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2024-2025学年湖北省荆州市高一上学期第一次月考数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A2.如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，若，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.3.“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.4.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（）A.乙去过城市 B.乙去过城市 C.甲去过城市 D.甲去过城市6.若正实数满足，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.7.整数集中，被5除所得余数为所有整数组成一个“类”，记为，即，其中.以下判断中不正确的是（）A B.C. D.若，则整数，属同一类8.设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于集合运算的结论，正确的是（）A. B.C. D.10.已知，则（）A. B.C. D.11.已知，，且，则（）A.的最小值是16 B.的最小值为128C.的最小值为10 D.的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.12.设，，，则，，，的大小顺序是________．13.若对任意，不等式恒成立，则实数取值集合为_____.14.已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是_________；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，.（1）若，求实数取值范围；（2）若，求实数的取值范围.16.（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式.17.如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.将正方形沿折叠，使点与线段上的点重合（不在端点，处），折叠后与交于点.设，（1）将表示成的函数.（2）求的面积的最大值.18.已知，且．（1）求证：；（2）求的最大值．19.设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：①；②，若，则

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