、，则的取值范围为___________四、解答题（共77分）15.已知函数.（I）判断函数的奇偶性并证明；（II）若，证明：函数在区间上是增函数.16.现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论17.解不等式.18.已知函数，且不等式对一切实数恒成立.（1）求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，关于的不等式，在有解，求实数

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