2024-2025学年上海市徐汇区高二上册期中考试数学检测试卷

2024-2025学年上海市徐汇区高二上学期期中考试数学检测试卷一、填空题（本题满分54分，共12小题，第1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是___________.2.半径为2的球的表面积为________.3.已知长方体棱，，则异面直线与所成角的余弦值为______．4.在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为_____________．5.已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为___________.6.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为_________.7.三棱锥中，三条侧棱，则顶点在平面内射影是的______．（填“内心”、“外心”、“重心”、“垂心”）8.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形对角线，对角线AC与BD所成的角为，则FH=______．9.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是_____10.已知二面角为30°，P是半平面内一点，点P到平面的距离是1，则点P在平面内的投影到的距离是_________．11.如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则圆锥的母线长为_____12.如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________.二、选择题（共4小题，第13、14题每题4分，15、16题每题5分）13.已知直线和平面，则“垂直于内的两条直线”是“”的（）．A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件14.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为1:4，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为（）A.16 B.18 C.20 D.2215.为空间中两条直线，为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（）①二面角的范围是；②经过3个点有且只有一个平面；③若两条异面直线，，则．④若为两条异面直线，且，则．A.0 B.1 C.2 D.316.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（）A.四棱锥为“阳马”B.四面体为“鳖臑”C.四棱锥体积的最大值为D.过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF三、解答题（本题满分78分，共5小题）17.如图，棱长为2的正方体中，分别是的中点．（1）证明：平面．（2）求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角表示）18.如图，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，，，M为AC的中点．（1）求证：平面ABC；（2）求直线PB与平面ABC所成角的大小．19.现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若，，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？20.如图，是圆柱的底面直径，，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．（1）求圆柱的表面积；（2）证明：平面平面；（3）若，是中点，点在线段上，求的最小值．21.已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，