2024-2025学年安徽省合肥市高一上册10月月考数学检测试题

2024-2025学年安徽省合肥市高一上学期10月月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表述中正确的是A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（）A. B.C.或 D.5.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.或6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法错误的是（）A.若，则且B.若，则关于的不等式的解集也为C.若，则关于的不等式的解集为或D.若{，为常数，且，则的最小值为7.已知，，，且，则的最大值为（）A. B. C.2 D.18.关于的不等式的解集中有且仅有个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，若，则实数的值可以是（）A.0 B. C. D.210.已知，为正实数，且，则（）A.最小值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为11.命题，，使得不等式成立，下列不是命题成立的充分不必要条件的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则的取值范围为___________.13.设正实数满足等式若恒成立，则实数t的取值范围是_________．14.定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步等.15.已知集合、集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题；命题，若命题是命题必要不充分条件，求实数的取值范围.16.如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设.现规划了如下三项工程：工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；工程2：将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元；工程3：将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.记这三项工程的总造价为亿元.（1）求实数的取值范围；（2）问点在何处时，最小，并求出该最小值.17.已知函数．（1）若不等式解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．18.（1）设a，b为正实数，求证：．（2）设a，b，c为正实数，求证：．19.已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素