2024-2025学年四川省内江市高二上册第一次月考数学检测试题

2024-2025学年四川省内江市高二上学期第一次月考数学检测试题第I卷选择题（满分58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.空间向量，若，则实数（）A.1 B. C.0 D.22.已知正方形的边长为平面，则与平面所成角是（）A. B. C. D.3.已知圆的方程为，圆的方程为，若圆与圆外切，则的值为（）A.1 B.9 C.10 D.164.在斜三棱柱的底面中，，且，，则线段的长度是（）A. B.3 C. D.45.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知圆，圆，分别是圆的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）A.6 B.10 C.13 D.167.在中，为的中点.将沿进行旋转，得到三棱锥，当二面角为时，的外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知正方体边长为，点关于平面对称的点为，矩形内（包括边界）的点满足，记直线与平面所成线面角为.当最大时，过直线做平面平行于直线，则此时平面截正方体所形成图形的周长为（）A. B.C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.如图，在四棱锥中，是矩形，侧棱底面，且，分别为的中点，为线段上的动点，则（）A.四面体每个面都是直角三角形B.C.当点异于点时，平面D.直线和平面所成角的正切值为10.点是圆上的动点，则下面正确的有（）A.圆的半径为3B.既没有最大值，也没有最小值C.的范围是D.的最大值为7211.已知圆，点.过点作圆的两条切线为切点，则下列说法正确的有（）A.当时，不存在实数，使得线段的长度为整数B.若是圆上任意一点，则最小值为C.当时，不存在点，使得的面积为1D.当且时，若在圆上总存在点，使得，则此时第II卷非选择题（满分92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知直线与圆，则直线被圆所截得的弦长为__________.13.在三棱锥中，在线段上，满足是平面内任意一点，，则实数__________.14.如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为__________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知直线经过两点，.（1）求直线和直线一般式方程；（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的一般式方程.16.如图，在四棱锥中，是边长为3的正三角形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的平面角的正切值.17.已知圆，直线过点．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）若直线与圆相切，求直线的方程；（3）若直线与圆相交于两点，求三角形面积的最大值，并求此时直线的方程.18.如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.（1）求证：平面；（2）在线段（不含端点）上是否存在一点H，使得平面与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.19.已知圆和点.（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）点是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；（3）设圆