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2024-2025学年广东省惠州市高一上学期10月月考数学检测试题一、单选题（本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.）1.设全集，集合满足，则（）A. B. C. D.2.设；，若p是q的充分不必要条件，则（）A. B. C. D.3.已知集合，则的真子集共有个A3 B.4 C.6 D.74.已知函数，则（）A. B.3 C. D.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（）A.1 B.3 C.0 D.二、多选题（本题共3小题，每小题满分6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A. B.C. D.10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A.的值域为 B.的定义域为C.， D.为偶函数11.若，则下列选项成立的是（）A. B.若，则C.的最小值为 D.若，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12已知集合，若，则实数a等于_________13.已知二次函数在区间内是单调函数，则实数取值范围是_____.14.定义在R上的偶函数满足：对任意的有，则满足的x取值范围是______.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合.（1）若，求，;（2）若，求实数的取值范围.16.定义域为R的奇函数满足.（1）求解析式；（2）求不等式解集.17.如图所示，某学校要建造一个一面靠墙无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高，（1）试将垃圾池的总造价y（元）表示为的函数，并指出x的取值范围；（2）怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？18.已知关于x的不等式.（1）若的解集为，求实数a，b的值；（

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