2024-2025学年云南省昆明市高二上册期中考试数学检测试卷

2024-2025学年云南省昆明市高二上学期期中考试数学检测试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本部分共8小题，每小题5分，共40分.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知四面体，是的中点，连接，则＝（

）A. B. C. D.3.焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是（）A. B. C. D.4.在三棱柱中，D是四边形中心，且，，，则（）A. B.C. D.5.直线与圆的位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定6.“”是“直线：与直线：互相垂直”（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知，，则等于（）A. B.C. D.8.过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（）A. B.6C.8 D.二、多项选择题：本部分共3小题，每小题6分，共18分.9.椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的焦距为3 B.椭圆C的长轴长为10C.椭圆C的离心率为 D.椭圆C上存在点P，使得为直角10.已知双曲线，若的离心率最小，则此时（）A. B.双曲线的渐近线方程为C.双曲线的一个焦点坐标为 D.双曲线的焦点到渐近线的距离为11.已知抛物线：焦点与椭圆的右焦点重合，过的直线交于、两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（）A.B.的最小值为2C.的面积为定值D.若在轴上，则为直角三角形三、填空题：本部分共3小题，每小题5分，共15分.12.两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.13.圆心在x轴上，且与双曲线的渐近线相切的一个圆的方程可以是_____.14.设双曲线：的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______.四、解答题：共77分.15.已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求.16.在空间几何体ABC-DEF中，四边形ABED，ADFC均直角梯形，，，，．（1）证明：平面平面．（2）求直线DF与平面BEF所成角的大小．17.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为．（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，求直线的斜率．18.如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．（1）证明：；（2）若点在棱上，且平面，求线段的长；（3）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．19.如图，已知圆，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交线段TG于点R，记动点R的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若，，试探究是否